人教版九年级数学上册第二十二章 二次函数压轴题过关测试题含答案 下载本文

∴∠BPR=∠PON=45°, ∵OA=OC,∠AOC=90° ∴∠PBR=∠BAO=45°, ∴PO⊥AC

∵∠BPQ+∠CBO=180, ∴∠BPQ=∠BCO+∠BOC 过点Q作QS⊥PN,垂足是S,

∴∠SPQ=∠BOR∴tan∠SPQ=tan∠BOR, 可求BR=

,OR=2

设Q点的横坐标是m, 当x=m时y=m+4, ∴SQ=m+3,PS=﹣m﹣1 ∴

=

,解得m=﹣.

当x=﹣时,y=, Q(﹣,).

9.解:(1)把点A的坐标为(﹣1,0)代入抛物线y=ax2+x+2中得:a=﹣, ∴抛物线的解析式为:y=﹣x2+x+2,(1分)当x=0时,y=2,

[来源:Zxxk.Com]

∴C(0,2),(2分) 当y=0时,﹣x2+x+2=0, x2﹣3x﹣4=0, 解得:x1=﹣1,x2=4, ∵点A在点B的左侧, ∴B(4,0),(3分)

设直线BC的解析式为:y=kx+b, 则

,解得:

∴直线BC的解析式为:y=﹣x+2;(5分) (2)如图1,在Rt△COB中,OC=2,OB=4, 由勾股定理得:BC=∵M是BC的中点, ∴MB=BC=

,(6分)

=2

∵点P的横坐标为m, ∴P(m,﹣

m+2),E(m,﹣m+2),

∴PE=|(

∴BD=OB﹣OD=4﹣m,

)﹣(﹣m+2)|=|﹣+2m|,(7分)

∵PD∥y轴,PM⊥BC, ∴cos∠MEP=∴EB=

,sin∠DEB=sin∠MEP==(4﹣m)

+2m|?

=sin∠BCO=

=

=

ME=PE?cos∠MEP=PE?cos∠DEB=|﹣∵BM=ME+BE, ∴|﹣解得:m=

+2m|?

+(4﹣m)

=

,(9分)

(舍),

;(10分)

∴当点m是线段BC的中点时,m的值为

(3)y=﹣x2+x+2=﹣(x﹣)2+∴顶点P(,分两种情况:

①当Q在y轴的右侧时,如图2,四边形ONQM是平行四边形, ∴ON=QM,ON∥QM,

∴延长QM交x轴于K,则QK⊥OB, 当x=时,y=﹣×

=,

﹣=

∴E(,),即DE=,PE=cos∠MEP=∴ME=

×

===

, , ,

同理得:BE=∵DE∥MK,

∴,即,

∴MK=,同理得BK==, ),

∴OK=4﹣∴M(,

当x=时,y=﹣∴Q(,

),

=,

根据平移规律可得N(0,),即N(0,);

②如图3,当Q在y轴的左侧时,四边形MONQ是平行四边形, 由①知:M(,

),

∴Q的横坐标为﹣, 当x=﹣时,y=﹣

+2=

∴Q(﹣,),

),即N(0,

);

).(14分)

同理得:N(0,

综上,点N的坐标为(0,)或(0,

10.解:(1)当y=0时, x﹣=0,解得x=4,即A(4,0),抛物线过点A,对称轴是x=,得解得

,抛物线的解析式为y=x2﹣3x﹣4;

(2)∵平移直线l经过原点O,得到直线m, ∴直线m的解析式为y=x. ∵点P是直线1上任意一点, ∴设P(3a,a),则PC=3a,PB=a. 又∵PF=3PE, ∴

=