机构的结构分析
2-1 填充题及简答题
（1） 平面运动副的最大约束数为 ，最小约束数为 。
（2） 平面机构中若引入一高副将带入 个约束，而引入一个低副将带入 个约束。 （3） 机构具有确定运动的条件是什么？ （4） 何谓复合铰链、局部自由度和虚约束？
（5） 杆组具有什么特点？如何确定机构的级别？选择不同的原动件对机构级别有无影
响？ 答案： （1） 平面运动副的最大约束数为2，最小约束数为1
（2） 平面机构中若引入一高副将带入1个约束，而引入一个低副将带入2个约束。 （3） 机构具有确定运动的条件是：机构的自由度大于零，且自由度数等于原动件数。 （4） 复合铰链：在同一点形成两个以上的转动副，这一点为复合铰链。
局部自由度：某个构件的局部运动对输出构件的运动没有影响，这个局部运动的自由
度叫局部自由度。
虚约束：起不到真正的约束作用，所引起的约束是虚的、假的。
（5） 杆组是自由度为零、不可再拆的运动链。机构的级别是所含杆组的最高级别。选择不
同的原动件使得机构中所含杆组发生变化，可能会导致机构的级别发生变化。 2-2 计算下图机构的自由度，若含有复合铰链，局部自由度，虚约束等情况时必须一一指出，
图中BC、ED、FG分别平行且相等。要使机构有确定运动，请在图上标出原动件。
2-2答案：B点为复合铰链，滚子绕B点的转动为局部自由度，ED及其两个转动副引入虚
约束，I、J两个移动副只能算一个。
1
F?3n?2pL?ph?3?6?2?8?1?1
根据机构具有确定运动的条件，自由度数等于原动件数，故给凸轮为原动件。 2-3 题图2-3所示为一内燃机的机构简图，试计算其自由度，以AB为原动件分析组成此机
构的基本杆组。又如在该机构中改选EF为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否与前有所不同，机构的级别怎样？
2-3答案：F?3?7?2?10?1。注意其中的C、F、D、Ｈ点并不是复合铰链。
以AB为原动件时：
此时，机构由三个Ⅱ级基本杆组与原动件、机架构成，机构的级别为二级。 以EF为原动件时：
机构由1个Ⅱ级基本杆组，1个Ⅲ级基本杆组和机架组成。机构的级别为三级。显然，取不同构件为原动件，机构中所含的杆组发生了变化，此题中，机构的级别也发生了变化。
2-4 图示为一机构的初拟设计方案。试分析：
2
（1） 其设计是否合理，为什么？
（2） 若此方案不合理，请修改并用简图表示。
2-4答案：（1）不合理。因为自由度F=3?4 ?（2?5+1?0）?1=0，机构不能运动。
（2）增加一个构件，使其自由度为1。
2-5虚约束对运动不起真正的约束作用，那么机构中为什么要引入虚约束？
2-5答案：虚约束对运动虽不起真正的约束作用，但是考虑机构的受力均衡，避免运动不确
定，增加传递的功率等设计时要加入虚约束。
3
平面机构的运动分析
3-1 试求题图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置.
3-1答案：
瞬心P12在A点 瞬心P23、 P24均在B点
瞬心P34在C点 P14、 P13均在垂直导路的无穷远处 瞬心P23、 P13均在B点 瞬心P14、 P24均在D点
3-2 在图示的齿轮连杆机构中，三个圆轮互作纯滚，试用相对瞬心P13求轮1和轮3速度比。
4
3-2答案：此题关键是找到相对瞬心P13。
?3-3 在图示凸轮机构中，已知r?50mm，lOA?22mm，lAC?80mm，?1?90，凸轮
1以角速度?1?10rad/s逆时针方向转动。试用瞬心法求从动件2的角速度?2。
3-3 答案：找到1，2构件的相对瞬心P12
5
即有：
?1?AP12??2?CP12 （1）
现在的关键是求出AP12的值。设AP12为x， 则 OP12?222?x2
22BP12?80?x 12?50?22?x，CP?P12AO∽?P12BC
则有：
222?x2 ?2280?x50?22?xx求得 x?37.4 由式（1）可得：?2?3-4判断题
1．速度瞬心的绝对速度一定为零。
3-6说明进行机构运动的分析有哪些方法，简述各自的特点和应用。
3-6 答案：进行机构运动分析有解析法、瞬心法、相对运动图解法等。解析法是借助于解析
式求解，（借助计算机）可方便地求解机构一个循环中的运动情况。 瞬心法是利用瞬心的含义求解，可方便地进行简单机构的速度分析。相对运动图解法是利用相对运动原理，列出矢量方程式，按各矢量的大小、方向逐个判断，画矢量多边形，量得结果，可对机构进行速度分析及加速度分析，作图繁琐。
4-1一偏心盘杠杆机构，机构简图中转动副A和B处较大的小圆为摩擦圆，偏心盘1与杠杆
的接触点D处的摩擦角?=30?，设重物为Q。试作出各运动副处总反力的方向。
?1?AP12CP12?4.675rad/s，逆时针方向。
6
4-1答案提示：构件3受3个力的作用，D处的总反力，Q和B处的总反力，应注意三力汇
交。
4-2图中滑块为原动件，其上作用有向右的驱动力P，所有转动副处的摩擦圆半径为?（各转
动副处的大圆为摩擦圆），滑块与导路之间的摩擦角为?=30?。试：在原图上画出各运动副处的总反力。
提示：共有4对反力，从受拉二力杆BC入手（二力共线），滑块3为三力构件（三力汇交）。 4-3简答题
试推导滑块沿斜面上升时的效率，其与滑块沿斜面下降时的效率相同吗？ 4-3答案：滑块沿斜面上升时的效率??tan?，滑块沿斜面下降时的效率
tan???????tan?????，二者不同。 tan? 7
机械的效率和自锁
5-1什么是自锁，它与死点有什么不同？
答案：机构中的自锁是由于摩擦的存在，无论驱动力怎样增加，都不能使机构运动的现象。而死点是机构所处的特殊位置，该位置机构的压力角为90度，机构不能运动。它不考虑摩擦。
5-2 题图5-2所示为一电动卷扬机，已知每对齿轮的效率?12和?2?3均为0.95，鼓轮及滑轮
的效率?4，?5均为0.96．设载荷Q?40kN，以v?15m/s匀速上升，试求电动机的功率。
