2017年广东省佛山市高考数学一模试卷(理科)

2017年广东省佛山市高考数学一模试卷(理科)

一、选择题:本大题共12小题,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求

1.(5分)已知全集为R,集合M={﹣1,1,2,4},N={x|x2﹣2x≥3},则M∩(?RN)=( ) A.{﹣1,2,2}

B.{4} C.{1,2} D.{x|﹣1≤x≤2}

2.(5分)复数z满足z(2+i)=3﹣i,则复数z在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.(5分)设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,则“|q|=1”是“S6=3S2”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

,则目标函数z=x+3y的最小值为

4.(5分)变量x,y满足约束条件

( ) A.2

B.4

C.5

D.6

5.(5分)在考试测评中,常用难度曲线图来检测题目的质量,一般来说,全卷得分高的学生,在某道题目上的答对率也应较高,如果是某次数学测试压轴题的第1、2问得分难度曲线图,第1、2问满分均为6分,图中横坐标为分数段,纵坐标为该分数段的全体考生在第1、2问的平均难度,则下列说法正确的是( )

A.此题没有考生得12分

B.此题第1问比第2问更能区分学生数学成绩的好与坏 C.分数在[40,50)的考生此大题的平均得分大约为4.8分

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D.全体考生第1问的得分标准差小于第2问的得分标准差

6.(5分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

A.6 B. C.7 D.

7.(5分)如图所示的程序框图,输出的值为( )

A. B. C. D.

8.(5分)一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB、AD分别交于E、F,且交其对角线AC于K,若A.2

B. C.3

=2

=3

(λ∈R),则λ=( )

D.5

)+f(

9.(5分)下列函数中,同时满足两个条件“①?x∈R,f(=0;②当﹣

<x<

时,f′(x)>0”的一个函数是( ) )

B.f(x)=cos(2x+)

A.f(x)=sin(2x+

C.f(x)=sin(2x﹣)

D.f(x)=cos(2x﹣

x+

10.(5分)二项式(

)n(n∈N*)展开式中只有一项的系数为有理数,

则n可能取值为( )

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A.6 B.7 C.8 D.9

11.(5分)任意a∈R,曲线y=ex(x2+ax+1﹣2a)在点P(0,1﹣2a)处的切线l与圆C:x2+2x+y2﹣12=0的位置关系是( ) A.相交

B.相切

C.相离

D.以上均有可能

12.(5分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,g(x)=3x2+2ax+b(a,b,c是常数),若f(x)在(0,1)上单调递减,则下列结论中:①f(0)?f(1)≤0;②g(0)?g(1)≥0;③a2﹣3b有最小值. 正确结论的个数为( ) A.0

二、填空题:本大题4小题,每小题5分,满分20分 13.(5分)函数f(x)=﹣log214.(5分)已知0<x<

为奇函数,则实数a= .

)=﹣,则sinx+cosx= .

B.1

C.2

D.3

,且tan(x﹣

15.(5分)所有真约数(除本身之外的正约数)的和等于它本身的正整数叫做完全数(也称为完备数、玩美数),如6=1+2+3;28=1+2+4+7+14;496=1+2+4+8+16+31+62+124+248,此外,它们都可以表示为2的一些连续正整数次幂之和,如6=21+22,28=22+23+24,…,按此规律,8128可表示为 . 16.(5分)已知双曲线C:

=1(b>a>0)的右焦点为F,O为坐标原点,

?

=0,则双曲线离心

若存在直线l过点F交双曲线C的右支于A,B两点,使率的取值范围是 .

三.解答题:本大题共5小题,满分60分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤

17.(12分)△ABC中的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(Ⅰ)求cosB;

(Ⅱ)若c=5,点D为边BC上一点,且BD=6,求△ADC的面积.

18.(12分)我们国家正处于老龄化社会中,老有所依也是政府的民生工程.某

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b=4c,B=2C

市共有户籍人口400万,其中老人(年龄60岁及以上)人数约有66万,为了了解老人们的健康状况,政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估,健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级,并以80岁为界限分成两个群体进行统计,样本分布被制作成如图表:

(Ⅰ)若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况,则两个群体中各应抽取多少人? (Ⅱ)估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比;

(Ⅲ)据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入,政府计划为这部分老人每月发放生活补贴,标准如下:

①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元; ②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元;

③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元.试估计政府执行此计划的年度预算.

19.(12分)如图,四棱锥P﹣ABCD中,△PAD为正三角形,AB∥CD,AB=2CD,∠BAD=90°,PA⊥CD,E为棱PB的中点 (Ⅰ)求证:平面PAB⊥平面CDE;

(Ⅱ)若直线PC与平面PAD所成角为45°,求二面角A﹣DE﹣C的余弦值.

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