2016年山东省东营市中考数学试卷

【分析】(1)由平行四边形ABOC绕点O顺时针旋转90°,得到平行四边形A′B′OC′,且点A的坐标是(0,4),可求得点A′的坐标,然后利用待定系数法即可求得经过点C、A、A′的抛物线的解析式;

(2)首先连接AA′,设直线AA′的解析式为:y=kx+b,利用待定系数法即可求得直线AA′的解析式,再设点M的坐标为:(x,﹣x2+3x+4),继而可得△AMA′的面积,继而求得答案;

(3)分别从BQ为边与BQ为对角线去分析求解即可求得答案.

【解答】解:(1)∵平行四边形ABOC绕点O顺时针旋转90°,得到平行四边形A′B′OC′,且点A的坐标是(0,4), ∴点A′的坐标为:(4,0),

∵点A、C的坐标分别是(0,4)、(﹣1,0),抛物线经过点C、A、A′, 设抛物线的解析式为:y=ax2+bx+c, ∴

解得:,

∴此抛物线的解析式为:y=﹣x2+3x+4;

(2)连接AA′,设直线AA′的解析式为:y=kx+b, ∴解得:

, ,

∴直线AA′的解析式为:y=﹣x+4, 设点M的坐标为:(x,﹣x2+3x+4),

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则S△AMA′=×4×[﹣x2+3x+4﹣(﹣x+4)]=﹣2x2+8x=﹣2(x﹣2)2+8, ∴当x=2时,△AMA′的面积最大,最大值S△AMA′=8, ∴M的坐标为:(2,6);

(3)设点P的坐标为(x,﹣x2+3x+4),当P,N,B,Q构成平行四边形时, ∵平行四边形ABOC中,点A、C的坐标分别是(0,4)、(﹣1,0), ∴点B的坐标为(1,4),

∵点Q坐标为(1,0),P为抛物线上一动点,N为x轴上的一动点, ①当BQ为边时,PN∥BQ,PN=BQ, ∵BQ=4,

∴﹣x2+3x+4=±4,

当﹣x2+3x+4=4时,解得:x1=0,x2=3, ∴P1(0,4),P2(3,4); 当﹣x2+3x+4=﹣4时,解得:x3=∴P3(

,﹣4),P4(

,x4=,﹣4);

②当BQ为对角线时,BP∥QN,BP=QN,此时P与P1,P2重合; 综上可得:点P的坐标为:P1(0,4),P2(3,4),P3(﹣4);

如图2,当这个平行四边形为矩形时,点N的坐标为:(0,0)或(3,0).

,﹣4),P4(

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【点评】此题属于二次函数的综合题,考查了待定系数法求函数解析式的知识、平行四边形的性质以及三角形面积问题.掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键.

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参与本试卷答题和审题的老师有:wkd;放飞梦想;733599;1987483819;zjx111;CJX;sjzx;gsls;王学峰;HLing;wdxwwzy;星期八;弯弯的小河;wd1899;曹先生;zcx;知足长乐(排名不分先后) 菁优网

2017年3月1日

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