2016年山东省东营市中考数学试卷

A.10 B.8 C.6或10 D.8或10

【分析】分两种情况考虑,如图所示,分别在直角三角形ABD与直角三角形ACD中,利用勾股定理求出BD与CD的长,即可求出BC的长. 【解答】解:根据题意画出图形,如图所示, 如图1所示,AB=10,AC=2在Rt△ABD和Rt△ACD中, 根据勾股定理得:BD=此时BC=BD+CD=8+2=10; 如图2所示,AB=10,AC=2在Rt△ABD和Rt△ACD中, 根据勾股定理得:BD=则BC的长为6或10. 故选C.

=8,CD=

=2,此时BC=BD﹣CD=8﹣2=6,

,AD=6, =8,CD=

=2,

,AD=6,

【点评】此题考查了勾股定理,熟练掌握勾股定理是解本题的关键.

10.(3分)(2016?东营)如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE⊥AC,垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论:

①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④tan∠CAD=其中正确的结论有( )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

【分析】①四边形ABCD是矩形,BE⊥AC,则∠ABC=∠AFB=90°,又∠BAF=∠CAB,

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于是△AEF∽△CAB,故①正确; ②由AE=AD=BC,又AD∥BC,所以

,故②正确;

③过D作DM∥BE交AC于N,得到四边形BMDE是平行四边形,求出BM=DE=BC,得到CN=NF,根据线段的垂直平分线的性质可得结论,故③正确; ④CD与AD的大小不知道,于是tan∠CAD的值无法判断,故④错误. 【解答】解:过D作DM∥BE交AC于N, ∵四边形ABCD是矩形,

∴AD∥BC,∠ABC=90°,AD=BC, ∵BE⊥AC于点F,

∴∠EAC=∠ACB,∠ABC=∠AFE=90°, ∴△AEF∽△CAB,故①正确; ∵AD∥BC, ∴△AEF∽△CBF, ∴

∵AE=AD=BC, ∴

∴CF=2AF,故②正确, ∵DE∥BM,BE∥DM,

∴四边形BMDE是平行四边形, ∴BM=DE=BC, ∴BM=CM, ∴CN=NF,

∵BE⊥AC于点F,DM∥BE, ∴DN⊥CF,

∴DF=DC,故③正确;

设AD=a,AB=b由△BAE∽△ADC,有

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∵tan∠CAD=故④错误, 故选B.

=,

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,矩形的性质,图形面积的计算,正确作出辅助线是解题的关键.

二、填空题:11-14小题,每小题3分,15-18小题,每小题3分

11.(3分)(2016?东营)2016年第一季度,东营市实现生产总值787.68亿元,比上年同期提高了0.9个百分点,787.68亿元用科学记数法表示是 7.8768×1010 元.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

【解答】解:将787.68亿用科学记数法表示为7.8768×1010. 故答案为:7.8768×1010.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

12.(3分)(2016?东营)分解因式:a3﹣16a= a(a+4)(a﹣4) .

【分析】先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.平方差公式:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b). 【解答】解:a3﹣16a, =a(a2﹣16), =a(a+4)(a﹣4).

【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式,难点在

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于需要进行二次分解.

13.(3分)(2016?东营)某学习小组有8人,在一次数学测验中的成绩分别是:102,115,100,105,92,105,85,104,则他们成绩的平均数是 101 . 【分析】根据算术平均数的计算公式列式计算即可得解.

【解答】解:=(102+115+100+105+92+105+85+104)=×808=101. 故答案为:101.

【点评】本题考查了算术平均数,是基础题,准确计算是解题的关键.

14.(3分)(2016?东营)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC>AB,点D在BC上,以AC为对角线的平行四边形ADCE中,DE的最小值是 4 .

【分析】首先证明BC∥AE,当DE⊥BC时,DE最短,只要证明四边形ABDE是矩形即可解决问题.

【解答】解:∵四边形ADCE是平行四边形, ∴BC∥AE,

∴当DE⊥BC时,DE最短, 此时∵∠B=90°, ∴AB⊥BC, ∴DE∥AB,

∴四边形ABDE是平行四边形, ∵∠B=90°,

∴四边形ABDE是矩形, ∴DE=AB=4, ∴DE的最小值为4. 故答案为4.

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