(整理完)流体力学网上作业题参考答案20150627

A、

vtll B、 C、2 D、 ltvlvtvt18、速度v,密度?,压强p的无量纲集合是(D)。

?vp?v3 A、 B、 C、 D、 2p?vvp?p19、在流体力学中,常取的基本量纲为( A )

A、质量量纲M、长度量纲L、时间量纲T B、流量量纲Q、长度量纲L、时间量纲T C、流速量纲V、长度量纲L、时间量纲T D、加速度量纲A、长度量纲L、时间量纲T 20、按重力相似准则设计模型,若长度比尺为100,则流速比尺为 (B) A、100; B、10; C、20; D、50。

21、对于两液流力学相似满足条件中,非恒定流比恒定流多一个条件是:( D ) A、几何相似;B、运动相似;C、动力相似;D、初始条件相似。

三、 判断题

1、单位质量力的量纲与加速度的量纲相同。( √ ) 2、相互独立的基本量之间可以组成量纲一的量。( × ) 3、基本量和导出量之间可以组成量纲一的量。(√ ) 4、两个流动重力相似,则满足?v?(?l?g)1/2。( √ )

5、两个流动压力相似,则两个流动的雷诺数相同。( × ) 6、单位质量惯性力的量纲为LT-2。( √ ) 7、物理量的量纲不是唯一的。( × )

8、某一个物理量可以用不同的单位来度量。( √ ) 9、量纲一的量的数值与选取的度量单位无关。( √ ) 10、基本量纲之间是相互独立的,不能够相互导出。( √ )

11、时间t,位移s,质量m,和速度v这四个物理量是相互独立的。( × ) 12、ρ,t,和v可以组成量纲一的量。( × ) 13、基本量是固定的几个物理量。( × )

14、正确的物理公式一定符合量纲一致性原则。 (√)

四、简答题

1、试根据物理方程的量纲一致性原则,确定位移s与重力W、重力加速度g、以及时间t的关系表达式中各项指数a,b,c的值。表达式为s?kWgt,其中k为常数。(5分)

abcs?kWgt

解:将

abc写成量纲方程得

L?(MLT?2)a(LT?2)bTc

根据物理方程量纲一致性原则

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L:1?a?b M:0?a

T:0??2a?2b?c

解得 a=0,b=1,c=2

2s?kgt即

2、什么是流动相似?两个流动相似应该满足什么条件?

解:流动相似是指两个流动对应点上的同名物理量具有各自的比例关系。包括几何相似、运动相似和动力相似以及初始条件和边界条件相似。 3、判断物理量v、l、ρ是否相互独立? 解:

各物理量的量纲为

4、简述量纲一致性原则。

解:一个物理现象(或物理过程)用能正确反映其客观规律的物理方程表示时,方程中的每一项的量纲应该是和谐的、一致的。

用物理方程的任何一项去除等式两边,使得方程每一项的量纲为一,原方程就变为量纲一的方程,这是量纲分析的另一种理论基础。

5、简述π定理。

解:对于某个物理现象,若存在n个变量互为函数关系,即

而这些变量中含有m个基本物理量,则可组合这些变量成为(n – m)个量纲一的量(π)的函数关系,即

而这个量纲一的方程仍然表达了原问题的物理关系。

6、雷诺数的定义式及物理意义。 解:雷诺数定义为

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Re?vl???vl?

雷诺数表示了惯性力和粘性力的比值,两个流动的雷诺数相等,表示两个流动的粘性力相似。 7、给出弗劳德数的定义式及物理意义。 解:弗劳德数定义为

Fr?v gl弗劳德数表示了惯性力和重力的比值,两个流动的雷诺数相等,表示两个流动的重力力相似。

8、给出欧拉数的定义式及物理意义。 解:欧拉数定义为

Eu??p 2?v欧拉数表示了惯性力和粘性力的比值,两个流动的欧拉数相等,表示两个流动的压力相似。

五、计算题

1、实验发现一个球形物体在粘性流体中运动所受到的阻力FD,与球体的尺寸(D)、球的运动速度v、流体的密度ρ和流体的动力粘度μ有关。试用量纲分析法推导阻力FD的公式。

2、实验发现一个球形物体在粘性流体中运动所受到的阻力FD,与球体的尺寸(D)、球的运动速度v、流体的密度ρ和流体的动力粘度μ有关。试用π定理推导阻力FD的公式。

解:1、确定影响这个现象的物理量。

2、共有五个变量,取v, D, ρ为基本量。

计算指数项行列式:

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故选取的三个物理量是独立的,可以作为基本量。

3、写出量纲一的量π。

4、根据量纲一致性原则,确定各π表达式中的指数。

5、写出π表达式。

也即

3、有一水箱,侧壁开有圆形薄壁孔口,已知收缩断面上断面平均流速vc与孔口水头H、孔径d,重力加速度g,水的密度ρ,水的粘滞系数μ和表面张力系数σ 等因数有关,试通过量纲分析推求流速vc的计算公式。

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