应用光学考题2

试 题 答 案

'所以l1=25mm

(2分) (1分)

''对负透镜来说,l2=l1-d=25-10=15mm,f2=-20mm,有

111 -='l115-20'所以l2=60mm,即最后像位置在负透镜后60mm处。

(2分) (1分)

根据放大率b=b1b2

'l1'l2b1=,b2=

l1l2

(2分)

'l1'l22560所以b==?l1l2-10015-1

(2分)

3、光束投射到一水槽中,光束的一部分在顶面反射而另一部分在底面反射,如图所示。试证明两束(P1、P2)返回到入射介质的光线是平行的。 证明:由图可知r3=i2=i2=r1 由折射定律可得:

'(2分)

n n’ i1 i1’ P1 r1 i2 i2’ i3 P2 nsini1=n'sinr1

(2分) (2分)

r3 nsini3=n'sinr3

所以 i1=i3

(1分) (1分) (1分) (1分)

'又由反射定律可得:i1=i1

故 i3=i1

'

所以P1平行于P2。

'4、光源位于f=30mm的透镜前40mm处,问屏放在何处能找到光源像?垂轴放大率等于多少?若光源及屏位置保持不变,问透镜移到什么位置时,能在屏上重新获得光源像,此时放大率等于多少? 解:?=-40mm,f=30mm, 由高斯公式

'111-=得 ''??f

(2分)

?'=120mm即光源像在透镜后120mm处。

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试 题 答 案

?'=120/(-40)=-3 又 b=?由题列出以下方程

(2分)

?'-?=120+40=160

111-==1/30 ''??f解得 (2分)

'?1=-40mm,?1=120mm?2=-120mm,?=40mm'2 (2分)

?'b==40/(-120)=-1/3

? (2分)

6、由两个焦距相等的薄透镜组成一个光学系统,两者之间的间距也等于透镜焦距,即

f1'?f2'?d。用此系统对前方60mm处的物体成像,已知垂轴放大率为-5,求薄透镜的焦距及物像平面之间的共轭距。 解:物体先经过第一个透镜成像

111 ??'l1?60d解得 l1'?'160d 60?d

60dl?d?1??60?d?

l1?6060?d

第一透镜的像再经过第二透镜成像

60dd2'?d?由过渡公式可得:l2?l1?d? 60?d60?d111?由高斯公式有:'? dl2d260?dd2'解得:l2?

60'l260?d ?2??l260?d60?d???5 因为???1?2?60?d60解得:d?300mm

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试 题 答 案

透镜焦距f1'?f2'?d?300mm

d2300?300l???1500mm

6060'2

'则物像共轭距为:L?l1?d?l2?60?300?1500?1860mm

5、置于空气中的两薄凸透镜L1和L2的焦距分别为f1'?50mm,f2'?100mm,两镜间隔为

d=50mm,试确定该系统的焦点和主平面位置。(7分) 解:

??d?f1'?f2?d?f1'?f2'?50mm?50mm?100mm??100mm 求系统焦点位置:

xF?F1F?f1f1'???f1'f1'???50mm?50mm?25mm

?100mmxF'?F2'F'??f2f2'?f2'f2'??100mm????100mm??????100mm ???100mm即系统物方焦点F在F1的右边25mm处,像方焦点F'在F2'的左边100mm处。 求系统主平面位置:

f?HF?f1f2??f1'???f2'???50mm????100mm?????50mm ???100mmf1'f2'??50mm?100mm?50mm

??100mm即系统物方主平面在F的右边50mm距离处,像方主平面在F'的左边50mm距离处。 2、试证明单折射球面的物像方焦距分别满足下列关系: f'?H'F'??f??nrn'r,f'?,其中,n、n′和r分别是球面的物方、像方折射率和球面半径。 n'?nn'?n解:将l = - ∞代入下列物像关系式得到的像距就是像方焦距,即l′= f ′:

即:

n'nn'?n?? l'lrn'?nn'n?? f'??rn'r n'?n- 11 -

求得:f'? 试 题 答 案

同理,将l′ = ∞代入物像关系式得到的物距就是物方焦距,即l= f′:

n'nn'?n??即: 

?fr求得:f??

nr n'?n6、已知一个5倍的伽利略望远镜,其物镜又可作放大镜,其视角放大率亦为5倍。试求物镜、目镜的焦距及望远镜筒长。 解:物镜做放大镜时

b=250=5 'f物'

(2分)

(1分) (3分) (2分) (2分)

可得:f物?50mm

'f物又望远镜的放大率为:G=-=5 'f目'所以 f目=-10

''望远镜筒长 L=f1+f2=50+(-10)=40mm

7、 用一架5的开普勒望远镜,通过一个观察窗观察位于距离500mm远处的目标,假定该望远镜的物镜和目镜之间有足够的调焦可能,该望远镜物镜焦距f'物?100mm,求此时仪器的实际视放大率?等于多少? 解:(1)目镜的焦距

?f'目=-f'物=-100/-5=20mm G

(2分)

由高斯公式得?'=125mm

(2分)

(2分) (2分)

b=?'1251==- ?-5004tgw?=y'-y/4-y== f'目2080G??=tgw?-y/80=-=6.25′

tgw眼y/500 (2分)

8、已知放大镜焦距f’=25mm,通光孔径D1=25mm,人眼瞳孔D2=2mm,它位于放大镜后50mm处,物体

位于放大镜前23mm处。试确定系统的孔径光阑和视场光阑,并求入瞳、出瞳及入窗、出窗的位置和大小。

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