高考数学二轮复习专题综合测试卷(8)数学思想与数学方法(含解析)

又 5cosC=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA=整理得:tanC=5. (2)由(1)知sinC=由正弦定理知:

5

,cosC=6

1 6

52

cosC+sinC. 33

=,故c=3.

sinAsinC1=6

5 6

ac又∵sinB=5cosC=52

15

∴△ABC的面积为:S=acsinB=. 22

(理)(20142天津文,16)在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知a-c=

6

b,sinB=6sinC. 6

(1)求cosA的值; π

(2)求cos(2A-)的值.

6

[审题要点] (1)△ABC内角A、B、C满足A+B+C=π,由两条件式可以角化边,也可以边化角,求cosA的值,用余弦定理可化角为边;

(2)用和角公式求cos(2A-

π),需先求cos2A,sin2A的值,由(1)知cosA可求得sinA. 6

[解析] (1)∵sinB=6sinC,∴b=6c, 代入a-c=6

b中可得a=2c, 6

由余弦定理得

b2+c2-a26c2+c2-4c26cosA===. 2

2bc4226c(2)由(1)知cosA=∴sinA=

10. 4

6

,又0

12

∴cos2A=2cosA-1=-,

4sin2A=2sinAcosA=23106153=. 444

π1315115-3

∴cos(2A-)=-3+3=. 642428

[易错警示] 1.对条件缺乏分析,盲目应用正、余弦定理,解题思路混乱是常见错误. 2.不注意条件A、B、C∈(0,π)的限制得出sinA=±

10

致误. 4

18.(文)(20152南昌市一模)某市教育局为了了解高三学生体育达标情况,在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取50个进行调研,按成绩分组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100].得到的频率分布直方图如图所示:若要在成绩较高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查.

(1)已知学生甲和学生乙的成绩均在第五组,求学生甲或学生乙被选中复查的概率; (2)在已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受篮球项目的考核,求其中一人在第三组,另一人在第四组的概率.

[解析] (1)设“学生甲或学生乙被选中复查”为事件A,

第三组人数为5030.0635=15,第四组人数为5030.0435=10, 第五组人数为5030.0235=5,

根据分层抽样知,第三组应抽取3人,第四组应抽取2人,第五组应抽取1人, 2所以P(A)=

5

(2)记第三组选中的三人分别是A1,A2,A3,第四组选中的二人分别为B1,B2,第五组选中的人为C,从这六人中选出两人,有以下基本事件:A1A2,A1A3,A1B1,A1B2,A1C,A2A3,A2B1,

A2B2,A2C,A3B1,A3B2,A3C,B1B2,B1C,B2C,共15个基本事件,

符合一人在第三组一人在第四组的基本事件有A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,共6个,

62

所以所求概率P==

155

(理)(20152太原市一模)已知正三棱锥S-ABC的侧棱SA,SB,SC两两互相垂直,D,E,

F分别是它们的中点,SA=SB=SC=2,现从A,B,C,D,E,F六个点中任取三个点,加上

点S,把这四个点每两个点相连后得到一个“空间体”,记这个“空间体”的体积为X(若点

S与所取三点在同一平面内,则规定X=0).

(1)求事件“X=0”的概率;

(2)求随机变量X的分布列及数学期望.

[解析] (1)从A,B,C,D,E,F六个点中任取三个点共有C6=20种不同取法, 其中所选取的3个点与点S在同一个平面内的取法共有C3C4=12种不同取法. 123

∴所求事件“X=0”的概率P(X=0)==;

2051124

(2)由题意得X的所有可能取值为0,,,,;

6333

13

3

?1?C31?1?C33P?X=?=3=,P?X=?=3=, ?6?C620?3?C620?2?C3C23?4?C31P?X=?=3=,P?X=?=3=, ?3?C620?3?C620

3

由(1)得P(X=0)=,

5∴随机变量X的分布列为

12

3

32

X P 0 3 51 61 201 33 202 33 204 31 203111323419∴E(X)=03+3+3+3+3=. 562032032032040

19.(文)(20142河北衡水中学5月模拟)如图,三角形ABC中,AC=BC=是边长为1的正方形,平面ABED⊥底面ABC,若G、F分别是EC、BD的中点.

2

AB,ABED2

(1)求证:GF∥底面ABC; (2)求证:AC⊥平面EBC; (3)求几何体ADEBC的体积.

[解析] (1)取BE的中点H,连接HF、GH,(如图)

因为G、F分别是EC和BD的中点, 所以HG∥BC,HF∥DE,

又因为ADEB为正方形,所以DE∥AB,从而HF∥AB, 所以HF∥平面ABC,HG∥平面ABC, 又HF∩HG=H,

所以平面HGF∥平面ABC,所以GF∥平面ABC. (2)因为ADEB为正方形,所以EB⊥AB, 又因为平面ABED⊥平面ABC, 所以BE⊥平面ABC,

所以BE⊥AC,又因为CA+CB=AB, 所以AC⊥BC,因为BC∩BE=B, 所以AC⊥平面BCE. (3)取AB的中点N,

连接CN,因为AC=BC,所以CN⊥AB, 又平面ABED⊥平面ABC,CN?平面ABC, 所以CN⊥平面ABED.

因为三角形ABC是等腰直角三角形, 11

所以CN=AB=,

22因为C-ABED是四棱锥, 11

所以VC-ABED=SABED2CN=.

36

(理)(20142陕西理,17)四面体ABCD及其三视图如图所示,过棱AB的中点E作平行于

2

2

2

AD、BC的平面分别交四面体的棱BD、DC、CA于点F、G、H.

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@)