兰州交通大学《通信原理》精品课程 http://jpkc.lzjtu.edu.cn/txyl09/index.htm
第一章 绪 论 本章主要内容：
（1）通信系统的模型与基本概念 （2）通信技术的现状与发展
（3）信息的度量 （4）通信系统的主要性能指标
本章重点：
1．通信系统的一般模型与数字通信系统模型
2．离散信源的信息量、熵的计算
3．数字通信系统的主要性能指标：码元传输速率与信息传输速率以及它们的关系、误码
率与误信率
本章练习题：
1-1. 已知英文字母e出现的概率为0.105，x出现的概念为0.002，试求e和x的信息量。
?
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o
1-2．某信源符号集由
A
,C,D和E组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为4，8，
316,B8111，和
516。试求该信息源符号的平均信息量。
?
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o
1
4，8，
111-3. 设有4个符号，其中前3个符号的出现概率分别为
?
8，且各符号的出现是相
对独立的。试计算该符号集的平均信息量。
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o
1-4．一个由字母A、B、C、D组成的字，对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替
A，01代替B，10代替C，11代替D，每个脉冲宽度为5ms. (1)不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率;
(2)若每个字母出现的可能性分别为
PA?15,PB?14,PC?14,PD?310
试计算传输的平均信息速率。
? 查看参考答案
o
1-5．国际摩尔斯电码用“点”和“划”的序列发送英文字母，“划”用持续3单位的电流脉冲表示，“点”用持续1个单位的电流脉冲表示；且“划”出现的概率是“点”出现概率的3。
(1)计算“点”和“划”的信息量； (2)计算“点”和“划”的平均信息量。
?
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1o
1
1-6．设一信息源的输出由128个不同的符号组成，其中16个出现的概率为32，其余112个出现概率为224。信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平
均信息速率。
1? 查看参考答案
o
1-7．设一数字传输系统传送二进制码元的速率为2400B，试求该系统的信息速率；若该系统改为传送16进制信号码元，码元速率不变，则这时的系统信息速率为多少(设各码元独立等概率出
现)？ ?
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o
1-8．若题1―2中信息源以1000B速率传送信息。
（1）试计算传送1h的信息量； （2）试计算传送1h可能达到的最大信息量。
?
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o
1-9．如果二进制独立等概信号的码元宽度为0.5ms，求
RB和Rb；
若改为四进制信号，码元宽
R度不变，求传码率RB和独立等概率时的传信率b。
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o
1-10．已知某四进制数字传输系统的传信率为2400b/s，接收端在0.5h内共收到216个错误码
元，试计算该系统的误码率
Pe。
o
第二章 确知信号 本章主要内容： （1）信号和系统的分类
（2）能量信号和功率信号时域及频域分析
本章重点：
1.确知信号的频谱、频谱密度、能量谱密度和功率谱密度
2.确知信号的自相关函数和互相关函数
本章练习题：
2-1 试证明图2-1中周期性信号的频谱为
4s(t)?=
??n?0(?1)n2n?1cos(2n?1)?t
?
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o
2-2 设一个信号可以表示成
s(t)?2cos(2?t??) ???t??
试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。
?
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o
2-3 设有一信号如下：
?2exp(?t)t?0?x(t)??0t?0??
试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。
?
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o
2-4 试问下列函数中哪一些满足谱密度的性质：
（1）
?(f)?
2cos2?f
（2） a??(f?a) （3）
?
exp(a?f2)
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o
2-5试求出s(t)?Acos?t的自相关函数，并从其自相关函数求出其功率。
?
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o
(?)2-6 设信号s(t)的傅里叶变换为 S(f)?sin?f/?f，试求此信号的自相关函数Rs 。
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o
2-7已知一信号s(t) 的自相关函数为
Rs
(?)?k2e?k? k?常数
(f)(1) 试求其功率谱密度Ps试画出Rs?
(?)和功率P
和Ps(f)的曲线。
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o
2-8 已知一信号s(t)的自相关函数是以2为周期的周期性函数：
R(?)?1?? ?1???1
s 试求s(t)的功率谱密度P?
(f)并画出其曲线。
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o
2-9 已知一信号的双边带功率谱密度为
?10?4fPs(f)??0?2
?10kHz?f??10kHz其他
试求其平均功率。
?