5-2答案：提升载荷Q均匀上升所需功率
P出?40?15?600kW
P电机?P出?1?2?3?4?600?721.4kW
0.95?0.95?0.96?0.965-3求机构的自锁条件有哪些方法？
5-3答案：求机构的自锁条件可以用下列方法：
（1）令机械效率?0 。（2）机构中的任意一个运动副发生自锁：对于移动副，若力作用在
摩擦角之内，就自锁； 对于转动副，若力作用在摩擦圆之内，就自锁；对于螺旋副，若螺纹升角?当量摩擦角，就自锁。（3）直接利用定义：驱动力?摩擦力。
8
机械的平衡
6-1什么是刚性转子的静平衡和动平衡？它们在平衡计算时有何不同？只在一个平面内加质
量的方法能否达到动平衡？
6-1答案：刚性转子的静平衡是对刚性转子惯性力的平衡；刚性转子的动平衡是对刚性转子
惯性力和惯性力矩的平衡。
静平衡时只在一个平面内适当位置加一定的质量或在相反位置去质量；动平衡时必须选择两个平衡平面，分别对其进行静平衡。
只在一个平衡平面内加质量不能达到动平衡，因为只在一个平面内加质量不能平衡惯性力矩。
6-2下图所示的盘形转子中，有4个不平衡质量，它们的大小及其质心到回转轴的距离分别
为：m1=10kg，r1=100mm，m2=8kg，r2=150mm，m3=7kg，r3=200mm，m4=5kg，r4=100mm。试对该转子进行平衡计算．
解：各质径积的大小分别为：m1r1=1000kg·mm，m2r2=1200kg·mm，m3r3=1400kg·mm，
m4r4=500kg·mm。取一比例尺，准确作出质径积的向量多边形，以平衡质径积mere构成封闭的向量多边形。
9
从上面的向量多边形中可知：平衡质径积大小mere=40×20=800kg.mm，方向与x向成60o角。欲平衡有2种方法：
（1） 在mere方向配质量，若在re=100mm，则me=8kg； （2） 可在mere反方向挖去一块，使其质径积为800kgmm．
6-2题图6-2所示为一均匀圆盘转子，工艺要求在圆盘上钻4个圆孔，圆孔直径及孔心到转
轴O的距离分别为：d1=40mm，r1=120mm，d2=60mm，r2=100mm，d3=50mm，r3=110mm，d4=70mm，r4=90mm，方位如图。试对该转子进行平衡设计。
解：设单位面积的质量为1，其4个孔的质径比分别为：
m1r1=π×（d1/2）×2120=48000π，m2r2=π×（d2/2）×2100=90000π m3r3=π×（d3/2）×2110=68750π，m4r4=π×（d4/2）×290=108450π
现取1:2000π作向量多边形：
从向量图中可知：mere=43×2000π=86000π
若在半径re=100mm且与x轴正向成θ=46o的位置上。所挖圆孔的直径d5=（3440）1/2mm即可平衡。
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平面连杆机构及其设计
8-1．绘制题图示机构的机构运动简图，说明它们各为何种机构．
8-1答案：
a）曲柄摇块机构 b）曲柄滑块机构 c）曲柄滑块机构 d）曲柄摇块机构 8-2已知题图所示铰链四杆机构ABCD中，lBC=50mm，lCD=35mm，lAD=30mm，取AD为机
架。
（1） 如果该机构能成为曲柄摇杆机构，且AB是曲柄，求lAB的取值范围； （2） 如果该机构能成为双曲柄杆构，求lAB的取值范围； （3） 如果该机构能成为双摇杆机构，求lAB的取值范围．
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8-2答案：
（1） 该机为曲柄摇杆机构，且AB为曲柄，则AB应为最短杆。其中已知BC杆为最长杆
50。
lAB+lBC≤lAD+lCD 得到lAB≤15
（2） 该机构欲成为双曲柄机构，同样应满足曲柄存在的条件，且应以最短杆为机架。现AD
为机架，则只能最短杆即为AD=30，则最长杆可能为BC杆，也可能是AB杆。 若AB杆为最长杆：
lAD+lAB≤lBC+lCD得到lAB≤55
即50＜lAB＜55
若BC杆为最长杆：
lAB+lBC≤lAB+lCD得到lAB≤45
即45≤lAB＜50
若该机构为双曲柄机构，则AB杆杆长的取值范围为：45≤lAB≤50
（3） 欲使该机构为双摇杆机构，则最短杆与最长杆之和应大于另外二杆之和。现在的关键
是谁是最短、最长杆。
若AB杆最短，则最长杆为BC：
lAB+lBC＞lCD+lAD 得到lAB＞15
若AD杆最短，BC杆最长：
lAD+lAB＞lBC+lCD得到lAB＜45
AB杆最长：
lAD+lAB＞lBC+lCD 得到lAB＞55 lAB＜lAD+lCD+lBC 得到lAB＜115
综上分析：AB杆的取值为：15＜lAB＜45 或者 55＜lAB＜115
12
8-3在题示的铰链四杆机构中，各杆件长度分别为：lAB=28mm，lBC=52mm，lCD=50mm，
lAD=72mm。
（1） 若取AD为机架，求该机构的极位夹角θ和往复行程时间比系数K，杆CD的最
大摆角和最小传动角γmin；
（2） 若取AB为机架，该机构将演化为何种类型的机构？为什么？这是C、D两个转
动副是周转副还是摆转副？
8-3答案：
由于lAB＋lAD≤lBC＋lCD，且以最短杆AB的邻边为机架，故该铰链四杆机构为曲柄摇杆机构，AB为曲柄。
（1） 以曲柄AB为主动件，作出摇杆CD的极限位置如图所示。
AC1=lAB＋lBC=80 AC2=lBC-lAB=24
极位夹角?：
??arccos??C2AD??arccos??C1AD?????24?arccos?21?2?arccosAC2?AD2?C2D2/?2AC2?AD??arccosAC12?AD2?C1D2/?2AC1?AD?2?722?502/?2?24?72?-arccos802?722?502/?2?80?72?????????????
