∴?2??sin(2x?)?1， 242525?f(x)?，∴2??m?1? 222227,]. 22即得2?∴m的取值范围为[3?考点：1、正弦型函数的对称性；2、正弦型函数的单调区间；3、正弦型函数的最值． 【方法点晴】函数y?Asin(?x??)的图象有无数条对称轴，可由方程
?x???k???2(k?Z)解出；它还有无数个对称中心，对称中心为(k????,0)(k?Z)；
函数y?Asin(?x??)(A?0,??0)的单调区间的确定，基本思想是把函数?x??看作一个整体，由2k???2??x???2k???2(k?Z)解出x的范围，所得区间为增区间，由
2k???2??x???2k??3?(k?Z)解出x的范围，所得区间为减区间；若??0，则2将函数y?Asin(?x??)化为函数y??Asin(??x??)，而函数y?Asin(??x??)的增区间即为原函数的减区间，减区间即为原函数的增区间；本题主要考查正弦型函数的性质：单调性，对称性，最值，逻辑推理能力、计算能力以及函数与方程、转化与化归、整体思想，属于中档题． 19．
．
【来源】2015-2016学年安徽省合肥一中、六中等联考高一上学期期末数学试卷（带解析） 【解析】
试题分析：利用三角函数的定义即可得出． 解∵P（x，﹣
） （x≠0），
．
∴点P到原点的距离r=又cosα=∴cosα=
x，
=
x．
∵x≠0，∴x=±，
∴r=2． 当x=时，P点坐标为（由三角函数的定义， 有sinα=﹣
，
=﹣
，﹣），
，
∴sinα+当x=﹣
=﹣时，
﹣=﹣；
同样可求得sinα+=．
考点：同角三角函数间的基本关系；任意角的三角函数的定义． 20．D
【来源】2016届福建省漳州市高三下学期第二次模拟考试理科数学试卷（带解析） 【解析】
试题分析：函数f?x??1?cos?2x??????????sin?2x???1?2cos2x，当x??0,3??时，4?4????5?,??2?4?当x??6时，2x??3不能使函数取得最值，所以不是函数的对称轴，A错；当x??时，2x???,??，函数先增后减，B不正确；若f?x???1，那么cos2x??2不成立，
2所以C错；当a???5??3?时，f?x?a??1?2cos2x函数是偶函数，D正确，故选D. 2考点：三角函数的性质 21．(1) f(x)?2sin(2x???2??),[?k?,?k?],k?Z；(2) x?时 f(x)取最大值6636
2；x?0时 f(x)取最小值1；f(x)的值域为[1,2].
【来源】2015-2016学年四川省遂宁市高一上学期期末考试数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析：(1) 由函数y?Asin?wx???的图象与性质得：T???图象上一个最高点为M(时,2x???2?，得??1；由2??6,2)，得A=2，设函数f(x)?2sin(2x??)；当x??6?2?2k?即2??6????2?2k?,k?Z，又0????2，得???6；所以
??2??f(x)?2sin(2x?)，单调减区间为[?k?,?k?],k?Z；(2) 当x?[0,]时，
6634??2?，由正弦函数的单调性即可得最值和值域. ?2x??6632?试题解析：解：(1) T??????1且由题意得A=2?f(x)?2sin(2x??)
2?由题意当x?
?6
时,2x????2?2k?即2??6????2?2k?,k?Z
Q0????2????6
?f(x)?2sin(2x?)
6f(x)的单调减区间满足
即[??2?2k??2x??6?3??2k?,k?Z. 2?6?k?,2??k?],k?Z. 3(2)当x?[0,?4]时，
?6?2x??6?2? 3由正弦函数的单调性可得 当2x?当2x??6???2 即x?
?6
时 f(x)取最大值2 ,
?6?6 即x?0时 f(x)取最小值1 ,
∴f(x)的值域为[1,2]
考点：函数y?Asin?wx???的图象与性质.
?3???52k??,2k??,k?Z??44??22．（1）（2）2
【来源】【百强校】2016届湖南师大附中高三下学期高考模拟三文科数学试卷（带解析）
【解析】 试题分析：（1）先根据向量数量积、诱导公式、二倍角公式、降幂公式、配角公式将函数化
???2sin?x???3f?x??4??为基本三角函数，再根据正弦函数性质求单调增区间（2）先由f?A??4A?求角
?2，这是一个直角三角形，斜边不变，求面积最值，可利用基本不等式
11b2?c21a25??= 求最值S?bc??222222试题解析：（1）f?x???2cos??xxx????sin,1?3cosx???2cos,1? 222????4cos2x????sinx?1?3cosx?sinx?cosx?3?2sin?x???324??
2k???2?x??4?2k???2,k?Z，
2k??即
?4?x?2k??3?,k?Z4，
?3???2k??,2k??,k?Z??f?x?44?所以的单调递增区间为?
????2??f?A??2sin?A???3?4sin?A???4?4?2. ??（2）因为，所以
A??0,??A?，所以
?又因为
??3????,4?44???A????，故44，
A?所以
?2
222于是在?ABC中，b?c?a?10，
11b2?c25?，当且仅当b?c?5时等号成立， 故S?bc??22225所以?ABC的面积的最大值为2
考点：向量数量积、诱导公式、二倍角公式、降幂公式、配角公式，基本不等式
【思路点睛】三角函数和平面向量是高中数学的两个重要分支，内容繁杂，且平面向量与三角函数交汇点较多，向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.不论是哪类向量知识与三角函数的交汇试题，都会出现交汇问题中的难点，对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，再利用三角函数的相关知识进行求解.