《物理化学》第四版 课后习题答案 周亚平 天津大学

10.在体积为V的

立方形容器中有极大数目的三维平动子,其 ,式计算该系统在平衡情况下,的平动k

TmVh1.08232=()14222=++zyxnnn能级上粒子的分布数n与基态能级的分布数之比。0n解:根据Boltzmann分布I2 ,104==nn3 II

1 ,1 ,1013===nnn6 III

2 ,112==nn3 IV

1 ,202==nn3II

IIIIIVTotal363315(){}{}0 0 0 003 329.0

1.011expexpg g kTkT g g kT g g n n=

×?=??=εε基

态的统计权重,能级的统计权重(量子10=g()14222=++zyxnnn6=g数1,2,3),因此997.163329.00=×=n n1

1.若将双原子分子看作一维谐振子,则气体HCl分子与I2分子的振动能级间 隔分别是和。试分别计算上述两种分子在相邻振J 1 094.520?×J 10426.020?×动能级上分布数之比。 解:谐振子的能级为非简并的,且为等间隔分布的 ()? ? ? × =??=? + 2 7 1If

or 0.3553HClfor 10409.5

expk T n nj jε1

2.试证明离域子系统的平衡分布与定域子系统同样符合波尔兹曼分布,即{}expiiiN ngT q e=

-k略。 14.2

molN2置于一容器中,,试求容器中N2分子的平动kPa 50 K, 400==pT解:分子的平动配分函数表示为 ()()()31 33 34 23 23 23 3 3 23 3 231 09632.2 1050

400314.82 106260755.6 40010380658.1 100221367.6 10142 π2 π2π2 ×= × ×× × ? ? ? ? ? ?

×××

配分函数。 × ×× × = ==? ? ?p nRT h mkT V h mkT qt1

6.能否断言:粒子按能级分布时,能级愈高,则分布数愈小。试计算300K 时HF分子按转动能级分布时各能级的有效状态数,以验证上述结论之正误 。已知HF的转动特征温度。K 3.30=rΘ解:能级的有效状态数定义为,对转动来说,有效状态数为[]kTgjjε?exp,其图像为()()[]TΘjjjjr1exp1+?+如图,该函数有极值。原因是转动 能级的简并度随能级的升高而增加, 而指数部分则随能级的升高而迅速降 低。

18.已知气体I2相 邻振动能级的能量 差,试求300J 1

0426.023?×=?εK时I2分子的、、及。vΘvq0vq0vf解:分子的振动特征温度为K 5.308,= ?

===?kk h

Θhvεν νε分

子的振动配分函数为9307.0 1 ee 13

0025.30830025.30822= ? = ?

=×?×?ee qTΘTΘ vvv

()()557.1

30025.308exp9307.02exp0=×==vrvqTΘq5

57.100==vvqf19.设有N个振动频率为ν的一维谐振子组成的系统,试证明其中能量不低于

的离子总数为,其中v为振动量子数。

()νε()kThNνv?exp解:根据Boltzmann分布024681012 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Quantum Number JEfficient Number of States()() ()()()() () () () ()k ThN kTh kTh q N kTh kThj q N

kThkTj q N n q kTN njjvj j jν ν ν ε νε v vvv?= ?? ? ?=

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