行程速比系数
Ｋ=（1800+θ）/（1800-θ）≈1.27
13
最小传动角γmin出现在AB与机架AD重合位置（分正向重合、反向重合）如图。 分别求出β1、β2，再求最小传动角。
?1?arccosCD2?BC2??CD?AB?2/?2CD?BC??27.5? ?2?arccosCD2?BC2??AD?AB?2/?2CD?BC??174.7?
????????
曲柄处于AB1位置时，传动角γ1=β1。 曲柄处于AB2位置时，传动角γ2=1800-β2。
现比较的γ1、γ2大小，最小传动角取γ1、γ2中最小者γmin=5.3o。 求φ：摇杆的最大摆角φ：
??B2DC1??arccos??B2DC2???arccos????44?arccos?61.3??arccosB1D2?C1D2?B2C12/?2B1D?C1D??arccosB2D2?C1D2?B1C12/?2B2D?C2D?2?502?522/?2?44?50?-arccos1002?502?522/?2?100?50?????????????
（2） 取AB为机架，该机构演化为双曲柄机构。因为在曲柄摇杆机构中取最短杆作为
机架，其2个连架杆与机架相连的运动副A、B均为周转副。C、D两个转动副为摆转副。
8-4题图所示六杆机构中，各构件的尺寸为：lAB=30mm，lBC=55mm，lAD=50mm，lCD=40mm，
lDE=20mm，lEF=60mm． 滑块为运动输出构件。试确定： （1） 四杆机构ABCD的类型． （2） 机构的行程速比系数K为多少？ （3） 滑块F的行程Ｈ为多少？ （4） 求机构的最小传动角γmin
（5） 导轨DF在什么位置时滑块在运动中的压力角最小？
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8-4答案：
（1） 四杆机构ABCD中，最短杆AB，最长杆BC．因为lAB＋lBC≤lCD＋lAD，且以最
短杆AB的邻边为机架．故四杆机构ABCD为曲柄摇杆机构．
（2） 摇杆CD处于极限位置时，滑块F亦分别处于其极限位置．
先求极位夹角θ，再求行程速比系数Ｋ．
极位夹角θ=∠C2AD-∠C1AD
θ=cos-1［（C2A2+AD2-C2D2）/2×C2A×AD］-cos-1［（C1A2+AD2-C1D2）/2×C1A×AD］=cos-1［（252+502-402）/2×25×50］-cos-1［（852+502-402）/2×85×50］=39.2o 行程速比系数Ｋ=（1800＋θ）/（1800-θ）=1.56
（3） 在ΔADC1中：cos-1∠ADC1=（502+402-852）/2×50×40=157.1o
在ΔADC2中：cos-1∠ADC2=（502+402-252）/2×50×40=33o ∠F1DE1=∠ADC1 ∠F2DE2=∠ADC2
在ΔF1DE1中：cos-1∠F1DE1= （F1D2+202-602）/2×F1D×60 即可求出F1D=53.17
在ΔF2DE2中：cos-1∠F2DE2= （F2D2+202-602）/2×F2D×60 即可求出F2D=128.84
所以滑块的行程Ｈ=F2D-F1D=75.67
（4） 机构的最小传动角γmin出现在CD杆垂直于导路时．（即ED⊥导路）
cosγmin=ED/EF，cosγmin=1/3，γmin=78.4o
（5） 导轨DF水平处于E1、E2之中间时，机构在运动中压力角最小．
15
8-5如题图8-5所示，对于一偏置曲柄滑块机构，已知曲柄长为r，连杆长为l，偏距为e，
求： （1） 当曲柄为原动件机构传动角的表达式；说明曲柄r，连杆l和偏距e对传动角的
影响； （2） 说明出现最小传动角时的机构位置； （3） 若令e=0（即对心式曲柄滑块机构），其传动角在何处最大？何处最小？并比较
其行程Ｈ的变化情况．
8-5答案：
1）机构处在图示位置时，其机构的传动角γ如图所示．
γ=∠CBA
cosγ=（BA+DE）/BC
即cosγ=（γSinα＋e）/Ｌ ……①
从上式可知，r↑，e↑均可使传动角γ↓；Ｌ↑使γ↑。
2）从上式可知，最小传动角出现在AB杆垂直于导路时.（即α=900时）
3）e=0时，最小传动角γmin还是同上，出现在AB垂直于导路上时，且γmin=cos-1r/l。 最大传动角γmax出现在曲柄AB与导路垂直时，且γmax=900 此时行程Ｈ增大，且Ｈ=2r。
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8-6题图8-6所示为小型插床常用的转动导杆机构，已知lAB=50mm，lAD=40mm，行程时间比系数Ｋ=2.27，求曲柄BC的长度lBC及插刀Ｐ的行程Ｈ．
8-6答案：
当C点运动到与水平线AＰ相交时，滑块Ｐ分别处于其极限位置．
