高考数学二轮复习专题综合测试卷(8)数学思想与数学方法(含解析)

数学思想与数学方法

时间120分钟,满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

??2-2,

1.(文)(20152新课标Ⅰ文,10)已知函数f(x)=?

??-log2?x+1?,

x-1

x≤1,x>1,

f(a)=-3,则f(6-a)=( )

A.-7

4

B.-5

4

C.-3

4

D.-14

[答案] A

[解析] 解法1:由已知条件可得函数图象:

故f(a)=-3=-log2(a+1),可得a=7;

f(6-a)=f(-1)=2-1-1-2=-7

4

.

故本题正确答案为A.

a-1

解法2:由f(a)=-3得???

2-2=-3,

??a≤1,

或???

-log2?a+1?=-3,

??

a>1,

解之得a=7,

∴f(6-a)=f(-1)=-7

4. 解法3:由指数函数的性质知2

x-1

>0,∴2

x-1

-2>-2,

∵f(a)=-3,∴-log2(a+1)=-3, ∴a=7,∴f(6-a)=f(-1)=-7

4

. ?1,x>0,(理)(20152湖北文,7)设x∈R,定义符号函数sgn x=?

?0,x=0,

??-1,x<0,

则( )

A.|x|=x|sgn x| C.|x|=|x|sgn x [答案] D

B.|x|=xsgn |x| D.|x|=xsgn x

??x,x≠0,

[解析] 对于选项A,右边=x|sgn x|=?

?0,x=0,???x,x≠0,

显然不正确;对于选项B,右边=xsgn|x|=?

?0,x=0,?

??x,x≠0,

然不正确;对于选项C,右边=|x|sgn x=?

?0,x=0,?

??x,x≥0,

而左边=|x|=?

?-x,x<0,?

??x,x≥0,

而左边=|x|=?

?-x,x<0,???x,x≥0,

而左边=|x|=?

?-x,x<0,?

x,x>0,??

然不正确;对于选项D,右边=xsgn x=?0,x=0,

??-x,x<0,

然正确;故应选D.

?x,x≥0,?

而左边=|x|=?

??-x,x<0,

2.(文)如图,过抛物线y=ax(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段

2

PF与FQ的长分别为p、q,则+等于( )

pq11

A.4a C.a [答案] A

[解析] 由于弦PQ只要求过焦点F,无论怎样的位置,结论都是一样的,故选取特殊111

位置.不妨设PQ∥x轴,则p=q=,∴+=4a.故选A.

2apqB.2a 1

D.a 2

(理)已知两定点A、B且|AB|=4,动点P满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值是( ) 1A. 2

3B. 2

7C. 2[答案] C

D.5

[解析] 由题作出示意图,分析得出P在P′点处|PA|min,

3

∴|AO|=2,|OP′|=.

237

∴|PA|min=2+=.

22

3.设[x]表示不大于x的最大整数,则对任意实数x、y,有( ) A.[-x]=-[x] C.[2x]=2[x] [答案] D

[解析] 选项A,取x=1.5,则[-x]=[-1.5]=-2,-[x]=-[1.5]=-1,显然[-

1

B.[x+]=[x]

21

D.[x]+[x+]=[2x]

2

x]≠-[x];选项B,取x=1.5,则[x+]=[2]=2≠[1.5]=1;选项C,取x=1.5,则[2x]

=[3]=3,2[x]=2[1.5]=2,显然[2x]≠2[x].

4.(文)设0b C.a>1 [答案] D

111313113b[解析] 取a=,b=,则()<(),排除A;又3>2排除B;a=()=<1,排除

3232323C,故选D.

b3

3

1

2

11B.<

abD.lg(b-a)<0

?π?(理)(20152福建文,12)“对任意x∈?0,?,ksinxcosx

2??

A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 [答案] B

[解析] 令f(t)=sint-t,t∈[0,π],则f′(t)=cost-1≤0恒成立,∴f(t)在

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

ππ

[0,π]上单调递减,∴f(t)≤f(0)=0,∴sint≤t,令t=2x,则0≤x≤,因此当0

22时可得sinxcosx

π43π4

令x=,则ksinxcosx1,

393故充分性不成立.

5.(文)函数y=ax+bx与y=log||x(ab≠0,|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是( )

2

ba

[答案] D

bbb1?b?[解析] 对于选项A、B,对数函数单调递增,故??>1,∴>1或<-1,-<-或aa2a2?a?b1?1?->,但A、B两项二次函数的对称轴都在?0,?内,故A、B都不对.

2a2?2?

bb1b1?b?对于C、D两选项,对数函数单调递减,故0

aa22a2?a?

1?b?且-≠0,选项C二次函数的对称轴在?-1,-?内,故C不正确.

2?2a?

(理)(20142沈阳市质检)已知函数f(x)满足:①定义域为R;②对任意x∈R,有f(x??e?x≤0?

+2)=2f(x);③当x∈[-1,1]时,f(x)=1-x.若函数g(x)=?

??lnx?x>0?

2

x

,则函数

y=f(x)-g(x)在区间[-5,5]上零点的个数是( )

A.7 C.9 [答案] D

[解析] 如图,当x≤0时,y=f(x)与y=e的图象有6个交点;当x>0时,y=f(x)与y=lnx的图象有4个交点.故选D.

xB.8 D.10

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@)