的大小M =__________________。(设电子质量为me,电子电荷的绝对值为e)
--(4)已知电子质量为m = 9.11×1031 kg,有一电子以速率v = 2.20×106 m·s1 垂直磁力线射入磁感强度为B =2.36 T的均匀磁场,则该电子的轨道磁矩为_________________。其方向与磁场方向______________。
(5)一个绕有500匝导线的平均周长50 cm的细环,载有 0.3 A电流时,铁芯的相对磁导率为600 。
①铁芯中的磁感强度B为_____________________________。 ②铁芯中的磁场强度H为____________________________。 25-3 如图所示线框,铜线横截面积S = 2.0 mm2,其中OA和DO'两段保持水平不动,ABCD段是边长为a的正方形的三边,它可绕OO'轴无摩擦转动。整个导线放在匀强磁场B中,B的方向竖直向上.已知铜的密度? = 8.9×103 kg/m3,当铜线中的电流I =10 A时,导线处于平衡状态,AB段和CD段与竖直方向的夹角? =15°。求磁感强度B的大小。
25-4 如图所示,均匀磁场B沿水平方向,有一竖直面内的圆形线圈可绕通过其圆心的竖直轴OO′以匀角速度??转动。已知线圈内产生的感应电流为i?I0sin?t (忽略自感,且t = 0时线圈平面法线沿着
B)。若线圈半径为a,试求:。
(1) 在转动过程中,该线圈所受的磁力矩M(t)。
(2) 为维持匀速转动,外界需供给的平均功率P(不计轴上摩擦)。
- 25-5 一铁环中心线的周长l=0.5 m,横截面积S=1×104 m2,在
-环上紧密地绕有一层N=300 匝的线圈,当线圈中流有I=32×103 A的电流时,铁环的相对磁导率为?r=500。求 :
(1) 通过环横截面的磁通量; (2) 铁环的磁化强度;
(3) 铁环的磁化面电流密度。
练习26 电磁感应的基本定律、动生电动势
26-1 (1)如图所示,导体棒AB在均匀磁场B中?绕通过C点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO? 转动(角速度ω与B同方向),BC的长度为棒长的
(A)
1,则 3A点比B点电势高; (B) A点与B点电势相等; (B) A点比B点电势低; (D) 有稳恒电流从A点流向B点。
[ ]
(2)如图所示,长度为l的直导线ab在均匀磁场B中以速?度v移动,直导线ab中的电动势为 (A) Blv; (B) Blv sin?;
(C) Blv cos?; (D) 0。 [ ]
26-2 (1)如图所示,一磁铁竖直地自由落入一螺线管中,
如果开关K是断开的,磁铁在通过螺线管的整个过程中,下落的平均加速度____________重力加速度;如果开关K是闭合的,磁铁在通过螺线管的整个过程中,下落的平均加速度____________重力加速度.(空气阻力不计.填入大于,小于或等于)
(2)如图所示,等边三角形的金属框,边长为l,放在均匀磁场中,ab?边平行于磁感强度B,当金属框绕ab边以角速度? 转动时,bc边上沿bc的电动势为 ___________________________,ca边上沿ca的电动势为_______________________________,金属框内的总电动势为_____________________________。(规定电动势沿abca绕向为正值)
(3)金属圆板在均匀磁场中以角速度??绕中心轴旋转,均匀磁场的方向平行于转轴,如图所示。这时板中由中心至同一边缘点的不同曲线上总感应电动势的大小__________________________,方向________________________。
(4)在磁感强度为B的磁场中,以速率v垂直切割磁力线运动的一长度为L的金属杆,相当于_______________________,它的电动势ε=_______________________,产生此电动势的非静电力是__________________________。
26-3 两个半径分别为R和r的同轴圆形线圈相距x,且R >>r,x >>R.若大线圈通有电流I而小线圈沿x轴方向以速率v运动,试求x =NR时(N为正数)小线圈回路中产生的感应电动势的大小。
26-4 如图所示,有一半径为r =10 cm的多匝圆形线圈,匝数N =100,置于均匀磁场B中(B = 0.5 T).圆形线圈可绕通过圆心的轴O1O2转动,转速 n =600 rev/min。求圆线圈自图示的初始位置转过??时,
?? (1) 线圈中的瞬时电流值(线圈的电阻R为 100 ?,不计自感); (2) 圆心处的磁感强度。
26-5 如图所示,在马蹄形磁铁的中间A点处放置一半径r =1 cm、匝数N =10匝的小线圈,且线圈平面法线平行于A点磁感应强度。已知线圈的电阻R =10 ?,线圈的自感忽略不计。今将此线圈
-移到足够远处,在这期间若线圈中流过的总电荷为Q =?×105 C,试求A点处磁感强度是多少?