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第三章 随机过程
本章主要内容： （1）随机过程 （2）平稳随机过程 （3）高斯随机过程 （4）平稳随机过程通过线性系统
（5）窄带随机过程 （6）正弦波加窄带随机过程 （7）高斯白噪声和带限高斯白噪声
本章重点：
1．随机过程的基本概念，统计特性和数字特征 2．平稳随机过程的定义、自相关函数和功率谱密度的性质
3．高斯过程的特性 4．窄带随机过程的特性 5．高斯白噪声的特性
本章练习题：
3-1．设X是a?0,??1的高斯随机变量，试确定随机变量Y?cX?d的概率密度函数f(y),
其中c,d均为常数。
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o
3-2．设一个随机过程?(t)可表示成
?(t)?2cos(2?t??)
P(??0)?1?2 式中，是一个离散随机变量，且
P(???2)?12试求E?(1)及R?(0,1)。
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o
3-3．设随机过程
,若X1与X2Y(t)?X1cos?0t?X2sin?0t2是彼此独立且均值为0、方
差为?的高斯随机变量，试求：
（1）E[Y(t)]、
E[Y(t)]2
（2）Y(t)的一维分布密度函数f(y)；
（3）R(t1,t2)和B(t1,t2)。
?
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o
o
o
3-4．已知X(t)和Y(t)是统计独立的平稳随机过程，且它们的均值分别为
数分别为
Rx(?)
ax和ay，自相关函
和
Ry(?)。
（1）试求乘积Z(t)?X(t)?Y(t)的自相关函数。
（2）试求之和Z(t)?X(t)?Y(t)的自相关函数。
?
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o
3-5．已知随机过程
,其中，m(t)是广义平稳过程，且其自相关函
Z(t)?m(t)cos(?ct??)数为
?1????1???1???00???1
Rm(?)=
?0
其它
随机变量?在（0，2?）上服从均匀分布，它与m(t)彼此统计独立。
（1） 证明z(t)是广义平稳的； （2） 试画出自相关函数Rz(?)的波形； （3） 试求功率谱密度Rz(f)及功率S。
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o
o
3-6．已知噪声n(t)的自相关函数为
kRn(?) =
2e?k? （k为常数）
Pn(f)Pn(f) （1）试求其功率谱密度
（2）试画出
Rn(?)及功率N； 的图形。
及
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o
3-7．一个均值为a，自相关函数为RX(?)的平稳随机过程X(t)通过一个线性系统后的输出过
程为
Y(t)?X(t)?X(t?T) (T为延迟时间)
（1）试画出该线性系统的框图； （2）试求Y(t)的自相关函数和功率谱密度。
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o
3-8. 一个中心频率为
fc
、带宽为B的理想带通滤波器如图3-4所示。假设输入是均值为零、功
率谱密度为n02的高斯白噪声，试求：
H(f)BB?fcOfc
图3-4
（1）滤波器输出噪声的自相关函数；
（2）滤波器输出噪声的平均功率； （3）输出噪声的一维概率密度函数。
?
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o
3-9. 一个RC低通滤波器如图3-5所示，假设输入是均值为零、功率谱密度为n0试求：
（1）输出噪声的功率谱密度和自相关函数； （2）输出噪声的一维概率密度函数。
?RC2
的高斯白噪声，
???
图3-5 ?
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o
3-10. 一个LR低通滤波器如图3-6所示，假设输入是均值为零、功率谱密度为
声，试求：
（1）输出噪声的自相关函数； （2）输出噪声的方差。
n02
的高斯白噪
图3-6 ?
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o
3-11．设有一个随机二进制矩形脉冲波形，它的每个脉冲的持续时间为概率相等。现假设任一间隔
TbTb
，脉冲幅度取?1的
内波形取值与任何别的间隔内取值统计无关，且具有宽平稳性，
试证：
?1??/Tb???0=???Tb （1）自相关函数
R?(?)
??Tb2
（2）功率谱密度
P?(?)?Tb[Sa(?fTb)]
23-12． 图3-7为单个输入、两个输出的线性滤波器，若输入过程?(t)是平稳的，求?1(t)与? (t)的
h1(t)?1(t)?(t)h2(t)?2(t)互功率密度的表达式。
图3-7 ?