即当C点在A左方时，D点运动到A点正右方，滑块Ｐ处于右边极限位置Ｐ1； 当C点在A右方时，D点运动到A点正左方，滑块Ｐ处于左边极限位置Ｐ2． ∴插刀Ｐ的行程Ｈ=2AD=80mm．
θ=1800×（k-1）/（k＋1）=1800×（2×27-1）/（2×27＋1）≈173.5o 1） 若∠C1BC2为锐角，则∠C1BC=θ，lBC=lAB/Sin（θ/2）≈51.1
2） 若∠C1BC2为钝角，则∠C1BC2=1800-θ，lBC=lAB/Sin（∠C1BC2/2）=lAB/Sin（900-θ/2）=lAB/cos（θ/2）=242
8-7．如图8-9所示的铰链四杆机构。设已知其摇杆CD的长度为 75mm，行程速比系数K=1.5，机架AD的长度为80mm,又已知摇杆的一个极限位置与机架的夹角φ=45o，试求其曲柄的长度lAB和连杆的长度lBC。
17
图8-7
8-7答案：
选尺寸比例画出机架AD，摇杆的一个极限位置CD，以D为心，以DC为半径画出C点所在的圆弧
极位夹角θ=（k-1）/（k+1）×180°=36°，连接AC，作与AC成36°的直线，与圆弧的交点为C1、C2。
此题有2组解，因为CD位置既可认为最近极限位置。又可按最远极限位置来设计。 C1D为最近极限位置，则最远极限位置在C2D 则有 lAB+lBC=AC2×μ
lBC-lAB=AC2×μ
即可求lAB，lBC亦可用作用在AC2上截去AC，剩余段的一半即为lAB,AF即代表lBC。 2CD为最远极限位置，则最近极限位置在C1D。 则有 lAB+lBC=AC2×μ lBC-lAB=AC2×μ
即可求lAB，lBC（亦可用作图法，同上）。 8-8．如何依照各杆长度判别铰链四杆机构的型式？
8-8答案：首先判断最短杆与最长杆长度之和是否小于等于其余两杆长度之和，若不成立，则该铰链四杆机构必为双摇杆机构；若成立，且最短杆为机架，则该机构为双曲柄机构；若最短杆的邻边为机架，则该机构为曲柄摇杆机构；若最短杆的对边为机架，则该机构为双摇杆机构。
8-9、设计一曲柄摇杆机构ABCD，已知摇杆的长度LCD=40mm，摇杆的右极限位置DC1与机架间的夹角?1=60?，摇杆的左极限位置DC2与机架间的夹角?2=120?，且要求摇杆处在右极限位置DC1时，机构的压力角为?=0?，试确定其余构件的长度，并说明所设计的机构有无急回特性，为什么？
8-9 答案：分析：关键在于找到A点。
由?=0?知，过C1点作DC1的垂线，与机架线的交点即为曲柄的回转中心A点，这样，得到了AC1和AC2的长度，即可求得AB和CD的长度。
第七章 凸轮机构及其设计
9-1．什么是刚性冲击、柔性冲击？常见的运动规律哪些出现刚性冲击？哪些出现柔性冲击？ 9-1答案：由于速度的突变，引起了加速度无穷大的变化，因这个无穷大的惯性力引起的
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冲击叫刚性冲击；由于速度的有限值的突变，引起的冲击，叫柔性冲击。
等速运动规律存在刚性冲击，等加速等减速运动规律和简谐运动规律存在柔性冲击。 9-2．图示为凸轮机构的起始位置，试用反转法直接在图上标出： １）凸轮按ω方向转过45o时从动件的位移； ２）凸轮按ω方向转过45o时凸轮机构的压力角．
9-2答案：
a）假想凸轮固定，从动件及其导路顺时针旋转，在偏距圆上顺时针方向转过45o． b）假想凸轮固定，机架OA顺时针转过45o，找出摆杆的位置来确定摆杆的角位移ψ．
9-3．题图9-3所示为滚子摆动从动件盘形凸轮机构．凸轮为一半径为Ｒ的偏心圆盘，圆盘的转动中心在O点，几何中心在C点，凸轮转向如图所示．试在图上作出从动件的初始位置，并在图上标出图示位置时凸轮转过的转角φ和从动件摆过的摆角ψ．
9-3答案：设滚子的半径为r，偏距oc为e．以O点为圆心，以Ｒ-e +r为半径画圆弧．再以l为半径，A为圆心画圆弧．即可找到初始点滚子中的位置B0．又以Ｏ点为圆心，偏距e为半径画弧，再连接OB1直线．交点即为初始位置时偏心圆盘的几何中心C0．即可找出凸轮的转角φ如图所示．从动件的摆角ψ如图所示．
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9-4图示的对心滚子从动件盘形凸轮机构中，凸轮的实际轮廓为一圆，圆心在A点，半径
R?40mm，凸轮转动方向如图所示，lOA=25mm，滚子半径rr=10mm，试问：
（1） 凸轮的理论曲线为何种曲线？ （2） 凸轮的基圆半径r0
（3） 在图上标出图示位置从动件的位移s，并计算从动件的升距h
（4） 用反转法作出当凸轮沿?方向从图示位置转过90时凸轮机构的压力角，并计算推程中的最大压力角 （5） 若凸轮实际廓线不变，而将滚子半径改为15mm，从动件的运动规律有无变化？
