上述式中，np为极对数；ws为转差。
Te?nPLmist?rLr(7.13)(7.14)(7.15)Lmist?s?Tr?r?r?LmismTrp?11）转子磁链的电压模型
转子磁链的电压模型如下图所示：
?r???r??Lr[?(us??Rsis?)dt??Lsis?]LmLr[?(us??Rsis?)dt??Lsis?]Lm(7.17)(7.18)L2m式中：漏磁系数?＝1－LsLr3 转差频率控制异步电动机矢量控制系统建模和仿真
1）转差频率控制原理
转差频率控制异步电动机矢量控制调速系统的原理图如下图所示。系统主电路采用SPWM电压型逆变器，这是通用变频器常用的电路。转速采取转差频率控制，即定子角频率ω1由转子角频率ω和转差角频率ωs组成（ω1=ω+ωs），这样在转速变化过程中，定子电流频率始终能随转子的实际转速ω同步升降，使转速的调节更为平滑。
从矢量控制方程（7.13）可以看到，在保持转子磁链Ψr不变的情况下，电动机转矩直接接受定子电流的转矩分量ist控制，并且电动机转差ωs可以通过定子电流的励磁分量ist来计算。从式（7.15）可见，转子磁链Ψr可以通过定子
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电流的励磁分量ism来计算。转差频率控制系统以转速调节器ASR的输出为定子电流的转矩分量ist，并计算得到转差ωs。如果采取磁通不变的控制，则pΨr=0，由式（7.15）可得Ψr=Lm*ism，并由式（7.14）可得ωs=ist/(Tr*ism)。模型中ism由励磁给定模块i*sm设定，在额定转速以下ism为额定值。
本系统采用了电压型逆变器，由矢量控制方程导出的控制量是电流ism和ist，需要将电流信号转换为相应的电压控制信号，其变换关系为：
Usm=Rs*ism-ω1σLsist （7.18） Ust=ω1Lsism-（Rs+σLsp）ist （7.19）
式中Usm、Ust为定子电压的励磁分量和转矩分量。
经过两相旋转坐标系/三相静止坐标系的变换得到SPWM逆变器的三相电压控制信号，并控制逆变器的输出电压。
转差频率控制异步电动机矢量控制调速系统原理图
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2）转差频率控制系统模型
根据转差频率控制原理建立的异步电动机矢量控制系统模型如下图所示，系统的控制部分由给定、PI调节器、函数运算、两相/三相坐标变换、PWM脉冲发生器等环节组成。其中给定环节有定子电流励磁分量im*和转子速度n*。放大器G1、G2，积分器Integrator和Saturation模块组成带输出限幅的转速调节器ASR。电流/电压转换由函数模块u*m、u*t、根据式（7.18），式（7.19）实现。
函数运算模块Ws*根据定子电流的励磁分量和转矩分量计算转差，转差ωs
与转子频率 ω相加得到定子频率ω1，再经积分得到定子电压矢量的转角θ并计算其sin、cos值。dq0-to-abc模块将两相电压信号变换成三相PWM调制信号，因为调制信号幅度不能大于1，所以在dq0-to-abc输出后插入比例放大器G3。在模型调试时，可以先在G3处断开，使系统工作在开环状态，将PWM发生器设置成内部模式，然后运行模型，根据dq0-to-abc输出和PWM发生器的三相调制
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输出信号幅值小于1的要求，计算G3的衰减系数。模型用阶跃函数模块设定转速给定值以便观测系统在两种速度下的运行情况。
3）模型参数和仿真
电动机参数：380V、50HZ，二对极，Rs=0.435Ω，Lls=0.002H，Rr=0.816Ω，Llr=0.002H，Lm=0.069H，J=0.19kg*m2；逆变器直流电源为510V。定子绕组自感Ls=Lm+Lls=0.071H，转子绕组自感Lr=0.071H，漏磁系数σ=1-Lm/（LsLr）=0.056，转子时间常数Tr=Lr/Rr=0.087。转差计算模块（Ws）的函数如式（7.14）和式（7.15）所示。各放大器的参数取值分别为G1=35、G2=0.15、G30.0076、G4=2、G5=30/pi、G6=pi/30 。
仿真时空载启动，启动后0.4S加载，TL=60NM，起动时给定转速n*为1400r/min时，0.6S后降为1000r/min。经过比较各种模型算法，选择了固定补
偿算法ode45，步长取10-5时效果最好，模型仿真结果如下图所示。
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150010005000n / rpm00.20.4t / s0.60.81a 速度响应图
400300w1200100000.20.4t / s0.60.818