优质文档
东阳中学2015年下期高三数学（文科）期中试卷
一、选择题：
1. 已知集合S?xx2?2x?8?0?，T?x?3?x?4，则S?T? A．x2?x?4 B．x?4?x?4 C．x?3?x?2 D．x?3?x?2 2. 若a?b?0，下列不等式中不成立的是 A．a?b B．
22???????????1111? C．|a|?|b| D．?
aba?ba3. 已知a,b是非零向量，则“|a?b|?|a|?|b|”是“a//b”成立的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分条件又不必要条件
4．设?,?,?是三个不重合的平面，m,n是不重合的直线，则下列命题正确的是 A．若???,???，则?//? B．若???,m//?，则m??
C．若m??,n??，?//?则m//n D．若m//?,n//?,?//?，则m//n
3?，则(1?tan?)(1?tan?)等于 4A．2 B．?2 C．1 D．?1
5. 已知????6. 在数列{an}中，a1?1,a2?3，且an?2?|an?1?an|，则a2015? A．0 B．1 C．2 D．3
7. 若正数x,y满足2x?xy?2y?x?y?1，则x?y的最大值是 A．
2224 B．1 C． D． 2 332y2?1，点M1,M2,,M5是长轴AB的六等分点，分别过这五点8. 已知椭圆C：x?2作斜率为k(k?0)的一组平行线，交椭圆C于P1,P2,条直线的斜率乘积是
A．?,P10，则直线AP1,AP2,,AP10这十
11 B．?32 C．? D．?2 322
二、填空题：
?2x?2,x?29.设函数f(x)?? ，则f(f(1))? _______.
x?4,x?2?优质文档
优质文档
x2y210.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0) 的左右焦点分别为F1,F2，P是双曲线上一
ab点，且PF1?PF2 ，|PF1|?|PF2|?4ab，则双曲线的离心率是_______.
?x?1?11. 已知点M(x,y)满足?x?y?1?0，当a,b?0时，若
?2x?y?2?0?ax?by的最大值为12，则a,b所满足的关系式是_______________；
在此条件下
43?的最小值是_________. ab
12 ．右图是某几何体的三视图，若这三个正方形的边长均为1，则这个几何体的体积是________，表面积是________.
13.设数列{an} 的前n项和为Sn ，且an?4?(?)12n?1 ，则3Sn?an?12n的值是
__________；若对任意正整数n，恒有1?p(Sn?4n)?3成立，则实数p 的取值范围是__________.
14.已知
O
是?ABC 内一点，?AOB?150,?AOC?120，且
|OA?|2,O|?B|O1?,CmOA?nOB?OC，则m?______;n? _______ ，若
15. 设圆M的半径为1，圆心在直线2x?y?4?0，若圆M上不存在点N，使
|NO|?1|NA|，其中A(0,3)，则圆心M横坐标的取值范围是__________. 2
三、解答题：
16.已知函数f(x)?2cosx(sinx?cosx)?1，（1）求f(x)在区间[0,?4]上的最大值；
（2）在?ABC中，三内角A,B,C, 所对的三边分别为a,b,c，且f(B)?1,a?c?2，求b的取值范围。
优质文档
34优质文档
17. 设等差数列{an}的公差为2，且S1,S2,S其中Sn表示数列{an}的前4成等比数列，
nn项和，（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn?2，数列{(an?1)bn}的前n项
n(bn?1)(bn?1?1)和为Tn，求证：Tn?
2 318. 如图是一个边长为2的正?PAB和以C为直角的?ABC组成的图形，且
?ABC?30，现把?PAB沿直线AB折起使得PC?PB，点E是线段PB上的点，（1）求
证：平面PAB?平面ABC；（（2）当直线CE与平面PAB所成角的最大时，求BE的长，并求这个角的正切值。
19. 已知点F(1,0)和直线l：x??1，l与x轴相交于K，动圆A过点F且与直线l相切，（1）求动圆圆心A的轨迹方程；（2）若直线AF与直线l交于点C，过C与y轴垂直的直线交直线g：x?1交于点T，连TK并延长与过A与y轴垂直的直线交于D点，①求证：点D与点A关于y轴对称；②试问以D为圆心且与直线g相切的圆是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由。
优质文档
优质文档
220. 已知f(log2x)?ax?2x?1?a，（1）当a?1时，求f(x)的值域；（2）设
1a?1h(x)?2?xf(x)，当?a?1时，对任意x1,x2?[?1,1]，总有|h(x1)?h(x2)|?成立，
52求a的取值范围。
东阳中学2015年下期高三数学（文科）期中试卷答案
一、1. A. 2. D。 3. C。 4.C。 5. A。
6. B。易知数列{an}的前几项是1,3,2,1,1,0,1,1,0,，因此从第四项起，每三个相邻的项周期性地取值1,1,0，故a2015?1
27. D。设x?y?u，则2(x?y)?5xy?x?y?1，则2u?u?1?5xy?252u，即423u2?4u?4?0，解得??u?2。又注意到xy?0，得2u2?u?1?0，解得u?1或
31u??，故得1?x?y?2，即最大值为2。
2x,是y)关于原点对称的两个点，取A(0,2)，则8. B。设P(x,y),?P?(?y?2?y?22?y22x2kAP?kAP????2??2。因为这十个点中存在五对对称点，故2x?x?x?x5所有十条直线的斜率乘积是(?2)??32
二、9. 34。 10. 5 25。点M构成的区域是顶点为(1,0),(1,2),(3,4)的三角形，由图1243可知当点M在(3,4)时ax?by取最大值，所以3a?4b?12；因为(?)(3a?4b)?48，
ab343且当a?2b，即a?2,b?时，?的最小值是4.
ab2212．；3?3．原几何体为一个正方体截去两个三棱锥。
313. ?2 ; 2?p?3
11. 3a?4b?12；
优质文档