?解：
（1） 理论轮廓曲线为：以A点为圆心，半径为R?rr的圆。 （2） 基圆半径为理论轮廓曲线的半径
r0?R?OA?rr?40?25?10?25mm
（3） 此时从动件的位移s如图所示
h?R?OA?rr?r0?40?25?10-25?50mm
（4） 即从动件导路沿-?方向转过90到B?，此时压力角??如图所示。最大压力角
??max?arcsin???OA?R?rr????30 ??（5） 实际轮廓曲线不变，滚子半径rr为15mm，此时从动件的运动规律不变，因为从动件
的运动规律与轮廓曲线一一对应。
9-5．一对心滚子移动从动件盘形凸轮机构，已知凸轮的基圆半径rb=50mm，滚子半径rr=15mm，凸轮以等角速度顺时针转动．当凸轮转过Φ=180o时，从动件以等加速等减速运动规律上升h=40mm；凸轮再转Φ’ =150o时，从动件以余弦加速度运动规律将回原处；其余Φs’=30o时，从动件静止不动．试用解析法计算φ=60o，φ=240o时凸轮实际轮廓曲线上点的坐标．
9-5答案：1）求φ=60o时的坐标，此时为推程的等加速阶段（将滚子中心作为圆点）e =0
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位移s=2h ×φ2/Φ2=（π/3）2×2×40/π2≈7．9mm，而so=rb＋rr=65mm ∴其坐标为：
x=（so＋s）sinφ=72．9sin（π/3） y=（so＋s）cosφ=72．9cos（π/3）
2）求φ=240o时的坐标，此时为回程阶，余弦加速度运动，φ=4π/3 ∴其位移s=［1＋cos（πΦ/φ’）］h/α
=［1＋cos（π（4π/3）/5π/6）］40/2 =20（1＋cos8π/5）
其坐标：
x=so＋s）sinφ y=（so＋s）cosφ
第八章 齿轮机构及其设计
10-1在图示行星轮系中，已知各轮齿数z2=46，z1=14，z3=14，z4=44，模数均为m=4mm,行星轮轴线与中心轮轴线之间的距离为120mm，试求： ①该轮系的自由度。
②指出齿轮1、2的传动类型，并说明理由。
③按不发生根切的条件定出齿轮1的变位系数x1，确定齿轮2的合理变位系数x2的大小；计算齿轮1、2的分度圆半径r1、r2；齿顶圆半径ra1、r a2；分度圆上的齿距p1、p2 。 ④3、4齿轮应采用何种传动类型？为什么？
10-1答案：（1）F=3n?（2Pl+Ph?P?）?F?=3?3?（2?3+2?0）?0=1 （2）a12=m/2（z1+z2）=4/2（14+46）=120（mm），等于安装中心距，且z1?17，所以齿轮1、2应采用等移距齿轮传动。
（3） x1?（17-z1）/17=3/17 可取x1=3/17，则x2= -3/17
r1= m z1/2=4?14/2=28（mm） r2= m z2/2=4?46/2=92（mm）
ra1= r1+（ha*m+ x1 m） =28+（1+3/17）?4=32.71（mm） ra2= r2+（ha*m+ x2 m） =92+（1-3/17）?4=95.294（mm） p1=p2=?m=12.566（mm） （4）a34=m/2（z3+z4）=4/2（14+44）=116（mm）?120，所以齿轮3、4应采用正传
21
动类型。
10-2一对正常齿制渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮传动，已知两轮齿数z1=23，z2=37，模数m=4mm,分度圆压力角?=20?， 1、按标准齿轮传动，试计算：
①标准中心距a ②齿轮2的基圆半径rb2 、齿顶圆半径ra2 、节圆半径r2?、分度圆上的齿厚S2、分度圆上的齿距p2 。
2、 若实际中心距a?=122mm，要实现无侧隙啮合并保证标准顶隙，该对齿轮应采用何种传
动类型？说明确定过程。
3、 当a?=122mm时，若改为平行轴斜齿圆柱齿轮传动（齿轮的模数、压力角、齿数不变），
则这对斜齿轮的螺旋角β为多大？
10-2答案：（1） a=m/2（z1+z2）=4/2（23+37）=120（mm）
（2） rb2=m/2 z2 cos?=4/2?37 cos20?=69.537（mm）
ra2= r2+ha*m=4/2?37+1?4=78（mm）
r2?= r2 =4/2?37=74（mm） S2=?/2 m=6.283（mm） p2=?m=12.566（mm） 2.应采用正传动类型。
理由是：安装中心距大于标准中心距，根据a cos?=a? cos??知????，由无侧隙啮合方程式知X1＋X2?0，即该对齿轮为正传动类型。 3． 122=4?（23+37）/（2 cos?）得 cos?=120/122=0.9836
?=10.3889?