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o
R(?)P(?)3-13．设平稳过程X(t)的功率谱密度为x，其自相关函数为x。试求功率谱密度为
12[Px(???0)?Px(???0)]所对应的过程的自相关函数（其中，
?0为正常数）。
3-14．X(t)是功率谱密度为Px(f)的平稳随机过程，该过程通过图3-8所示的系统。
图3-8
（1）输出过程Y(t)是否平稳？ （2）求Y(t)的功率谱密度。
?
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o
R(?)?(1??)3-15. 设X(t)是平稳随机过程，其自相关函数在（-1,1）上为x，是周期为2的周
期性函数。试求
X(t)的功率谱密度?
Px(?)，并用图形表示。
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o
3-16．设x1(t)与x2(t)为零值且互不相关的平稳随机过程，经过线性时不变系统，其输出分别为
z1(t)与z2(t)，试证明z1(t)与z2(t)也是互不相关的。
?
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o
第四章 信 道
本章主要内容： （1）信道分类 （2）无线信道和有线信道 （3）信道的数学模型 （4）信道特性对传输的影响
（5）信道中的噪声 （6）信道容量
本章重点：
1．调制信道模型及编码信道模型的特性 2．恒参信道的传输特性及其对信号的影响
3．随参信道的传输媒质的三个特点及多径传播对信号的影响
本章练习题：
4-1．设一条无线链路采用视距传播方式通信，其收发天线的架设高度都等于40m，若不考虑
大气折射率的影响，试求其最远通信距离。
?
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o
4-2．设一条天波无线电信道，用高度等于400km的F2层电离层反射电磁波，地球的等效半径等于（6370×4/3）km，收发天线均架设在地平面，试计算其通信距离大约可以达到多少千米？
?
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o
km4-3．若有一平流层平台距离地面20,试按上题给定的条件计算其题覆盖地面的半径等于多
少千米。 ?
o
试求该电路产生的热噪声电压有效值。
?
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o
4-4．设一个接收机输入电路的等效电阻等于600?，输入电路的带宽等于6MHz,环境温度为27C,
o
4-5．某个信息源由A、B、C和D 等四个符号组成。设每个符号独立出现，其出现概率分别为1/4、1/4、3/16、5/16，经过信道传输后，每个符号正确接收的概率为1021/1024，错为其他符号的条件概率
P(xiyi)均为1/1024，试画出此信道模型，并求出该信道的容量C等于多少？
?
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o
为5ms的脉冲传输，试求出该信道的容量Ct 等于多少b/s。
?
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4-6．若习题4-5中的四个符号分别用二进制码组00、01、10、11表示，每个二进制码元用宽度
o
道传输它，且信号噪声功率比等于10dB，试问需要传输多少时间？
?
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4-7．设一幅黑白数字相片有400万个像素，每个像素有16个亮度等级。若用3KHz带宽的信
o
第五章 模拟调制系统
本章主要内容： (1)调制的目的、定义和分类
(2)AM、DSB、SSB、VSB各种调制的时域和频域表示，调制与解调方法
(3)线性调制的一般模型
(4)线性调制系统得抗噪声性能，门限效应
(5)FM、PM的基本概念
(6)单频调制时宽带调频信号的时域表示，宽带调频信号的频带宽度
(7)调频系统得抗噪声性能
(8)频分复用
本章重点：
1．AM、DSB、SSB、VSB各种调制的时域和频域表示，调制与解调方法
2．线性调制系统得抗噪声性能，门限效应
3．单频调制时宽带调频信号的时域表示，宽带调频信号的频带宽度
本章练习题：
45-1．已知调制信号m(t)?cos(2000?t)?cos(4000?t)载波为cos10?t,进行单边带调制，
试确定该单边带信号的表示式，并画出频谱图。
?
