机器人导论参考答案

A=

?0.866?0.500??0.000??0?0.5000.8660.00000.0000.0001.000011.0???3.0?9.0??1?

写出变换后点矢量v的表达式,并说明是什么性质的变换,写出旋转算子Rot及平移算子Trans。 解=Av=

?0.866?0.500??0.000??0:

?0.5000.8660.00000.0000.0001.000011.0???3.0?9.0??1?v

?10.00???20.00???30.00???1??,

?9.66???19.32???39???1??=

属于复合变换:

旋转算子Rot(Z,30)=

?0.866?0.5??0??0?0.50.8660000100??0?0??1? 平移算

子Trans(11.0,-3.0,9.0)=

?1?0??0??00100001011.0???3.0?9.0??1?

1.2 有一旋转变换,先绕固定坐标系Z0 轴转45,再绕其X0轴转30,最后绕其Y0轴转60,试求该齐次坐标变换矩阵。 解:齐次坐标变换矩阵R=Rot(Y,60)Rot(X,30)Rot(Z,45)

=

?0.5?0???0.866?0??0.0470.612?0.436001000.86600.500.750?0.50.43300??1??00??0??0??1??00??0?0??1?00.8660.500?0.50.86600??0.707??00.707??0??0??1??0?0.7070.7070000100??0?0??1?=

?0.660?0.612???0.436?0?

1.3 坐标系{B}起初与固定坐标系{O}相重合,现坐标系{B}绕ZB旋转30,然后绕旋转后的动坐标系的XB轴旋转45,试写出该坐标系{B}的起始矩阵表达式和最后矩阵表达式。 解:起始矩阵:B=O=

?1?0??0??0010000100??0?0??1?

最后矩阵:B′=Rot(Z,30)B Rot(X,45)=

?0.866?0.5??0??0?0.3530.6120.70700?0.6120.70700??0?0??1?

1.4 坐标系{A}及{B}在固定坐标系{O}中的矩阵表达式为 {A}= {B}=

?1.000?0.000??0.000??0?0.866?0.433??0.250??00.0000.8660.5000?0.5000.7500.43300.000?0.5000.86600.000?0.5000.86600.0??10.0??20.0??1??3.0???3.0?3.0??1?

画出它们在{O}坐标系中的位置和姿势;

A=Trans(0.0,10.0,-20.0)

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