10-3．用齿条插刀按范成法加工一渐开线齿轮，其基本参数为ha=1，c=0.25, ?=20?,m=4mm。若刀具的移动速度为V刀=0.001m/s，试求：
1． 切制z=12的标准齿轮时，刀具分度线与轮坯中心的距离L应为多少？被切齿轮的转速
n应为多少？ 2． 为避免发生根切，切制z=12的变位齿轮时，其最小变位系数xmin应为多少？此时的L
应为多少？n是否需要改变？ 答案：
1． L= m/2 z=4/2?12=24（mm），
∵ V刀=r?= r（n?/30） ∴n=0.398转/分
2． min=（17-z）/17=5/17，
L=r+ xmin m=24+5/17 ?4=25.176（mm） N不需改变。 10-4 判断题
22
*
*
1． 一对直齿圆柱齿轮啮合传动，模数越大，重合度越大。
2． 加工渐开线齿轮时出现了根切现象，一定是由于齿轮的齿数过少引起的。 3． 渐开线齿轮的齿根圆总是小于其基圆。
4． 两个直齿圆柱齿轮传动，要连续传动，必须满足两个齿轮的基节相等。 5． 齿轮上齿厚等于齿槽宽的圆称为分度圆 6． 直齿圆柱齿轮中，节圆总是大于分度圆。
7． 一对等移距齿轮传动中，一定存在负变位齿轮。 10-4答案：1（错），2（错），3（错），4（错），5（错），6（错），7（对） 10-5 什么是斜齿轮的当量齿轮，当量齿数等于什么？
10-5答案：与斜齿轮的法面齿形相当的假想直齿轮圆柱齿轮称为斜齿轮的当量齿轮。其上的模数为斜齿轮的法面模数，压力角为斜齿轮的法面压力角，齿数为当量齿数zv =z/cos3?。 10-6 平行轴外啮合斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是什么？与直齿圆柱齿轮传动相比，有何不同？
10-6答案：平行轴外啮合斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是模数相等，压力角相等，螺旋角大小相等，旋向相同。与直齿圆柱齿轮传动相比，多了螺旋角的限制条件。 10-7简述蜗杆传动的主要特点。
10-7 答案：蜗杆传动的主要特点是：传动比大，传动平稳无声，传动效率低，发热量大，成本高，满足一定条件时可自锁。
10-8 对齿轮进行变位修正的目的是什么？
10-8 答案：避免根切、凑配中心距、改善传动性能等。
第十一章 齿轮系及其设计
11-1．在题图11-1所示的手摇提升装置中，已知各轮齿数为z1=20，z2=50，z3=15，z4=30，z6=40，z7=18，z8=51，蜗杆z5=1为右旋，试求传动比i18并确定提升重物时的转向．
题图11-1
4-1答案：此轮系为定轴轮系．
I18=n1/n8=z4×z5×z6×z8/z1×z3×z5×z7=50×30×40×51/20×15×1×18≈722.22
11-2．题图11-2所示为一滚齿机工作台的传动机构，工作台与蜗轮5相固联．已知z1=z1’=20，z2=35，z4’=20（右旋）,z5=40,滚刀z6=（左旋）,z7=28。若加要工一个z5’=64的齿轮，试决定交换轮组各轮的齿数z2’和z4 。
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题图11-2
11-2答案：由定轴轮系组成。均从电机出发，一条传动线路为1’、7、6、5’．而另一条传动线路为1、2、2’、3、4、4’、5’ 。且5与5’ 固联在一起，即其转速相同。 ∴i1’5=i15
即z7×z5’/z1’×z6=z2×z3×z4×z5/z1×z2’×z3×z4’ 代入已知各齿数，得z4=1．28z2’ 齿数应为整数，且要满足上述条件． ∴ z2’， z4的齿数取
z2’=25，50，100…… z4=32，64，128……
从体积的角度出发，现取z2’=25，z4=32。
11-3．题图11-3所示为手动起重葫芦，已知z1=z2’=10，z2=20，z3=40．设由链轮A至链轮B的传动效率为η=0．9，为了能提升Ｑ=1000N的重物，求必须加在链轮A上的圆周力Ｐ．
题图11-3
11-3答案：求出A，B两轮的转速比，iAB，即i14
该轮系为行星轮系，中心轮1，3，行星轮2-2’，系杆为4．n4=0． ∴i13H=（n1-n4）/（n3-n4）=（-1）1z2z3/z1z2 即（n1-n4）/（0-n4）=-20×40/10×10 ∴i14=n1/n4=9
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y=Q×VQ/P×VP y=Q×rB×n4/P×rA×n1 0．9=1000×40/P×160×9 P =1000×40/160×0．9×9≈30．86（N ） 11-4．在题图11-4所示的三爪电动卡盘的传动轮系中，各轮齿数为：z1=6，z2=z2’=25，z3=57，z4=56．求传动比i14．
题图11-4
11-4答案：该题为一个3K型的周转轮系，Ｈ为行星架，1，3，4为中心轮，2、2?为行星轮． ∴i13H=n1-nH/n3-nH=（-1）1z3/z1……① 其中n3=0， i14H=n1-nH/n4-nH=（-1）1z2×z4/z1×z2’……②
∵联立①、②，即可求出，i14=n1/n4=-63×56/6=-588。
