解得：x?16121y
6011y?50
代入（4）式后即得总成本函数：C?16．某企业以劳动L及资本设备K的投入来生产产品Q，生产函数为：
141Q?10L(K?25)4 （K≥25）
企业劳动投入量短期及长期均可变动，而资本设备只能在长期条件下变动，劳动工资率w?100，资本报酬率r?400
（1）求企业短期及长期总成本函数；
（2）求Q=20时的最佳资本规模。并求出此时的短期边际成本及平均成本函数。 解：（1）对生产函数整理后可得：
L?1104Q(K?25)
4?1企业总成本即为：
TC?wL?rK?1100Q(K?25)4?1?400K
此即为短期成本函数。
长期情形下，K可变动，成本极小化的条件为： 可解得：K?dTCdK1??21100Q(K?25)4?2?400?0
200Q?25
代入成本函数得：
TC?4Q2?10000
此即为长期总成本函数。
（2）Q=20时，代入（1）式得最佳资本规模为：
K=27
代入短期成本函数得：TC?1200Q4?10800
此时短期边际成本和平均成本分别为：
SMC?dTCdQTCQ?1501200Q
3SAC??Q?10800Q3?1
16. 某厂商的成本函数是TC?200?15Q?0.5Q计算Q?10时的平均成本和边际成本：并计算厂商应确定的合理产量和合理产量下的平均成本。（南京大学2007试）
解：（1）Q=10时，TC?200?15Q?0.5Q?200?15?10?0.5?10?400
29
222所以平均成本AC?TCQ?40010?40
又因为MC?TC'?(200?15Q?0.5Q2)'?15?Q，将Q=10代入得：MC=25。 （2）厂商所确定的长期合理产量应使得平均成本达到最低。 由于AC?TCQ?200Q?15?0.5Q，令AC '?(TCQ)'??200Q2?0.5?0，
解得合理产量为Q=10。此时对应的平均成本AC=25。
4论述题
1．定义规模报酬递增与规模经济，简述其因果关系。（广东外语外贸大学2004试）
答：（1）规模报酬递增是指产量增加的比例大于各种生产要素投入增加的比例。设生产函数为Q?f(L,K)，如果f(?L,?K)>?f(L,K)，其中，常数λ>0，则生产函数Q=f（L，K）具有规模报酬递增的性质。 规模报酬递增的生产函数，总产量曲线凸向右下方，表示产量的增加幅度大于要素投入量的增加幅度。
图5.12 总产量曲线
如图5.12所示，图中横轴表示劳动L和资本投入量K，纵轴表示产量Q，曲线OQ为总产量曲线。当各种要素投入量由X1增加到X2时，引起产量由Q1增加到Q2，要素投入量增加了一倍，而产量的增加大于一倍。
产生规模报酬递增的主要原因是由于企业生产规模扩大所带来的生产效率的提高。它可以表现为：生产规模扩大以后，企业能够利用更先进的技术和机器设备等生产要素，而较小规模的企业可能无法利用这样的技术和生产要素。随着对较多的人力和机器的使用，企业内部的生产分工能够更加合理和专业化。此外，人数较多的技术培训和具有一定规模的生产经营管理，也可以节省成本。
（2）规模经济指由于生产规模扩大而导致长期平均成本下降的情况。产生规模经济的主要原因是劳动分工与专业化，以及技术因素。企业规模扩大后使得劳动分工更细，专业化程度更高，这将大大提高劳动生产率，降低企业的长期平均成本。技术因素是指规模扩大后可以使生产要素得到充分的利用。
（3）长期中，当产出水平变化时，企业改变投入比例是有利的。规模经济是指企业可以以低于双倍的成本获得双倍的产出。相应的，当双倍的产出需要双倍以上的投入时，就存在着规模不经济。规模经济包括规模报酬递增的特殊情形，只是它更为普遍，因为它使企业能够在其改变生产水平时改变要素组合。在这种更普遍的意义上，U形的长期平均成本曲线是与企业所面临的产出较低时的规模经济和产出较高时的规模不经济相一致的。
2．什么是规模经济？并以汽车工业为例，结合我国的情况来说明规模经济的重要性。（北方交大2001试）
答：（1）规模经济指由于生产规模扩大而导致长期平均成本下降的情况。规模经济分为
30
内在经济和外在经济。内在经济是厂商在生产规模扩大时从自身内部所引起的收益增加。例如，当厂商生产规模扩大时，可以实现有利于技术提高的精细分工；充分发挥管理人员的效率；使用更加先进的机器设备；对副产品进行综合利用；以更有利的价格、渠道等采购原材料和推销产品等等。
外在经济是整个行业规模和产量扩大而使得个别厂商平均成本下降或收益增加。根据形成外在经济的原因，可分为技术性外在经济和金融性外在经济。技术性外在经济是指由于行业的发展，个别厂商可得到修理、服务、运输、人才供给、科技情报等方面的非货币因素的便利条件，而引起的外在经济。金融性外在经济是指随着行业的发展，使个别厂商在融资等货币方面受到了影响而发生的外在经济。