练习27 感生电动势、自感和互感
27-1 (1)一块铜板垂直于磁场方向放在磁感强度正在增大的磁场中时,铜板中出现的涡流(感应电流)将
(A) 加速铜板中磁场的增加; (B) 减缓铜板中磁场的增加;
(C) 对磁场不起作用; (D) 使铜板中磁场反向。 [ ]
(2)在感应电场中电磁感应定律可写成场强度.此式表明:
(A) 闭合曲线L上EK处处相等;
(B) 感应电场是保守力场;
(C) 感应电场的电场强度线不是闭合曲线;
(D) 在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念。 [ ]
(3)已知一螺绕环的自感系数为L.若将该螺绕环锯成两个半环式的螺线管,则两个半环螺线管的自感系数
??EK?dl??Ld?,式中EK为感应电场的电dt111L; (B) 有一个大于L,另一个小于L; 22211 (C) 都大于L; (D) 都小于L。 [ ]
22 (A) 都等于
27-2(1)如图所示,两根彼此紧靠的绝缘的导线绕成一个线圈,
其A端用焊锡将二根导线焊在一起,另一端B处作为连接外电路的两个输入端.则整个线圈的自感系数为__________________________。
(2)如图所示,有一根无限长直导线绝缘地紧贴在矩形线圈的中心轴OO′上,则直导线与矩形线圈间的互感系数为_________________。
(3)一同轴电缆,芯线是半径为R1的空心导线,外面套以同轴的半径为R2的圆筒形金属网,芯线与网之间的绝缘材料的相对磁导率为?r.则单位长度电缆上的自感L0为__________________________。
(4)两线圈顺接,如图(a),1、4间的总自感为1.0 H.在它们的形状和位置都不变的情况下,如图(b)那样反接后1、3之间的总自感为0.4 H。则两线圈之间的互感系数为_________________。
27-3 均匀磁场B被限制在半径R =10 cm的无限长圆柱空间内,方向垂直纸面向里。取一固定的等腰梯形回路abcd,梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行,位置如图所示。设磁感强度以dB /dt =1 T/s的匀速率增加,已知??1?,Oa?Ob?6cm,3求等腰梯形回路中感生电动势的大小和方向。
- 27-4 如图所示,真空中一长直导线通有电流I (t) =I0e?t (式中I0、?为常量,t为时间),有一带滑动边的矩形导线框与长直导线平行共面,二者相距a。矩形线框的滑动边与长直导线垂直,它的长
?度为b,并且以匀速v(方向平行长直导线)滑动。若忽略线框中的自感电动势,并设开始时滑动边与对边重合,试求任意时刻t在矩形线框内的感应电动势?i,并讨论?i?方向。
27-5 如图所示,半径为R的无限长实心圆柱体载有电流I,电流沿轴向流动,并均匀分布在导体横截面上。一个与导体轴线位于同一平面的宽为R的单位长度矩形回路绝缘地插在导体内,且矩形回路中心线与导体边线重合(设导体内有一很小的缝隙,但不影响电流及磁场的分布)。
(1) 求回路在此位置时与圆柱导体的互感系数;
(2) 若圆柱导体上流过交变电流i =I0cos?t,回路中的自感忽略不计,求回路中的感应电动势。
练习28 磁场能量、位移电流、Maxwell方程组
28-1 (1)对位移电流,有下述四种说法,请指出哪一种说法正确。 (A) 位移电流是指变化电场;
(B) 位移电流是由线性变化磁场产生的; (C) 位移电流的热效应服从焦耳─楞次定律;
(D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理。 [ ] (2)如图所示,流出纸面的电流为2I,流进纸面的电
流为I,则下述各式中哪一个是正确的? (A)
(C)
??H?dl?2I; (B) ??H?dl?I;
L1L2??H?dl??I; (D) ??H?dl??I。
L3L4 [ ]
28-2 (1)真空中两只长直螺线管1和2,长度相等,单层密绕匝数相同,直径之比
d1 d2=1/4。当它们通以相同电流时,两螺线管贮存的磁能之比为W1 / W2=________________。
(2)写出麦克斯韦方程组的积分形式:
_____________________________,_____________________________,
_____________________________,_____________________________。
(3)真空中,有一半径为R的两块圆板构成的平行板电容器.当使此电容器充电因而两板间电场强度随时间变化时,若略去边缘效应,则电容器两板间的位移电流的大小为____________________,位移电流密度方向_________________________________________。
28-3 一根电缆由半径为R1和R2的两个薄圆筒形导体组成,在两圆筒中间填充磁导率为??的均匀磁介质。电缆内层导体通电流
I,外层导体作为电流返回路径,如图所示。求长度为l的一段电缆内的磁场储存的能量。
28-4 一个横截面为矩形的螺绕环,环芯材料的磁导率为?,内、外半径分别为R1、R2,环的厚度为b。今在环上密绕N匝线圈,通以交变电流I =I0sin?t ,其中I0为常量,?为角频率。求螺绕环中磁场能量在一个周期内的平均值。
28-5 真空中,有一平行板电容器,两块极板均为半径为a的圆板,将它连接到一个交变电源上,使极板上的电荷按规律Q = Q0 sin? t 随时间t变化(式中Q0和?均为常量)。在略去边缘效应的条件下,试求两极板间任一点的磁场强度H。
28-6 空气平行板电容器极板为圆形导体片,半径为R,放电电流为i = Im e?xt。忽略边缘效应,求极板间与圆形导体片轴线的距离为r(r < R )处的磁感强度B。
练习29 简谐振动的运动方程、特征量和旋转矢量法
29-1 (1)把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开,使摆线与竖直方向成一微小角度? ,然后由静止放手任其振动,从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程,则该单摆振动的初相为 (A) ?.; (B) ?/2; (C) 0 ; (D) ?。 [ ] (2)两个质点各自作简谐振动,它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动方程为x1 = Acos(?t + ?)。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时,第二