11-5．在题图11-5所示双螺旋桨飞机的减速器中，已知：z1=26，z2=20，z4=30，z5=18，n1=1500r/min,求螺旋桨Ｐ，Ｑ的转速nP，nQ及转向．
题图11-5
11-5答案：此轮系为2个行星轮系串联组合而成．1，2，3，Ｈ（Ｐ）行星轮系，4，5，6，Ｈ（Ｑ）行星轮系．现z3z6的齿数未知．现按标准齿轮标准安装，用同心条件来求． z3=2z2＋z1=66 z6=2z5+z4=66
由行星轮系1，2，3，Ｈ（Ｐ）可知：
i 13H=（n1-nP）/（n3-nP）=（-1）1z3/z1 ， 其中n3=0
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即（n1-nP）/-nP=-66/26 nP≈4239．5r/min 即n4=nP=4239．5r/min
由行星轮系4，5，6，H（Q）可知：
i46H=（n4-nQ）/（n6-nQ）=（-1）1z6/z4 ， 其中n6=0 即（n4-nQ）/-nQ=-66/30 nQ≈1324．7r/min ∴nP=4239．5r/min ，转向与n1相同． nQ=1324．7r/min ，转向与n1相同．
11-6 题图11-6所示轮系中，各轮的齿数分别为： Z1=15，Z2=25，Z2?=Z3=20，Z4=55，Z4?=60，求传动比 i1H ,并说明构件H和构件1的转向是否相同。
11-6答案：i12=n1/n2=-z 2/z1 ? n2= ?15/25? n1= ?3/5 n1 i14=n1/n4=z 4/z1 ? n4=15/55? n1=3/11 n1 i2?4?H=（n2?-nH）/ （n4?-nH）= ? z4?/ z2? ?（-3/5 n1 –nH）/ （3/11 n1-nH）= -60/ 20
解得：i1H= n1/nH=55/3?0，说明构件H和构件1的转向相同。
11-7 图示轮系中，各轮均为标准齿轮，已知各轮齿数分别为：z1=18，z1?=80，z2=20，z3=36，z3?=24，z4?=80 ，z5=50，蜗杆6为双头左旋，蜗轮z7=58 。求：
1．齿轮4的齿数z4=？
2．齿轮1和蜗轮7的传动比i17 。
3．若齿轮1的转向如图箭头向下，试说明蜗轮7的转向。
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11-7答案：
1．由a123= a34得：z 4=z1 +2z 2+z3 -z 3?=18+2?20+36-24=70
2．i146=（n1-n6）/ （n4-n6）= - z 2 z 3 z 4/（z1 z 2 z 3?）=-36?70/（18?24）= -35/6 I1?4=n1/n4=--z5z4?/（z1? z5）= -1 代入上式
?i16=n1/n6= -41/29 ?说明n6 与n1 反向。 I67=n6/n7=z 7/z6 =58/2=29 ? ?
?i17 =?i16?i67 =41/29?29=41 3．由左手定则，轮7转向为顺时针。
11-8 图11-8所示的轮系中，已知各轮齿数z1=32，z2=34，z2?=36，z3=64，z4=32，z5=17，z6=24。 １）若轴A按图示方向以1250r/min的转速回转，轴B按图示方向以600r/min的转速回转，
求轴C的转速大小及方向。
２）若使轴B按图示相反方向回转（其它条件不变），求轴C的转速大小及方向。
题图11-8
11-8 答案：1）分析可知：4，5，6构成定轴轮系；1，2，2’，3，4（Ｈ）构成差动轮系． i46=n4/n6=（-1）2z6/z4
n4=z6×n6/z4=3×600/4=450r/min=nH，方向向下 i13H=（n1-nH）/（n3-nH）=-z2×z3/z1×z2’ =-17/9
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n3=（52nH-18n1）/34≈26.5（r/min），方向向下 2）B的方向改变，则n4的转向与n1相反． ∴i13H=[n1-（-nH）]/[n3-（-nH）]=-z2× z3/z1×z2’ =-17/9
n3≈-1350（r/min）=nc，方向向上
11-9图11-9所示的自行车里程表机构中，C为车轮轴，P为里程表指针．已知各轮齿数为：z1=17，z3=23，z4=19，z4?=20，z5=24．设轮胎受压变形后车轮的有效直径为0.7米，当自行车行驶1千米时，表上的指针刚好回转一周．试求齿轮2的齿数。
11-9答案：自行车行驶1km时，轮胎转速为nc． 则nc=1000/0．7π=n1 ，且已知n5=1，
此轮系为复合轮系，1，2构成定轴轮系；3，4-4’，5，2（Ｈ）构成行星轮系．i12=n1/n2=-z2/z1=-z2/17
i352=（n3-n2）/（n5-n2）=（-1）0 z4×z5/z3×z4’ ，n3=0
=19×24/（23×20） n5/n2=-1/114
联立，求出z2≈68．
第十二章 其他常用机构
12-1给出几种能实现间歇转动的机构。
12-1答案：棘轮机构、槽轮机构、不完全齿轮机构均能实现间歇转动。
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机械的运转及其速度波动的调节