外在经济和内在经济一样，都会改变厂商的成本，但是他们的前提条件、影响方式又是完全不同的。外在经济的前提条件是行业规模的扩大，而内在经济的前提条件是厂商本身规模的扩大；外在经济是行业中其他方面便利因素为个别厂商提供了效益，内在经济则是厂商经营的个别企业内部因素的变化所致。因此，外在经济在成本上的体现是厂商整个平均成本曲线向下平移，而内在经济在成本上的体现是市场上平均成本曲线随厂商规模扩大而向下倾斜。
（2）规模经济被称为汽车工业的灵魂，不赞成此观点的至少有两个结要解，一是认为某两个汽车项目效益最好时，都在形成规模之前。要注意，这时的高额利润是由高关税下的短缺市场造成的，与规模无关。其二是说达到15万辆“规模经济”之日，就是效益下滑之时。答案很简单，所谓规模经济，包括整车、零部件、销售、产品开发等在内，整车能力达到后，零部件由于厂点分散、投资不足、技术未达标等原因，远远达不到自身的最低规模经济要求，因此成本降不下来，价格居高不下，这还没包括产品开发等其他规模经济因素。 汽车工业实行规模经济是一套严谨的工程理论，核心是固定资产的不可分割性。中国汽车工业近十年的发展表明，规模经济基本上都是成功的，没有规模经济的几乎没有一家是成功的。没有上海大众、一汽大众、神龙富康和天津夏利这些厂的规模经济，也就没有悦达、奇瑞、吉利、英格尔这些所谓汽车新势力！它们是沾了规模经济的光。广州本田、风神汽车捡的是合资外方在国外的规模经济的尾巴，没有合资外方在国外工厂的规模经济，就没有它们的快速盈利和快速发展。
现在对于中国汽车工业来说，已经到了一个非常重要的关头，因此更要重提规模经济的必要，同时大声疾呼为汽车工业发展创造宽松的环境，让规模经济的优势真正发挥出来。否则只有两种后果：一是优胜劣不汰，汽车厂越来越多，既然汽车不神秘，谁都可以干，那为什么我不干一把呢？二是中国加入WTO后，会出现越来越多的用国外汽车零部件组装的整车厂，中国也就有可能成为某些媒体倡导的世界汽车工业制造中心。如果真是那样，中国汽车工业到时候可能连说话的机会都没有，实实在在地变成跨国汽车公司的“附庸”，付出了开放市场的代价，结果最后什么都没换回来。
3．对于生产函数Q?10KLK?L?，在短期中，令PL?1,PK?4,K?4。
（1）推导出短期总成本、平均成本、平均可变成本及边际成本函数；
（2）证明当短期平均成本最小时以下两函数取等值：短期平均成本和边际成本。
??答：（1）因为PL?1,PK?4,K?4，故短期总成本TC?PL?L?PK?K?L?16，对于生产函数Q?10KLK?L?，因为K?4，所以Q?40L4?L，即L?4Q40?Q
将其代入TC?L?16中，得：
31
TC?L?16?4Q40?Q4?16,AC?TCQ?440?Q?16Q,TVC?4Q40?Q160，
AVC?TVCQ?40?Q,MC?dTCdQ?4(40?Q)?4Q(40?Q)2?(40?Q)2
（2）证明：对于短期平均成本AC?440?Q?16Q求其最小值。
可令
416（AC）???0 22dQ(40?Q)Q14Q2d即：
(40?Q)2?
求得：
Q1?803803,Q2?80（舍去，因使TC为负），即Q?803时，短期平均成本最小。
将Q?代入AC和MC可得： AC?440?Q160(40?Q)2?16Q??440?80/3160?1680/3?0.9?0.9
MC?
(40?80/3)2故当短期平均成本最小时，短期平均成本函数和边际成本函数取等值。
4．说明影响长期平均成本变化的主要因素。
答：长期平均成本等于总成本除以产出水平。通过用长期总成本除以产出水平，或作短期平均成本曲线的包络曲线，可以得到长期平均成本曲线。长期平均成本曲线的形状是先下降，达到最低点后开始上升，呈现U形。但其原因不同于短期平均成本曲线的边际收益递减规律，因为在长期中所有要素是可变的。
影响长期平均成本变化的主要因素有：
（1）规模经济和规模不经济。具体地说，就是以规模经济解释长期平均成本曲线的下降部分，而以规模不经济来解释上升的部分。
规模经济或规模不经济与规模收益是不同的概念。规模收益是所有要素投入都同倍扩大而引起的产出的变化情况，所涉及的是投入与产出的关系。而规模经济或规模不经济所要说明的是产出规模扩大与成本变化之间的关系。规模经济和规模不经济产生于一个工厂内各种投入要素之间关系的变化。当厂商改变一个工厂的产出水平时，它总是要采取一种不同于以前的生产技术，即现在看是最有利可图的生产技术。
在理论上，经济学家常常把规模经济定义为由于生产规模扩大而导致长期平均成本降低的情况。例如，假如一个厂商把其所有要素的投入量都增加1倍，其结果是产量增加大于1倍，那么，这就说明已出现规模经济。产生规模经济的主要原因是劳动分工、专业化以及技术因素。具体地说，随着生产规模的扩大，厂商可以使劳动分工合理化，提高专业化程度；使各种生产要素得到充分的利用，包括副产品、管理效率的提高、大规模采购、信贷等的便
32