第5章 模拟调制系统学习要点及习题解答

因为sI(t)?hI(t)?m(t) ,只要选择hI(t)??(t),即HI(?)?1,则有

E(t)?m(t)

即可从中恢复调制信号m(t)。

评注:(1)只要插入的载波振幅远大于信号的振幅,同时插入的载波与调制载波同频同相,则可保证检波质量。

(2)在此证明中采用的是已调信号的一般形式,因此对于DSB、SSB和VSB信号均适用。 5-16 设一宽带FM系统,载波振幅为100V,频率为100MHz,调制信号m(t)的频带限制在5kHz,m2(t)?5000V2,Kf?500?rad/(s?V),最大频偏为?f?75kHz,并设信道噪

?3声功率谱密度是均匀的,其单边谱密度为Pn(f)?10W/Hz,试求:

(1)接收机输入端理想带通滤波器的传输特性H(?); (2)解调器输入端的信噪功率比; (3)解调器输出端的信噪功率比;

(4)若m(t)以AM调制方法传输,并以包络检波器进行解调,试比较在输出信噪比和所需带宽方面与FM系统有何不同。 解:(1)调频指数mf??f75??15 fm5FM信号带宽BFM?2(mf?1)fm?2(?f?fm)?160(kHz) 因为载频为100MHz,所以FM信号的频率范围为(100?器的传输特性为

0.16)MHz。因此,理想带通滤波2?K(常数)99.92MHz?f?100.08MHzH(f)??

其他?0(2)调频信号的平均功率等于未调载波的平均功率,即

A21002Si???5000(W)

22?33输入噪声功率 Ni?Pn(f)?BFM?10?160?10?160(W)

故有

Si5000??31.2 Ni160222So3AKfm(t)(3)FM非相干解调器的输出信噪比 ??37500 3No8?2nofm(4)AM信号的传输带宽 BFM?2fm?10(kHz) 在大信噪比情况下,AM信号包络检波器的输出信噪比为

Som2(t)5000???3?500 NonoB10?10?103评注:(1)BFM是BAM的(mf?1)倍,即BFM?(mf?1)BAM; (2)

(So/No)FM37500??75;

(So/No)AM500(3)与AM系统相比,FM系统的输出信噪比的提高是以增加带宽为代价的,也就是以有效性换可靠性。

5-17 已知某单频调频波的振幅是10V,瞬时频率为

f(t)?106?104cos2??103t(Hz)

试求:

(1)此调频波的表达式;

(2)此调频波的频率偏移、调频指数和频带宽度;

(3)若调制信号频率提高到2?10Hz,则调频波的频偏、调频指数和频带宽度如何变化? 解:(1)该调频波的瞬时角频率为

3?(t)?2?f(t)?2??106?2??104cos2??103t(rad/s)

总相位?(t)为 ?(t)??t???(?)d??2??106t?10sin2??103t

因此,调频波的时域表达式

SFM(t)?Acos?(t)?10cos(2??106t?10sin2??103t)(V)

(2)根据频率偏移的定义

?f??f(t)max?SFM(t)?Acos?(t)?104cos2??103tmax?10(kHz)

?f104调频指数 mf??3?10

fm10调频波的带宽 B?2(?f?fm)?2(10?1)?22(kHz)

(3)调制信号频率提高到2?10Hz时,因调频信号的频率偏移与调制信号频率无关,所

3(kH)z 以这时调频信号的频率偏移仍然是 ?f?10?f104调频指数 mf???5 3fm2?10调频波的带宽 B?2(?f?fm)?2(10?2)?24(kHz)

评注:由于?f??fm,所以,虽然调制信号频率fm增加了1倍,但调频信号的带宽B变化很小。

5-18 已知调制信号是8MHz的单频余弦信号,且设信道噪声单边功率谱密度

no?5?10?15W/Hz,信道功率损耗?为60dB。若要求输出信噪比为40dB,试求:

(1)100%调制时AM信号的带宽和发射功率; (2)调频指数为5时FM信号的带宽和发射功率。 解:(1)AM调制的带宽BAM?2fm?2?8?16(MHz)

由输出信噪比40dB和信道损耗60dB得到输入信噪比应为100dB。 设输入信号为Si,则 10lgSi?100,

no?BAM10?156(W) 于是有输入信号功率为 Si?10?5?10?16?10?800而对于100%调制的AM信号,发射效率为1/3,故AM调制信号的发射功率为

SAM?3?Si?120(0W) 2(2)由WBFM信号传输带宽BFM与AM信号的传输带宽BAM的关系得

BFM?2(mf?1)fm?(mf?1)BAM?6?16?96(MHz)

而调频信号解调的制度增益为

GFM?3m2f(mf?1)?450

1010于是相当于输入信噪比不需100dB,而仅需,则FM信号的发射功率为

450SFM1010??5?10?15?96?106?10.67(W) 4505-19 有60路模拟语音信号采用频分复用方式传输。已知每路话音信号频率范围为0~4kHz(已含防护频带),副载波采用SSB调制,主载波采用FM调制,调制指数mf?2。 (1)试计算副载波调制合成信号带宽; (2)试求信道传输信号带宽。 解:(1)频分复用后SSB信号总带宽为

??60?4kHz?240(kHz) fm(2)已知mf?2,得最大频偏为1200kHz

?)?1200?240?1440 (kHz) 所以信号带宽为 B?(?f?fm

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