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o
5-2．设某信道具有均匀的双边噪声功率密度
Pn(f)?0.5?10W/Hz?3
,在该信道中传输抑制载波
的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz,而载波为1000kHz，已调信号的功率为10kW。若接收机的输入信号在加至解调器之前，已经过一理想带通滤波器滤波，试问：
（1） 该理想带通滤波器的中心频率和通带宽度为多大？
（2） 解调器输入端的信噪功率比为多少？ （3） 解调器输出端的信噪功率比为多少？
（4） 求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图形表示出来。
? 查看参考答案
o
5-3．设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度
Pn(f)?0.5?10?3
W/Hz，在该信道中传
输抑制载波的单边带（上边带）信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz，而载频是100kHz，以调信号功率是10KW。若接收机得输入信号在加至解调器之前，先经过带宽为5kHz的理想带通滤波器滤波，试问：
（1） 该理想带通滤波器的中心频率为多大？ （2） 解调器输入端的信噪功率比为多少？ （3） 解调器输出端的信噪功率比为多少？
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o
5-4．某线性调制系统的输出信噪比为20dB，输出噪声功率为10
-9
W，由发射机输出端到解调
器输入端之间总的传输损耗为100dB，试求：该系统的调制制度增益G为多大？
（1） DSB/SC时的发射机输出功率； （2） SSB/SC时的发射机输出功率。
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o
5-5．设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度
Pn(f)?0.5?10W/Hz?3
，在该信道中传输振幅调
制信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz，而载频是100kHz，边带功率为10kW，载波功率为40kW，若接收机得输入信号先经过一个合适的理想带通滤波器，然后再加至包络检
波器进行解调。试求：
(1)解调器输入端的信噪功率比； (2)解调器输出端的信噪功率比；
(3)制度增益G。
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o
5-6．设被接收的调幅信号为：Sm(t)?A[1?m(t)]cos?ct，采用包络检波法解调，其中m(t)的功率密度与题5-8相同，若以双边功率谱密度为n02噪声叠加于已调信号，试求解调器输出的
信噪功率比。 ?
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o
5-7．设一宽带FM系统，载波振幅为100V，频率为100MHz，调制信号没m(t)的频带限制在
m(t)?5000V,Kf?500rad/(s?V)5kHz，2，最大频偏为?f?75kHz，并设信道噪声功率谱密度是
2均匀的，其单边谱密度
Pn(f)?10W/Hz?3，试求：
（1）接收机输入端理想带通滤波器的传输特性H(?)；
（2）解调器输入端的信噪功率比； （3）解调器输出端的信噪功率比；
（4）若m(t)以AM调制方法传输，并以包络检波器进行解调，试比较在输出信噪比和所
需宽带方面与FM系统有何不同。
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o
5-8．已知某单频调频波的振幅是10V，瞬时频率为
f(t)?106
?10cos2??10t(Hz)43
试求：
（1）此调频波的表达式；
（2）此调频波的频率偏移、调频指数和频带宽度；
3
（3）若调制信号频率提高到2×10Hz，则调频波的频偏、调频指数和频带宽度如何变化？
? 查看参考答案
o
5-9．有60路模拟话音信号采用频分复用方式传输。已知每路话音信号频率范围为0～4kHz (以
含防护频带），副载波采用SSB调制，主载波采用FM调制，调制指数
(1) 试计算副载波调制合成信号宽带；
(2) 试求信道传输信号带宽。
?
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mf?2。
o
5-10．将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若此滤波器的传输函数H(w)如图5-3
所示（斜线段为直线）。当调制信号为m（t）=A（sin100t+sin6000t）时，试确定所得残留边带
信号的表达式。
图5-3 ?
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o
ft5-11．某调制系统如图5-4所示。为了在输出端同时分别得到f1?t?及2??，试确定接收端c1?t?的
和c2?t?。
图5-4 ?
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第六章 数字基带传输系统
本章主要内容：
（1）数字基带信号与频谱
（2）AMI码、HDB码、PST码、双相码的编码原理和主要优点
3（3）码间串扰及奈奎斯特第一准则 （4）无码间干扰时的基带传输的抗噪声性能 （5）改善系统性能的两种措施——部分响应和均衡 （6）直观估计接收信号质量的方法——眼图
本章重点： 1．掌握
AMI码和HDB码的编码方法
32．掌握奈奎斯特第一准则，即基带传输特性无码间干扰的判断方法 3．奈氏带宽、奈氏速率、信道带宽、信道利用率的计算 4．掌握第一类和第四类部分响应编码方法 5．掌握时域均衡器的设计方法
本章练习题：
6-1．设二进制符号序列为10010011，试以矩形脉冲为例，分别画出相应的单极性、双极性、单极性归零、双极性归零、二进制差分波形和四电平波形。
?
