《大学物理习题集》(下)习题解答(20030106) - 图文

《大学物理习题集》(下册) 习题参考解答 共75页

m?物体作简谐振动。振动周期:T?2?

kJR2

4. 一个轻弹簧在60N的拉力作用下可伸长30cm。现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体,它们的总质量为4kg。待静止后再把物体向下拉10cm,然后释放。问:

(1) 此小物体是停在振动物体上面还是离开它?

(2) 如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离,则振幅A需满足何条件?二者在何位置开

始分离?

? 物体的振动方程:x?Acos(?t??)

根据题中给定的条件和初始条件得到:k?F?0,k?60?200N/m 0.3??k?52/s m选取向下为X轴的正方向,t?0:物体的位移为为正,速度为零。 所以初位相??0

物体的振动方程:x?0.1cos52t

22物体的最大加速度:amax?A??5m/s

小物体的运动方程:mg?N?ma,物体对小物体的支撑力:N?mg?ma 小物体脱离物体的条件:N?0

222即a?g?9.8m/s,而amax?5m/s?9.8m/s

(1) 此小物体停在振动物体上面;

(2) 如小物体与振动物体分离,小物体运动的加速度:a?g?9.8m/s2

有: A??g,A?2g?2

A?0.196m,两个物体在振动最高点分离。

5. 两个同振动方向,同频率的谐振动,它们的方程为x1=5cos?t (cm)和 x2=5cos(?t+?/2) (cm),如有另一个同振向同频率的谐振动x3,使得x1,x2和x3三个谐振动的合振动为零。求第三个谐振动的振动方程。

? 已知x1?5cos?t,x2?5cos(?t?)

2x'?x1?x2?Acos(?t??)

2A?A12?A2?2A1A2cos(?2??1),A?52cm

???arctgA1sin?1?A2sin?2?,??

A1cos?1?A2cos?24 Created by XCH Page 5 6/30/2019

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),x?x'?x3?0,x3??x' 45?x3?52cos(?t?)

4

6. 已知两同振向同频率的简谐振动:x1?0.05cos(10t??),x2?0.06cos(10t??)(SI)

x'?52cos(?t??3515(1) 求合成振动的振幅和初相位;

(2) 另有一个同振动方向的谐振动x3?0.07cos(10t??3)(SI),问?3为何值时x1?x3的振

幅为最大,?3为何值时x2?x3的振幅为最小;

(3) 用旋转矢量图示(1)、(2)的结果。

? (1) x1和x2合振动的振幅:

2A?A12?A2?2A1A2cos(?2??1)

计算题(6)A?0.09m

振动的初相位??arctgA1sin?1?A2sin?2

A1cos?1?A2cos?2??680

(2) 振动1和振动3叠加,当满足

3????3??1?2k?, 即?3?2k???时合振动的振幅最大。

5A?A12?A32?2A1A3cos(?3??1)?A1?A3

A?0.12m

振动2和振动3的叠加,当满足:????3??2?(2k?1)? 即?3?(2k?1)??1?振幅最小。 52A?A32?A2?2A3A2cos(?2??3)?A3?A2

A?0.01m

计算题(6)计算题(6) Created by XCH Page 6 6/30/2019

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单元二 简谐波 波动方程

一、选择题

?,则此两点3相距: 【 C 】

(A) 2m; (B) 2.19m; (C) 0.5m; (D) 28.6m 2 . 一平面余弦波在??0时刻的波形曲线如图所示 ,则O点的振动初位相?为: 【 D 】

1. 频率为100Hz ,传播速度为300m/s的平面简谐波 ,波线上两点振动的相位差为

(A)0;1(B)?;2(C)?;31(D)?,or??

22选择题(2)选择题(3)3. 一平面简谐波 ,其振幅为A ,频率为v ,波沿x轴正方向传播 ,设t?t0时刻波形如图所示 ,则x=0处质点振动方程为: 【 B 】

?(A)y?Acos[2?v(t?t0)?]2?(C)y?Acos[2?v(t?t0)?]2?(B)y?Acos[2?v(t?t0)?]2(D)y?Acos[2?v(t?t0)??]

4. 某平面简谐波在t=0时的波形曲线和原点(x=0处)的振动曲线如图 (a)(b)所示 ,则该简谐波的波动方程(SI)为: 【 C 】

选择题(6)选择题(4) Created by XCH Page 7 6/30/2019

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(A)y?2cos(?t?(C)y?2cos(?t??2x?x??2););(B)y?2cos(?t?(D)y?2cos(?t??2x?x?3?)2?2?2?2?2

)5. 在简谐波传播过程中 ,沿传播方向相距为

?,(?为波长)的两点的振动速度必定: 【 A 】 2(A) 大小相同 ,而方向相反 ; (B) 大小和方向均相同 ;

(C) 大小不同 ,方向相同; (D) 大小不同 ,而方向相反 。 6. 横波以波速u沿x轴负方向传播,t时刻的波形曲线如图,则该时刻: 【 D 】

(A) A点的振动速度大于零; (B) B点静止不动;

(C) C点向下运动; (D) D点振动速度小于零 7. 当机械波在媒质中传播时 ,一媒质质元的最大变形量发生在: 【 C 】

(A) 媒质质元离开其平衡位置最大位移处; (B) 媒质质元离开其平衡位置((C) 媒质质元在其平衡位置处; (D)媒质质元离开其平衡位置

2A)处; 2A处(A是振动振幅)。 28. 一平面简谐波在弹性媒质中传播 ,在媒质质元从最大位移处回到平衡位置过程中: 【 C 】

(A) 它的势能转换成动能;

(B) 它的动能转换成势能 ;

(C) 它从相邻的一段媒质质元获得能量 ,其能量逐渐增加;

(D) 它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元 ,其能量逐渐减小 。

9. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时 ,在传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处 ,则它的能量是: 【 B 】

(A) 动能为零 ,势能最大; (B) 动能为零 ,势能为零;

(C) 动能最大 ,势能最大; (D) 动能最大 ,势能为零 。

二、填空题

1. 一平面简谐波的波动方程为 y=0.25cos(125t-0.37x) (SI) ,其圆频率??125rad/s,波速

u?337.80m/s, 波长??16.97m 。

2. 一平面简谐波沿X轴正方向传播 ,波速u=100m/s ,t=0时刻的波形曲线如图所示 ,波长

??0.8m,振幅A?0.2m, 频率??125Hz 。

?u填空题(2)填空题(3) Created by XCH Page 8 6/30/2019

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