大学物理学课后习题答案 赵近芳 全

题2-2图

X方向: Fx?0 x?v0t ①

Y方向: Fy?mgsin??may ②

t?0时 y?0 vy?0

1y?gsin?t22

由①、②式消去t,得

1y?2gsin??x22v0

2-3 质量为16 kg 的质点在xOy平面内运动,受一恒力作用,力的分量为-7 N,当t=0时,x?y?0,x=-2 m·s,当t=2 s时质点的 (1)位矢;(2)速度.

-1

ffx=6

N,y=

vvy=0.求

解:

ax?(1)

fx63??m?s?2m168 fy?7ay??m?s?2m16

于是质点在2s时的速度

35vx?vx0??axdt??2??2??m?s?10842?77vy?vy0??aydt??2??m?s?10168

25?7??v??i?j48(2)

m?s?1

?1?1?22r?(v0t?axt)i?aytj22?1?7?13?(?2?2???4)i?()?4j2821613?7???i?jm48

2-4 质点在流体中作直线运动,受与速度成正比的阻力kv(k为常数)作用,t=0时质点的

速度为

v0,证明(1) t时刻的速度为v=v0ek?()tm;(2) 由0到t的时间内经过的距离为

mv0mk?()tv()0x=(k)[1-em];(3)停止运动前经过的距离为k;(4)证明当t?mk时速

1v度减至0的e,式中m为质点的质量.

?kvdva??mdt 答: (1)∵

分离变量,得

dv?kdt?vm vdvt?kdt???0m

即 v0vv?ktln?lnemv0 v?v0e∴

0(2)

(3)质点停止运动时速度为零,即t→∞,

k?mt

x??vdt??v0e?tk?mtdt?mv0?kt(1?em)k mv0k

故有

x???v0e0k?mtdt?m (4)当t=k时,其速度为

v?v0e1v即速度减至0的e.

km?m?k?v0e?1?v0e

2-5 升降机内有两物体,质量分别为m1,m2,且m2=2m1.用细绳连接,跨过滑轮,绳子

1不可伸长,滑轮质量及一切摩擦都忽略不计,当升降机以匀加速a=2g上升时,求:(1) m1和m2相对升降机的加速度.(2)在地面上观察m1,m2的加速度各为多少?

解: 分别以m1,m2为研究对象,其受力图如图(b)所示.

?(1)设m2相对滑轮(即升降机)的加速度为a?,则m2对地加速度a2?a?a;因绳不可伸长,

故m1对滑轮的加速度亦为a?,又m1在水平方向上没有受牵连运动的影响,所以m1在水平方向对地加速度亦为a?,由牛顿定律,有

m2g?T?m2(a??a)

T?m1a?

题2-5图

联立,解得a??g方向向下 (2) m2对地加速度为

a2?a??a?g2 方向向上

??'?m1在水面方向有相对加速度,竖直方向有牵连加速度,即a绝?a相?a牵

g25a1?a??a?g??g42 ∴

a1??arctan?arctan?26.6oa?2,左偏上.

?v?m2-6一质量为的质点以与地的仰角=30°的初速0从地面抛出,若忽略空气阻力,求质

222点落地时相对抛射时的动量的增量.

解: 依题意作出示意图如题2-6图

题2-6图

在忽略空气阻力情况下,抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同,与轨道相切斜向下, 而抛物线具有对y轴对称性,故末速度与x轴夹角亦为30,则动量的增量为

o由矢量图知,动量增量大小为,方向竖直向下.

2-7 一质量为m的小球从某一高度处水平抛出,落在水平桌面上发生弹性碰撞.并在抛出1 s,跳回到原高度,速度仍是水平方向,速度大小也与抛出时相等.求小球与桌面碰撞过程中,桌面给予小球的冲量的大小和方向.并回答在碰撞过程中,小球的动量是否守恒? 解: 由题知,小球落地时间为0.5s.因小球为平抛运动,故小球落地的瞬时向下的速度大小为v1?gt?0.5g,小球上跳速度的大小亦为v2?0.5g.设向上为y轴正向,则动量的增量

?mv0????p?mv?mv0

????p?mv2?mv1方向竖直向上,

大小

碰撞过程中动量不守恒.这是因为在碰撞过程中,小球受到地面给予的冲力作用.另外,碰撞前初动量方向斜向下,碰后末动量方向斜向上,这也说明动量不守恒.

??p?mv2?(?mv1)?mg?F?(10?2t)i2-8 作用在质量为10 kg的物体上的力为N,式中t的单位是s,(1)求4s后,

这物体的动量和速度的变化,以及力给予物体的冲量.(2)为了使这力的冲量为200 N·s,

?-1

该力应在这物体上作用多久,试就一原来静止的物体和一个具有初速度?6jm·s的物体,

回答这两个问题.

解: (1)若物体原来静止,则

??t?4??1?p1??Fdt??(10?2t)idt?56kg?m?si00,沿x轴正向,

????p1?1?v1??5.6m?sim???I1??p1?56kg?m?s?1i ?1若物体原来具有?6m?s初速,则

?tt?F?????p0??mv0,p?m(?v0??dt)??mv0??Fdt0m0于是

t??????p2?p?p0??Fdt??p10, ?????v??v1,I2?I1 同理, 2这说明,只要力函数不变,作用时间相同,则不管物体有无初动量,也不管初动量有多大,

那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同,这就是动量定理. (2)同上理,两种情况中的作用时间相同,即

I??(10?2t)dt?10t?t2亦即 t?10t?200?0 解得t?10s,(t??20s舍去)

02t

2-9 一质量为m的质点在xOy平面上运动,其位置矢量为

求质点的动量及t=0 到解: 质点的动量为

t??2?时间内质点所受的合力的冲量和质点动量的改变量.

???r?acos?ti?bsin?tj

将t?0和

t??2?分别代入上式,得

????p1?m?bj,p2??m?ai,

????p?mv?m?(?asin?ti?bcos?tj)

则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为

??????I??p?p2?p1??m?(ai?bj)

?1vm?s02-10 一颗子弹由枪口射出时速率为,当子弹在枪筒内被加速时,它所受的合力为

F =(a?bt)N(a,b为常数),其中t以秒为单位:(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零,

试计算子弹走完枪筒全长所需时间;(2)求子弹所受的冲量.(3)求子弹的质量.

解: (1)由题意,子弹到枪口时,有

F?(a?bt)?0,得

(2)子弹所受的冲量

t?ab

t1I??(a?bt)dt?at?bt202

t?将

ab代入,得

a2I?2b

(3)由动量定理可求得子弹的质量

2-11 一炮弹质量为m,以速率v飞行,其内部炸药使此炮弹分裂为两块,爆炸后由于炸药使弹片增加的动能为T,且一块的质量为另一块质量的k倍,如两者仍沿原方向飞行,试证其速率分别为

Ia2m??v02bv0

2kT2Tv+m, v-km

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