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o
6-2．设二进制随机序列由的g1(t)和g2(t)组成，出现g1(t)的概率为P，出现g2(t)的概率为
P?1?1?P1g1(t)g2(t)?K。试证明： 如果 (常数)
且0?K?1,则脉冲序列将无离散谱。
?
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o
6-3．设某二进制数字基带信号中，数字信号“1”和“0”分别用g(t) 和?g(t)表示，且“1”和“
0
”
出
现
的
概
?tTs4tTs22率
)Sa(相等，
g(t)是升余弦频谱脉冲，
g(t)?12cos(1??tTs)即
(1)写出该数字基带信号的连续谱，并画出示意图； (2)从该数字基带信号中能否直接提取频率(3)若码元间隔
Ts?10?3fs?1Ts的位定时分量？若能，试计算该分量的功率。
s,试求该数字基带信号的传码率及频带宽度。
? 查看参考答案
o
6-4．已知信息代码为1011000000000101，试确定相应的图。
?
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AMI3
码、HDB，并分别画出它们的波形
o
6-5．某基带传输系统具有如图6-5所示的三角形传输函数：
图6-5
（1）求系统接收滤波器输出的冲激响应h(t) （2）当数字信号的传码率为传输？
? 查看参考答案
RB??0?时，用奈奎斯特准则验证该系统能否实现无码间串扰
o
6-6．设数字基带系统的传输特性
H(?)
如图6-6所示。其中a为某个常数
（0?a?1）: (1)试检验该系统能否实现无码间串扰的条件？
(2)试求出该系统的最高码元传输速率为多大？这时的系统频带利用率为多大？
图6-6
?
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o
6-7．为了传送码元速率R较好？简要说明理由。
B
?10B3的数字基带信号，试问系统采用图6-7所画的哪一种传输特性比
6-8
6-9
6-10
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第七章 数字带通传输系统
本章主要内容： （1）数字频带调制概述
（2）二进制数字调制原理（ASK、FSK、PSK、DPSK） （3）二进制数字调制（ASK、FSK、PSK、DPSK）系统的抗噪声性能
（4）二进制数字调制系统的性能分析与比较
（5）多进制数字调制方式
本章重点：
1．掌握2ASK、2FSK、2PSK、2DPSK信号的产生 2．掌握2ASK、2FSK、2PSK、2DPSK信号的有效带宽 3．理解二进制数字调制系统的性能分析与比较
本章练习题：
7-1．设发送的二进制信息为1011001，试分别画出OOK、2FSK、2PSK及2DPSK信号的波形示意
图，并注意观察其时间波形上各有什么特点。
?
查看参考答案
o
7-2．设某OOK系统的码元传输速率为1000B，载波 为
Acos(4??10t)6
： (1）
每个码元中包含多少个载波周期？ (2)求OOK信号的第一零点带宽。
?
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o
7-3．设某2FSK传输系统的码元速率为1000B，已调信号的的载频分别为1000Hz和2000Hz。
发送数字信息为011010：
(1）试画出一种2FSK信号调制器原理框图，并画出2FSK信号的时间波形。
(2）试讨论这时的2FSK信号应选择怎样的解调器解调？
(3）试画出2FSK信号的功率谱密度示意图。
?
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o
o
o
7-4．设二进制信息为0101，采用2FSK系统传输。码元速率为1000B，已调信号的载频分别为
3000Hz（对应“1”码）和1000Hz（对应“0”码）。 （1）若采用包络检波方式进行解调，试画出各点时间波形； （2）若采用相干方式进行解调，试画出各点时间波形；
（3）求2FSK信号的第一零点带宽。
?
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o
7-5．设某2PSK传输系统的码元速率为1200B，载波频率为2400Hz。发送数字信息为0100110：
(1）画出2PSK信号解调器原理框图，并画出2PSK信号的时间波形；
(2）若采用相干解调方式进行解调，试画出各点时间波形。
(3）若发送“0”和“1”的概率分别为0.6和0.4，试求出该2PSK信号的功率谱密度表示式。
?
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o
o