西南大学《理论力学》复习思考题及答案资料

R A

5.质量为M,半径为a的光滑半球,其底面放在光滑的水平面上。有一质量为m的质点沿此半球面滑下。设质点的初位置与球心的连线和竖直向上的直线间所成之角为?,并且起始时此系统是静止的,求此质点滑到它与球心的连线和竖直向上直线间所成之角为?时的

B r C ??值。(11分)

6. (12分)如图所示的三连杆机构,已知:O1B?l,AB?法求:

1. B和D点的速度; 2. AB杆的角速度。

3l,AD?DB试用瞬心2

7、如图所示,圆柱重为W,半径为R,搁置在长为 l 的倾斜平板AB上。B点用细绳拉在墙上。设各接触点都是光滑的,求平衡时绳的拉力T。

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8. 一个轻质轩,一端连在一个可以在光滑水平面上运动的滑块A上,另一端连接一个小球B,滑块A的质量为mA,小球B的质量为mB,杆以与竖直方向夹角为?以初速度为零释放。

a. 系统是否为完整约束? b. 主动力是否为保守力? c. 系统的自由度为多少? d. 怎样选取广义坐标?

e. 用拉格朗日方程列写出滑块A和小球B组成的系统的运动微分方程。

A?B

五、思考题

1、 一质点动量守恒, 它对空间任一固定点的角动量是否守恒? 如质点对空间某一固定点角动量守恒, 该质点动量是否守恒?

2、 当质点做匀速直线运动时, 其动量是否守恒? 角动量是否守恒?

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3、刚体一般是由n(n是一个很大得数目)个质点组成。为什么刚体的独立变量却不是3n而是6或者更少?

4、何谓物体的重心?他和重心是不是 总是重合在一起的?

5、试讨论图形的几何中心,质心和重心重合在一起的条件。

6、简化中心改变时,主矢和主矩是不是也随着改变?如果要改变,会不会影响刚体的运动?

7、转动瞬心在无穷远处,意味着什么?

8、 刚体做平面平行运动时,能否对转动瞬心应用动量矩定理写出它的动力学方程?为什么?

9、刚体做怎样的运动时,刚体内任一点的线速度才可以写为ω?r?这时r是不是等于该质点到转动轴的垂直距离?为什么?

dω10、刚体绕固定点转动时,?r为什么叫转动加速度而不叫切向加速度?又ω??ω?r?dt为什么叫向轴加速度而不叫向心加速度?

11、惯性离心力和离心力有哪些不同的地方?

12、虚功原理中的“虚功”二字作何解释?用虚功原理理解平衡问题,有何优点和缺点?

13、 为什么在拉格朗日方程中,?a不包含约束反作用力?又广义坐标与广义力的含义如何?我们根据什么关系由一个量的量纲定出另一个量的量纲?

.

15

14、广义动量pa和广义速度q?a是不是只相差一个乘数m?为什么pa比q?a更富有意义?

(0123)《理论力学》复习思考题答案

一、单项选择题

1 A 2 B 3 D 4 C 5 A 6 C 7 D 8 D 9 C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D C D A B C C A B D C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B D A B C C D B B D D D C D A B C C C B 二、填空

1. 45。 2. ??F?0。 3. 15.5J。 4. 8.67kg?m2?s,-4kg?m2s。

5. 256cm。 6.a7.L?6。

12mv2?mgz?mg(h?z)?mgz。 28. 2,

?1?x?2xx?x2dx?dx2x1?x2??1或1。

?1?y?2y1?y2dy1?dy2y1?y2y ,

9、

??4?2ij??8?2ij,

8?j 。(用矢量式表示)

10、20rad/s2 11、12、

?r02

1 m1 v12(m1+m2)/m2 2GMR .

13、0, 2mGMR , m14、 z=C(常数)

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