人教版九年级数学上册第二十二章 二次函数压轴题过关测试题含答案 下载本文

第二十二章 《二次函数》 压轴题过关测试

1.如图所示,已知直线y=kx+m与x轴、y轴分别交于点A、C两点,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、C两点,点B是抛物线与x轴的另一个交点,当x=纵坐标取最大值

时,抛物线上一点的

(1)求抛物线和直线的解析式;

(2)设点P是直线AC上一点,且S△ABP:S△BPC=1:3,求点P的坐标; (3)直线y=x+a与(1)中所求的抛物线交于不同的两点M、N.

试求:当∠MON≤90°时,a的取值范围.(要写出必要的过程)(参考公式:在平面直角坐标系中,若M(x1,y1),N(x2,y2),则M,N两点之间的距离为|MN|=

2.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(2,0)两点,与y轴交于点C. (Ⅰ)求该抛物线的解析式及点C的坐标;

(Ⅱ)直线y=﹣x﹣2与该抛物线在第四象限内交于点D,与x轴交于点F,连接AC,CD,线段AC与线段DF交于点G,求证:△AGF≌△CGD;

(Ⅲ)直线y=m(m>0)与该抛物线的交点为M,N(点M在点N的左侧),点M关于y

轴的对称点为点M′,点H的坐标为(1,0),若四边形NHOM′的面积为,求点H到OM′的距离d.

3.研究发现,抛物线y=

上的点到点F(0,1)的距离与到直线l:y=﹣1的距离

上任意一点,PH⊥l于点H,则PF=PH.

相等.如图1所示,若点P是抛物线y=

基于上述发现,对于平面直角坐标系xOy中的点M,记点M到点P的距离与点P到点F的距离之和的最小值为d,称d为点M关于抛物线y=时,称点M为抛物线y=

的关联点.

的关联

的关联距离;当2≤d≤4

(1)在点M1(2,0),M2(1,2),M3(4,5),M4(0,﹣4)中,抛物线y=点是 ;

(2)如图2,在矩形ABCD中,点A(t,1),点C(t+1,3) ①若t=4,点M在矩形ABCD上,求点M关于抛物线y=②若矩形ABCD上的所有点都是抛物线y=

的关联距离d的取值范围;

的关联点,则t的取值范围

是 .

4.如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A,B两点(点

A在点B的左侧),与y轴交于点C,点A的坐标为(﹣1,0),且OC=OB,tan∠OAC=4.

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点D和点C关于抛物线的对称轴对称,直线AD下方的抛物线上有一点P,过点P作PH⊥AD于点H,作PM平行于y轴交直线AD于点M,交x轴于点E,求△PHM的周长的最大值.

(3)在(2)的条件下,如图2,在直线EP的右侧、x轴下方的抛物线上是否存在点N,过点N作NG⊥x轴交x轴于点G,使得以点E、N、G为顶点的三角形与△AOC相似?如果存在,请直接写出点G的坐标:如果不存在,请说明理由.

5.定义:在平面直角坐标系中,点Q坐标为(x,y),若过点Q的直线l与x轴夹角为45°时,则称直线l为点Q的“湘依直线”.

(1)已知点A的坐标为(6,0),求点A的“湘依直线”表达式;

(2)已知点D的坐标为(0,﹣4),过点D的“湘依直线”图象经过第二、三、四象限,且与x轴交于C点,动点P在反比例函数y=小值及此时点P的坐标;

(3)已知点M的坐标为(0,2),经过点M且在第一、二、三象限的“湘依直线”与抛物线y=x2+(m﹣2)x+m+2相交与A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若0≤x1≤2,0≤x2≤2,求m的取值范围.

6.在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣

x2+x+2

交x轴于A、B两点,交y轴于点C,

(x>0)上,求△PCD面积的最

点C关于抛物线对称轴对称的点为D. (1)求点D的坐标及直线AD的解析式;

(2)如图1,连接CD、AD、BD,点M为线段CD上一动点,过M作MN∥BD交线段AD于N点,点P、Q分别是y轴、线段BD上的动点,当△CMN的面积最大时,求线段