《大学物理习题集》(下)习题解答(20030106) - 图文

《大学物理习题集》(下册) 习题参考解答 共75页

3. 如图所示 ,一平面简谐波沿OX轴正方向传播 ,波长为? ,若P1点处质点的振动方程为

y1?Acos(2?vt??),则P2点处质点的振动方程为y2?Acos(2??t?2?L1?L2??2)??];与P1

点处质点振动状态相同的那些点的位置是x?k??L1, k??1,?2,?3,? 。 4. 一简谐波沿OX轴负方向传播,x轴上P1点处振动方程PP1?0.04cos(?t?点坐标减去P1点坐标等于

)(SI), X轴P2

3?,(?为波长) ,则P2点振动方程: 41?处质点4yP2?0.04cos(?t??)。

5. 已知O点的振动曲线如图(a) ,试在图(b)上画出x?P的振动曲线 。

6. 余弦波y?Acos?(t?x)在介质中传播 ,介质密度为?0 ,波的传c播过程也是能量传播过程 ,不同位相的波阵面所携带的能量也不同 ,若在某一时刻去观察位相为

?处的波阵面 ,能量密度为2?A2?2;波阵面位相为?处能量密度为0 。

填空题(5)

三、计算题

1. 如图所示 ,一平面简谐波沿OX轴传播 ,波动方程为y?Acos[2?(vt?x)??] ,求 ?(1) P处质点的振动方程;

(2) 该质点的速度表达式与加速度表达式 。

L? P处质点的振动方程:y?Acos[2?(vt?)??]

?(x??L, P处质点的振动位相超前)

L???2A?vsin[2?(vt?)??] P处质点的速度:v?y?L???4A?vcos[2?(vt?)??] yP处质点的加速度:a???22计算题(1)

2. 某质点作简谐振动 ,周期为2s ,振幅为0.06m ,开始计时( t=0 ) ,质点恰好处在负向最大位移处 ,求

(1) 该质点的振动方程;

(2) 此振动以速度u=2 m/s沿x轴正方向传播时 ,形成的一维筒谐波的波动方程; (3) 该波的波长 。

t? 质点作简谐振动的标准方程:y?Acos(2???),由初始条件得到:y?0.06cos(?t??)

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一维筒谐波的波动方程:y?0.06cos[?(t?x)??], 波长:??uT,??4m 23. 一平面简谐波在介质中以速度u=20 m/s自左向右传播 ,已知在传播路径上的某点A的振动方程为

y?3cos(4?t??)(SI),另一点D在A点右方9米处。

(1) 若取X轴方向向左 ,并以A为坐标原点 ,试写出波动方程 ,

并求出D点的振动方程 ;

(2) 若取X轴方向向右 ,以A点左方5米处的O点为x轴原

点 ,重新写出波动方程及D点的振动方程 。

? X轴方向向左,传播方向向右。

A的振动方程:y?3cos(4?t??)(坐标原点)

波动方程:y?3cos[4?(t?x)??] 2045计算题(3)将x??9m代入波动方程,得到D点的振动方程:yD?3cos(4?t??) 取X轴方向向右,O点为X轴原点,O点的振动方程:yO?3cos[4?(t?波动方程:y?3cos[4?(t?5)??] 20x5x?)??],y?3cos4?(t?) 20202045将x?14m代入波动方程,得到D点的振动方程: yD?3cos(4?t??) 可见,对于给定的波动,某一点的振动方程与坐标原点以及X轴正方向的选取无关。 4. 一平面简谐波沿OX轴的负方向传播,波长为?,t=0时刻,P处质点的振动规律如图所示。

(1) 求P处质点的振动方程; (2) 求此波的波动方程。若图中d?处质点的振动方程。

?2,求坐标原点O

? P处质点的振动方程:yP?Acos[2?根据图中给出的条件:T?4s

t??] T计算题(4)由初始条件:t?0,yP??A,???,yP?Acos[原点O的振动方程: yO?Acos[(波动方程: y?Acos(如果:d??2t??]

?2t?2?d?)??](O点振动落后于P点的振动)

?2t?2?(x?d)?)??]

