【3份试卷合集】洛阳市名校2019-2020学年数学高一上期末教学质量检测模拟试题

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷

一、选择题

??2?x?1(x?0)1.已知函数f(x)??,若方程f(x)?loga(x?2)(0?a?1)有且仅有两个不同的实数

?f(x?1)(x?0)根,则实数a的取值范围为( ) A.[,)

1143B.[,)

11321C.[,1)

2D.[,)

1154332.若cosθ?sinθ?7?sinθ?cosθ?,θ??0,2π?,则实数θ的取值范围( )

A.?0,??π?? 4?B.??5π?,2π? ?4?C.??π5π?,? 44??D.??π3π?,? 22??3.已知函数f(x)?sin?x(??0)在[?则实数?的取值范围为( ) A.[,]

2?5?,]上单调递增,且存在唯一x0?[0,?],使得f(x0)?1,36113,] 205113,] 2051325

B.[,)

1325C.(D.[4.设a,b,c是空间的三条直线,给出以下三个命题: ①若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;

②若a和b共面,b和c共面,则a和c也共面; ③若a∥b,b∥c,则a∥c. 其中正确命题的个数是( ) A.0 A.[1,11]

B.1 B.[0,12]

C.2 C.[3,9]

D.3 D.[1,9]

5.若实数x,y满足1?x?y?5且?1?x?y?1,则x?3y的取值范围是( )

6.在?ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若?ABC为锐角三角形,且满足sinB(1?2cosC)?2sinAcosC?cosAsinC,则下列等式成立的是( )

A.a?2b 7.已知

B.b?2a C.A?2B D.B?2A

?12????,sin??cos??,则( ) 25cos??sin?B.?5A.?

77 5C.

10 7D.?10 78.如图,正方形ABCD中,M是BC的中点,若AC??AM??BD,则????( )

A.

4 3B.

5 3C.

15 8D.2

9.已知点A(2, 3),B(-3, -2),若直线l过点P(1, 1)且与线段AB相交,则直线l的斜率k的取值范围是( ) A.k≥2或k≤

3 4B.

3≤k≤2 4C.k≥

3 4D.k≤2

10.两灯塔A.

与海洋观察站的距离都等于

B.

22,灯塔在北偏东C.

D.

,在南偏东

,则之间

的距离为

11.已知圆C:x?y?2,直线l:x?2y?4?0,点P(x0,y0)在直线l上.若存在圆C上的点Q,使得?OPQ?45(O为坐标原点),则x0的取值范围是 A.[0,1]

B.[0,]

85C.[?21,1] 2D.[?,]

182512.与直线2x?y?4?0的平行的抛物线y=x的切线方程是( ) A.2x?y?3?0 二、填空题

B.2x?y?3?0

C.2x?y?1?0

D.2x?y?1?0

5?5?sin16?16?_____.

13.

??sincos1616cos14.已知点P?2,?3?,Q?3,2?,直线ax?y?2?0与线段PQ相交,则实数a的取值范围是____; 15.一元二次不等式ax2?bx?2?0的解集是(?16.化简:cos50三、解答题

17.某种商品原来每件售价为25元,年销售量8万件.

(1)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元?

(2)为了扩大该商品的影响力,提高年销售量.公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并提高定价到x元.公司拟投入投入

11,),则a?b的值是_____ 23?3?tan10?______.

?12x?600?万元作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,?61x万元作为浮动宣传费用.试问:当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时,才可能使明5年的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价.

18.如图,直三棱柱ABC?A1B1C1中,点 D是棱BC的中点,点F在棱CC1上,已知AB?AC,

AA1?3,BC?CF?2

(1)若点M在棱BB1上,且BM?1,求证:平面CAM?平面ADF;

C1E//平面ADF证 明你的结论。 (2)棱AB上是否存在一点E,使得 19.已知f(x)?2sinxcosx?3cosx?sinx.

?22?(1)求函数y?f(x)的最小正周期和对称轴方程; (2)若x??0,?5??,求y?f(x)的值域. ?12??20.已知函数f?x??3sinxxxcos?sin2?1. 222?1?求函数f?x?的对称轴方程;

?2?求函数f?x?在区间???,0?上的最大值和最小值以及相应的x的值.

221.已知函数f?x??x?ax?6.

(Ⅰ)当a?5时,求不等式f?x??0的解集;

(Ⅱ)若不等式f?x??0的解集为R,求实数a的取值范围.

22.如图C,D是以AB为直径的圆上的两点,AB?2AD?23,AC?BC,F是AB上的一点,且

1AF?AB,将圆沿AB折起,使点C在平面ABD的射影E在BD上,已知CE?2

3

(1)求证:AD?平面BCE (2)求证:AD//平面CEF; (3)求三棱锥A-CFD的体积. 【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A B A A D B A A 二、填空题 13.2 14.??B D ?41?,? ?32?15.-14 16.1 三、解答题

17.(1)每件定价最多为40元;(2)当该商品明年的销售量a至少达到10.2万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总收入之和,此时该商品的每件定价为30元. 18.(1)略;(2)略 19.(1)对称轴为x?20.(1)x?k??值为1.

k???(k?Z),最小正周期T??;(2)f(x)?[?1,2] 2122?1时,函数的最小值为?;当x?0时,函数的最大32?3?k?Z?;(2)当x??21.(1) x?3?x??2 (2) ?26?a?26 22.(1)参考解析;(2)参考解析;(3)

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