i.当∠ADQ=90°时,则DQ⊥AD, ∵A(﹣1,0),D(2,3), ∴直线AD解析式为y=x+1,
∴可设直线DQ解析式为y=﹣x+b′, 把D(2,3)代入可求得b′=5, ∴直线DQ解析式为y=﹣x+5, 联立直线DQ和抛物线解析式可得∴Q(1,4);
ii.当∠AQD=90°时,设Q(t,﹣t2+2t+3), 设直线AQ的解析式为y=k1x+b1, 把A、Q坐标代入可得
,解得k1=﹣(t﹣3),
,解得
或
,
设直线DQ解析式为y=k2x+b2,同理可求得k2=﹣t, ∵AQ⊥DQ,
∴k1k2=﹣1,即t(t﹣3)=﹣1,解得t=当t=当t=
时,﹣t2+2t+3=时,﹣t2+2t+3=
,
, , )或(
,,
); )或(
,
).
,
∴Q点坐标为(
综上可知Q点坐标为(1,4)或(