大学物理学课后习题答案 赵近芳 全

3-8 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行.如果宇航员希望把这路程缩短为3光年,则他所乘的火箭相对于地球的速度是多少?

3l??3?l01??2?51??2,则?1??25解:

v?1?∴

3-9 论证以下结论:在某个惯性系中有两个事件同时发生在不同地点,在有相对运动的其他惯性系中,这两个事件一定不同时.

证: 设在S系A、B事件在a,b处同时发生,则得

94c?c255

?x?xb?xa,?t?tA?tB,在S?系中测

v?x)2c

??t??t?B?tA??(?t?? ?t?0,?x?0,

?t??0 ∴

即不同时发生.

3-10 试证明:

(1)如果两个事件在某惯性系中是同一地点发生的,则对一切惯性系来说这两个事件的时间间隔,只有在此惯性系中最短.

(2)如果两个事件在某惯性系中是同时发生的,则对一切惯性关系来说这两个事件的空间间隔,只有在此惯性系中最短.

解: (1)如果在S?系中,两事件A、B在同一地点发生,则?x??0,在S系中,

?t???t???t?,仅当v?0时,等式成立,∴?t?最短.

(2)若在S?系中同时发生,即?t??0,则在S系中,?x???x???x?,仅当v?0时等式成立,∴S?系中?x?最短.

3-11 根据天文观测和推算,宇宙正在膨胀,太空中的天体都远离我们而去.假定地球上观察到一颗脉冲星(发出周期无线电波的星)的脉冲周期为 0.50s,且这颗星正沿观察方向以速度0.8c离我们而去.问这颗星的固有周期为多少? 解: 以脉冲星为S?系,?x??0,固有周期

?t???0.地球为S系,则有运动时?t1???t?,

这里?t1不是地球上某点观测到的周期,而是以地球为参考系的两异地钟读数之差.还要考

v?t1虑因飞行远离信号的传递时间,c

v?t1v?t??t1????t????tcc∴ ′ v???t?(1?)c

11???0.8c20.61?()c

?t0.5?0??t???v0.8c?(1?)(1?)?cc则

?0.5(1?0.8)10.6?0.3?0.1666s1.8

3-12 6000m 的高空大气层中产生了一个?介子以速度v=0.998c飞向地球.假定该?介子

-6

在其自身静止系中的寿命等于其平均寿命2×10s.试分别从下面两个角度,即地球上的观测者和?介子静止系中观测者来判断?介子能否到达地球.

?6?t?2?10s是固有(本征)时间,对地球观测者,?0解: 介子在其自身静止系中的寿命

由于时间膨胀效应,其寿命延长了.衰变前经历的时间为

v21?2c这段时间飞行距离为d?v?t?9470m 因d?6000m,故该?介子能到达地球.

d??v?t0?599m

?t??t0?3.16?10?5s

或在?介子静止系中,?介子是静止的.地球则以速度v接近介子,在近的距离为

?t0时间内,地球接

d0?6000m经洛仑兹收缩后的值为:

??d0d0?d??d0,故?介子能到达地球.

v21?2?379mc

3-13 设物体相对S′系沿x?轴正向以0.8c运动,如果S′系相对S系沿x轴正向的速度也

是0.8c,问物体相对S系的速度是多少?

v??0.8c

解: 根据速度合成定理,u?0.8c,xv??u0.8c?0.8cvx?x??0.98cuv?0.8c?0.8c1?2x1?c2c∴

3-14 飞船A以0.8c的速度相对地球向正东飞行,飞船B以0.6c的速度相对地球向正西方

向飞行.当两飞船即将相遇时A飞船在自己的天窗处相隔2s发射两颗信号弹.在B飞船的观测者测得两颗信号弹相隔的时间间隔为多少?

解: 取B为S系,地球为S?系,自西向东为x(x?)轴正向,则A对S?系的速度

v?x?0.8c,

S?系对S系的速度为u?0.6c,则A对S系(B船)的速度为

v??u0.8c?0.6cvx?x??0.946cuv?1?0.481?2xc

发射弹是从A的同一点发出,其时间间隔为固有时?t??2s,

题3-14图

∴B中测得的时间间隔为:

?t??t?1?vc2x2?21?0.9462?6.17s

3-15 (1)火箭A和B分别以0.8c和0.6c的速度相对地球向+x和-x方向飞行.试求由火箭B测得A的速度.(2)若火箭A相对地球以0.8c的速度向+y方向运动,火箭B的速度不变,求A相对B的速度.

解: (1)如图a,取地球为S系,B为S?系,则S?相对S的速度u?0.6c,火箭A相对S的速度

vx?0.8c,则A相对S?(B)的速度为:

v?x?vx?u0.8c?(?0.6c)??0.946cu(?0.6c)(0.8c)1?2vx1?cc2

v??0.6c,

或者取A为S?系,则u?0.8c,B相对S系的速度x于是B相对A的速度为: vx?u?0.6c?0.8c???0.946cu(0.8c)(?0.6c)1?2vx1?cc2

(2)如图b,取地球为S系,火箭B为S?系,S?系相对S系沿?x方向运动,速度

vx?0vy?0.8cu??0.6cASABv?x?,

系的速度为,

,

,由洛仑兹变换式

相对

的速度为:

v?x?vx?u0?(?0.6c)??0.6cu1?01?2vxc

∴A相对B的速度大小为 速度与x?轴的夹角??为

u21?2vycv??1?0.62(0.8c)?0.64cy?u1?2vxc

2?2v??v?x?vy?0.88c

tan????1.07v?x

ο???46.8

v?y题3-15图

3-16 静止在S系中的观测者测得一光子沿与x轴成60?角的方向飞行.另一观测者静止于S′系,S′系的x?轴与x轴一致,并以0.6c的速度沿x方向运动.试问S′系中的观测者

观测到的光子运动方向如何? 解: S系中光子运动速度的分量为

vx?ccos60ο?0.500c

vy?csin60ο?0.866c由速度变换公式,光子在S?系中的速度分量为

v?x?vx?u0.5c?0.6c???0.143cu0.6c?0.5c1?2vx1?cc2

u21?2vy1?0.62?0.866ccv?y???0.990cu0.6c?0.5c1?2vx1?cc2

光子运动方向与x?轴的夹角??满足

tan???v?yv?x??0.692

??在第二象限为???98.2

在S?系中,光子的运动速度为

正是光速不变.

3-17 (1)如果将电子由静止加速到速率为0.1c,须对它作多少功?(2)如果将电子由速率为0.8c加速到0.9c,又须对它作多少功?

解: (1)对电子作的功,等于电子动能的增量,得

2?2v??v?x?vy?cο?Ek?Ek?mc2?m0c2?m0c2(??1)?m0c2(1211?vc22?1)

?9.1?10?31?(3?108)2(1?0.1?4.12?10?16J=2.57?103eV

11??1)

(2)

??Ek?Ek?(m2c2?m0c2)?(m1c2?m0c2)?Ek21?m2c2?m1c2?m0c2(vc1222

vc) 1?9.1?10?31?32?1016(?)221?0.91?0.8

?5.14?10?14J?3.21?105eV

1?3-18 ?子静止质量是电子静止质量的207倍,静止时的平均寿命0=2×10s,若它在实验

-6

室参考系中的平均寿命?= 7×10s,试问其质量是电子静止质量的多少倍?

-6

?1212)?解: 设?子静止质量为m0,相对实验室参考系的速度为v??c,相应质量为m,电子静

m止质量为0e,因

???01??2,即11??2??7??02

由质速关系,在实验室参考系中质量为:

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