7-1图示为一简易机床的主传动系统，由一级带传动和两级齿轮传动组成。已知直流电动机
的转速n0=1500r/min，小带轮直径d=100mm，转动惯量Jd=0.1kg·m2，大带轮直径D=200mm，转动惯量JD=0.3kg·m2。各齿轮的齿数和转动惯量分别为：z1=32，J1=0.1kg·m2，z2=56，J2=0.2kg·m2，z2’=32，J2’=0.4kg·m2，z3=56，J3=0.25kg·m2。
要求在切断电源后2秒，利用装在轴上的制动器将整个传动系统制动住。求所需的制动力矩M1。
7-1答案：该轮系为定轴轮系
i12=ω1/ω2=（-1）1z2/z1 ω2=-ω1/2=-0.5×ω1 ω2’=ω2=-0.5×ω1
i2’3=ω2’/ω3=（-1）1z3/z2’ ω3=0.25×ω1 根据等效转动惯量公式
JV=
?i?1n[Jsi×（ωi/ω1）2+mi（Vsi/ω1）2]
JV= Js1×（ω1/ω1）2＋Js2×（ω2/ω1）2＋Js2’×（ω2’/ω1）2＋Js3×（ω3/ω1）2
=Js1＋Js2/4＋Js2’/4 ＋Js3/16 =0.01＋0.04/4+0.01/4+0.04/16
=0.025（ kg·m2
根据等效力矩的公式：MV=
）
?i?1n（Mi×ωi/ω1+Fi Vsi cosαi/ω1）
MV=M3×ω3/ω1=40×0.25ω1/ω1=10（N·m）
7-2如图所示的六杆机构中，已知滑块5的质量为m5=20kg，lAB=lED=100mm，
lBC=lCD=lEF=200mm，φ1=φ2=φ3=90o，作用在滑块5上的力Ｐ=500N．当取曲柄AB为等效构件时，求机构在图示位置的等效转动惯量和力Ｐ的等效力矩．
29
7-2答案：
解此题的思路是：①运动分析求出机构处在该位置时，质心点的速度及各构件的角速度． ②根据等效转动惯量，等效力矩的公式求出． 做出机构的位置图，用图解法进行运动分析． VB=ω1×lAB
→VC=→VB+→VCB
大小： ？ √ ? 方向： ⊥CE √ ⊥BC
由此可知：VC=VB=ω1×lAB ω2=0
VD=VC=ω1×lAB 且ω3=VC/lCD =ω1 VF= VD+ VFD 大小： ？ √ ？ 方向： 水平 √ ⊥FD
由此可知：VF=VD=ω1×lAB （方向水平向右） ω4=0 由等效转动惯量的公式：JV=
?i?1nn[Jsi（ωi/ω1）2+mi（Vsi/ω1）2]
JV=ms（VF/ω1）2=20kg×（ω1×lAB/ω1）2=0.2kgm2 由等效力矩的定义： MV=
?i?1（Mi×ωi/ω1＋Fi×Vsi×cosαi/ω1）
MV=500×ω1×lAB ×cos180o/ω1=-50Nm （因为ＶF的方向与Ｐ方向相反，所以
α=180o）
7-3 某机械系统以其主轴为等效构件，已知主轴稳定运转一个周期3?内的等效阻力矩Mr
变化情况如图6所示，等效驱动力矩Md为常数，主轴的平均角速度和许可的运转不均匀系数已给定，试确定： 1． 等效驱动力矩Md的大小。 2． 出现最大角速度和最小角速度时对应的主轴转角。 3． 采取什么方法来调节该速度波动？简述调速原理。 4． 用飞轮调节速度波动，增大飞轮质量，就能使速度没有波动，对吗？为什么？
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7-3答案：1.一个周期内驱动力矩作的功等于阻力矩作的功， Md .3?=400?3?+400?2? Md =2000/3（N.m）
将Md画在原图上，Md和Mr两条线相交得到3块面积，所代表的功用A1 、A2 、A3 表示，A1 、A3 为负功，A2 为正功，因此出现最大角速度和最小角速度时对应的主轴转角分别为2?和?
采用飞轮来调节这种周期性速度波动，利用储存能量和释放能量的原理。
用飞轮调节速度波动，只能使速度波动程度减小，不能消除速度波动，即使将飞轮质量增到很大，也一定存在速度波动。 7-4 ．列出以移动构件作为等效构件时，机器等效动力学模型中等效质量的计算公式，并说明计算公式中各量的物理意义。
vsi2n?27-4 答案：me=?mi()??Jsi(i)，公式中，mi,Vsi,?i分别为第i个构件的质量，
vvi?1i?1n质心的速度，角速度，v为等效构件的速度。
7-5已知某轧钢机上原动机的功率为P=2000KW（常数），其主轴平均转速nm=80转/分，钢坯通过轧辊的时间Tw=5秒，这时消耗的功率为P?=3000KW（常数），设许可的不均匀系数?=0.1,试求： 1.工作循环周期T
2.安装在主轴上的飞轮转动惯量JF（不计其他构件的质量和转动惯量）； 3.飞轮的最大转速nmax与最小转速nmin各为多少？
7-5 答案：
1.求工作循环周期T
在一个周期内，驱动功等于阻抗功，?2000?T=3000?5，得T=7.5秒 2．最大盈亏功?Wmax=1000?5=5000（KW.S）=5?106（J）
5?106?JF==7.124?105（kg.m2） 20.1?(80?/30)3. nmax=nm?（1+?/2）=80（1+0.1/2）=84（转/分） nmin=nm?（1-?/2）=80（1-0.1/2）=76（转/分）
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