2016-2017学年江苏省无锡市普通高中高一(下)期末数学试卷

2016-2017学年江苏省无锡市普通高中高一(下)期末数学试卷

一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请直接将答案填在题中的横线上)

1.(5分)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查,则[2500,3500)(元)月收入段应出去 人.

2.(5分)下列事件中,是随机事件的为 (填所有正确的序号) ①实数a,b都不为0,则a2+b2=0;

②任取一个正方体的4个顶点,这4个顶点不共面; ③汽车排放尾气会污染环境; ④明天早晨不会有雾.

3.(5分)在如图一段伪代码中,若输入的m=10,n=4,则输出的n= (其中Int(x)表示x的整数部分).

4.(5分)请写出按如图的流程图执行后的函数解析式 .

5.(5分)如图是7位评委给某作品打出的分数的茎叶图,规定作品的成绩为去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分,那么该作品的成绩为 .

6.(5分)已知集合A={1,2,3,5},B={3,4,5},现从集合A中任取一个数a,从集合B中任取一个数b,则a+b恰好为3的倍数的概率为 . 7.(5分)在等差数列{an}中,已知a1=﹣13,an=7,Sn=﹣33,则公差d= . 8.(5分)在△ABC中,若a=9.(5分)求和

,则边c= .

= .

10.(5分)背景相似的问题,当等可能的角度不同时,其概率是不一样的.如著名的“贝特朗(Bertrand)问题”:若在半径为1的圆内随机地取1条弦,求其长度超过该圆内接等边三角形的边长的概率.则从弦的两点在圆上的位置角度来分析,则其概率为 .

11.(5分)设动点P(x,y)满足,则z=3x+2y的最大值为 .

12.(5分)过点(2,3)的直线l与x轴的正半轴,y轴的正半轴分别交于A,B两点,当△AOB(O为坐标原点)面积最小时,直线l的方程为 . 13.(5分)已知函数

,若{an}是公比大于0的等比数列,

且a4=1,f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)+f(a5)+f(a6)=3a1,则公比q为 . 14.(5分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若sinA=3sinCcosB,且c=2,则△ABC的面积最大值为 .

二、解答题(本大题共6题,满分90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

15.(14分)已知{an}是等差数列,Sn是其前n项和,a1=25,a4=16, (1)求{an}的通项公式; (2)求Sn的最大值.

16.(14分)已知不等式ax2+(a+b)x+1>0(a,b∈R,a≠0). (1)若关于x的不等式的解集为{x|﹣1<x<3},求a,b的值; (2)当

时,不等式ax2+(a+b)x+1>0对于x∈R恒成立,求a的值.

17.(14分)在△ABC中,角A,B,C所对的边a,b,c,且bcosB是acosC,ccosA的等差中项,△ABC的面积等于(1)求角B的值;

(2)求△ABC周长的最小值.

18.(16分)某地一圆形广场的边缘分别有一居民楼及一办公大楼,某单位拟在该广场举办一次大型公益活动,需在广场的圆弧边上安装一个广播,为减少对居民及办公人员的影响,决定先进行噪音测试,工作人员分别在居民楼及办公大楼内放置A,B两个测试仪(假设A,B两个测试仪和广播在同一平面上,AB可近似看成圆形广场的直径,AB=100m).且由于装修材质不同,隔音效果也不同,已知噪音与到测试点距离的平方成反比,到A测试点的比例系数为k(k>0),

到B测试点的比例系数是4k.规定总噪音y是到A,B两侧试点的噪音之和,当广播装在AB弧的中点时,总噪音为0.2.设广播到A测试点的距离为x. (1)求k的值;

(2)问当x为多少时,y最小.

19.(16分)在△ABC中,角A,B,C所对边为a,b,c,已知c=1,sinA+2sinB=2sinC. (1)求证:

(2)求角C的范围; (3)求

的最小值.

20.(16分)已知正项数列{an}中,a1=2,数列{an}的前n项和为Sn,且

(1)求证:数列

是一个等差数列;

(2)若数列{Sn}中部分项按从小到大构成一个以S1为首项,3为公比的等比数列{bk}

①求k与n的关系式n=h(k);

②记

,Tn是数列{Cn}的前n项和,求证:.

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