在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为??x?2cos?，（?为参数，???0,π?）.在以直角坐标原点O?y?2sin?2为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线E的方程为?（1）求曲线C的普通方程和曲线E的直角坐标方程；
?1?3sin???4.
2（2）若直线l:x?t分别交曲线C、曲线E于点A，B，求△AOB的面积的最大值.
3x2【答案】（1）曲线C:x?y?4?y?0?，曲线E:（2）. ?y2?1；
2422【解析】
?x?2cos?,22 (1)由?消去参数?，可得曲线C的普通方程为x?y?4?y?0?.
?y?2sin?由?2?1?3sin???4，可得?22?3??sin???4，则x2?y2?3y2?4，
2x2则曲线E的直角坐标方程为?y2?1.
4?sin??. （2）设A?2cos?,2sin??，???0,π?，其中t?2cos?，则B?2cos?，?sin??. 要使得△AOB面积的最大，则B?2cos?，?S△AOB?113AB?xB??3sin??2cos??sin2?. 222Q2???0,2π?，?sin2????1,1?.
当??π3π3或，即t??2时，△AOB的面积取最大值. 4421?x?t?2?18．（2019·江西高考模拟（文））已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?（t为参
?y?3t?2?数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ?2ρcosθ?2?0，
2点P的极坐标是(2152?,). 33（1）求直线l的极坐标方程及点P到直线l的距离； （2）若直线l与曲线C交于M,N两点，求?PMN的面积.
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【答案】（1）极坐标方程为??【解析】
?3???R?.d?5（2）S?PMN?35 21?x?t?2?（1）由?消去t，
?y?3t?2?得到y?3x， 则?sin??3?cos?， ∴???3，
所以直线l的极坐标方程为???3???R?.
?2152??2153?2???215,点P?到直线的距离为d??sin????5. l????3?333332??????2?2?cos??2?0?（2）由?， ????3?得????2?0，
所以?1??2?1，?1?2??2， 所以MN?2?1??2???1??2?2?4?1?2?3，
则?PMN的面积为S?PMN?1135. MN?d??3?5?22219．（2019·山东高考模拟（理））选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为??x?2?rcos? （?为参数），以坐标原点O为极点，x轴
y?rsin??正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为?sin???(Ⅰ)求曲线C1的极坐标方程；
??????3，且曲线C1与C2恰有一个公共点. 6? 14
(Ⅱ)已知曲线C1上两点A，B满足?AOB?【答案】(Ⅰ) ??4cos?.(Ⅱ) 2?22. 【解析】
(Ⅰ)曲线C2的极坐标方程为?sin(???4，求?AOB面积的最大值.
?6)?31?sin???cos??3， 2231y?x?3， 22将?sin??y,?cos??x代入上式可得C2直角坐标方程为即x?3y?6?0，所以曲线C2为直线．
又曲线C1是圆心为(2,0),半径为|r|的圆， 因为圆C1与直线C1恰有一个公共点， 所以|r|?|2?6|?2， 222所以圆C1的普通方程为x?y?4x?0，
2把x2?y2??2,x??cos?代入上式可得C1的极坐标方程为??4?cos??0，
即??4cos?.
(Ⅱ)由题意可设A(?1,?),B(?2,???4),??1?0,?2?0?，
S ?MON r1uuruuu?2????|OA‖OB|sin??1?2?42cos?cos???? 2444???1?cos2?sin2??4?cos2??sin?cos???4??22??? ?????2?22cos?2???，
4??所以当cos?2????????1时，?AOB的面积最大，且最大值为2?22. 4?20．（2019·广东高考模拟（文））[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中,直线C1:y?3x,圆C2:?x?1???y?2??5,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
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(1)求C1,C2的极坐标方程; (2)若直线C3的极坐标方程为???6???R?,设C1与C2的交点为O,A,圆C2与C的交点为O,B,求
3?OAB的面积.
【答案】(1) ??【解析】
（1）因为x??cos?，y??sin?，
所以C1的极坐标方程为sin??3cos??0，即???3???R?;??2cos??4sin??0(2) 2?534. ?3 ???R?，
C2的极坐标方程为?2?2?cos??4?sin??0.
即??2cos??4sin??0 （2）???3代入??2cos??4sin??0，解得?1?1?23.
???6代入??2cos??4sin??0，解得?2?2?3.
故?OAB的面积为
1?53. ?1?23?2?3?sin?2?264????21．（2019·河南高考模拟（文））选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半（
且
）.
轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（I）求直线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程； （Ⅱ）已知求的值. 【答案】(I)
；
. (Ⅱ)
是直线上的一点，
是曲线上的一点， ，，若的最大值为2，
，
【解析】（I）消去参数，得直线的普通方程为由
，
，
，即
得直线的极坐标方程为.
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