11?,原点O的振动方程: yO?Acos?t 22 Created by XCH Page 10 6/30/2019

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单元三 波的干涉 驻波 多普勒效应

一、 选择、填空题

1. 如图所示,两列波长为?的相干波在P点相遇, S1点的初位相是?1,S1到P点的距离是r1, S2点的初位相是?2,S2到P点的

距离是r2,以k代表零或正、负整数,则P点是干涉极大的条件为:

【 D 】

(A)r2?r1?k?;(B)?2??1?2k?;(C)?2??1?(D)?2??1?2?(r2?r1)?2k?; ?2k?选择填空题(1)?2?(r1?r2)?2. 如图所示, S1,S2为两相干波源,其振幅皆为0.5m,频率皆

选择填空题(2)?1为100Hz,但当S1为波峰时, S2点适为波谷,设在媒质中的波速为10ms,则两波抵达P点的相位差和P点的合振幅为: 【 C 】

(A)200?,1m;(B)201?,0.5m;(C)201?,0;(D)200?,0;(E)201?,1m

3. 两相干波源S1和S2的振动方程是y1?Acos(?t??2)和y2?Acos?t, S1距P点6个波长,

S2距P点为13.4个波长,两波在P点的相位差的绝对值是15.3?。

x4?24. 在弦线上有一简谐波,其表达式为y1?2.0?10cos[100?(t?)?](SI)为了在此弦线上形成

203驻波,并在x=0处为一波腹,此弦线上还应有一简谐波,其表达式为: 【 D 】

x?(A)y2?2.0?102cos[100?(t?)?](SI)

203x4(B)y2?2.0?102cos[100?(t?)??](SI)203 x?(C)y2?2.0?102cos[100?(t?)?](SI)203x4(D)y2?2.0?102cos[100?(t?)??](SI)2035. 如图所示,为一向右传播的简谐波在t时刻的波形图,BC为波密介质的反射面,波由P点反射,则反射波在t时刻的波形图为 【 B 】 6. 如果在固定端x=0处反射的反射波方程式是

y2?Acos2??(t?x?),设反射波无能量损失,那么入射波

的方程式y1?Acos[2?(?t?x?)??],形成驻波的表达式

y?2Acos(2?x???2)?cos(2??t??2)。

选择填空题(5) Created by XCH Page 11 6/30/2019

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7. 在绳上传播的入射波波动方程y1?Acos(?t?2?x?),入射波在x=0处绳端反射,反射端为自

2?x由端,设反射波不衰减,则反射波波动方程y2?Acos(?t??),形成驻波波动方程

y?2Acos2?x??cos?t。

8. 弦线上的驻波方程为y?Acos(2?x???2)cosωt,则振动势能总是为零的点的位置是

x?(2k?1)?4;振动动能总是为零的位置是x?k?2。其中

(A)k?0,?1,?2,?3?

9. 已知一驻波在t时刻各点振动到最大位移处,其波形如图(A)所示,一行波在t时刻的波形如图(B)所示,试分别在图(A)、图(B)上注明所示的a、b、c、d四点此时的运动速度的方向(设为横波)。

在图A中:va?vb?vc?vd?0

二、计算题

1. 两列相干平面简谐波沿X轴传播。波源S1与S2相距

选择填空题(9)(B)d=30 m,S1为坐标原点。已知x1=9 m和x2=12 m处的

两点是相邻的两个因干涉而静止的点。求两波的波长和两波源的最小位相差。

? 选取X轴正方向向右,S1向右传播,S2向左传播。

两列波的波动方程:y1?A1cos[(?t?x2?)??10] ?计算题(1)d?x2?)??20] ?x1?9m和x2?12m的两点为干涉相消。 y2?A2cos[(?t?满足:?2??1?[(?t?d?x??2?)??20]?[(?t?)?(2k?1)?

x?2?)??10]?(2k?1)?

(?20??10)?2?((?20??10)?2?(两式相减:4?(x1?x2??d?x1d?x2???)?[2(k?1)?1]?

x1x2?x1)?2?,??6m。由(?20??10)?2?(??d?x1?)?(2k?1)?

1,2,3?,两波源的最小位相差:?20??10?? 得到(?20??10)?(2k?1)??4?, k?0,2. (1)一列波长为?的平面简谐波沿X轴正方向传播。已知在x??/2处振动方程y=Acos?t,试写出该平面简谐波的波动方程;

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