历年全国中考数学压轴题全析全解(1)

?二次函数解析式为y?12x. 4

3?y??x?1??4(2)由?

?y?1x2??4?x?1?x??4?解得?或?1,

y?y?4???4?1??B?1,?,

?4?,B点分别作直线l的垂线,垂足为A?,B?, 过A15?1?, 4455?4?25, ?直角梯形AA?B?B的中位线长为28则AA??4?1?5,BB??过B作BH垂直于直线AA?于点H,则BH?A?B??5,AH?4?115?, 4425?15??AB?5????,

4?4?22 ?AB的长等于AB中点到直线l的距离的2倍,

?以AB为直径的圆与直线l相切.

(3)平移后二次函数解析式为y?(x?2)?t,

令y?0,得(x?2)?t?0,x1?2?t,x2?2?t,

22Q 过F,M,N三点的圆的圆心一定在直线x?2上,点F为定点, Q ····························· ?要使圆面积最小,圆半径应等于点F到直线x?2的距离, 此时,半径为2,面积为4π,

设圆心为C,MN中点为E,连CE,CM,则CE?1, 在三角形CEM中,ME?22?1?3,

?MN?23,而MN?x2?x1?2t,?t?3,

? 当t?3时,过F,M,N三点的圆面积最小,最小面积为4π.

7、(2006江西)问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中,得到了如下两个命题:

①如图1,在正三角形△ABC中,M、N分别是AC、AB上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=60o,则BM=CN;

②如图2,在正方形ABCD中,M、N分别是CD、AD上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=90o,则BM=CN;

然后运用类比的思想提出了如下命题:

③如图3,在正五边形ABCDE中,M、N分别是CD、DE上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=108o,则BM=CN。 任务要求:

(1)请你从①、②、③三个命题中选择一个进行证明;(说明:选①做对得4分,选②做对得3分,选③做对得5分)

(2)请你继续完成下列探索:

①请在图3中画出一条与CN相等的线段DH,使点H在正五边形的边上,且与CN相交所成的一个角是108o,这样的线段有几条?(不必写出画法,不要求证明)

②如图4,在正五边形ABCDE中,M、N分别是DE、EA上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=108o,请问结论BM=CN是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由。 A N

A D E N N M M

A D O M O O C B 图1 C B C 图2 图4

B [解] (1)以下答案供参考:

(1) 如选命题①

证明:在图1中,∵∠BON=60°∴∠1+∠2=60° ∵∠3+∠2=60°,∴∠1=∠3

又∵BC=CA,∠BCM=∠CAN=60°∴ΔBCM≌ΔCAN ∴BM=CN (2)如选命题②

证明:在图2中,∵∵∠BON=90°∴∠1+∠2=90° ∵∠3+∠2=90°,∴∠1=∠3

又∵BC=CD,∠BCM=∠CDN=90°∴ΔBCM≌ΔCDN

∴BM=CN

(3)如选命题③

证明;在图3中,∵∠BON=108°∴∠1+∠2=108° ∵∠2+∠3=108°∴∠1=∠3 又∵BC=CD,∠BCM=∠CDN=108° ∴ΔBCM≌ΔCDN ∴BM=CN

(n-2)1800(2)①答:当∠BON=时结论BM=CN成立.

n②答当∠BON=108°时。BM=CN还成立 证明;如图5连结BD、CE. 在△BCI)和△CDE中

∵BC=CD, ∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE ∴ΔBCD≌ ΔCDE

∴BD=CE , ∠BDC=∠CED, ∠DBC=∠CEN ∵∠CDE=∠DEC=108°, ∴∠BDM=∠CEN ∵∠OBC+∠ECD=108°, ∠OCB+∠OCD=108° ∴∠MBC=∠NCD

又∵∠DBC=∠ECD=36°, ∴∠DBM=∠ECN ∴ΔBDM≌ ΔCNE ∴BM=CN

8、(2006吉林长春)如图,在平面直角坐标系中,两个函数y?x,y??1x?6的图象交2于点A。动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动,作PQ∥x轴交直线BC于点Q,以PQ为一边向下作正方形PQMN,设它与△OAB重叠部分的面积为S。 (1)求点A的坐标。

(2)试求出点P在线段OA上运动时,S与运动时间t(秒)的关系式。

(3)在(2)的条件下,S是否有最大值?若有,求出t为何值时,S有最大值,并求出最大值;若没有,请说明理由。

(4)若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动,当正方形PQMN与△OAB重叠部分面积最大时,运动时间t满足的条件是____________。

?y?x,?x?4,?[解] (1)由? 可得? 1y?4.y??x?6,??2? ∴A(4,4)。

(2)点P在y = x上,OP = t,

则点P坐标为(22t,t). 2221t,并且点Q在y??x?6上。 22点Q的纵坐标为

21t??x?6,x?12?2t, 222t)。 2即点Q坐标为(12?2t,PQ?12?32t。 2当12?322t?t时,t?32。 22<t?32时, 当0S?2323t(12?t)??t2?62t. 222当点P到达A点时,t?42,

<t<42时, 当32S?(12? ?322t) 292t?362t?144。 2<t?32中, (3)有最大值,最大值应在0333S??t2?62t??(t2?42t?8)?12??(t?22)2?12,

222当t?22时,S的最大值为12。

(4)t?122。

9、(2006湖南常德)把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起,使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合,其中?ABC??DEF?90,

o?C??F?45o,AB?DE?4,把三角板ABC固定不动,让三角板DEF绕点O旋转,

设射线DE与射线AB相交于点P,射线DF与线段BC相交于点Q.

(1)如图9,当射线DF经过点B,即点Q与点B重合时,易证△APD∽△CDQ.此

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