上式进一步表明了流体在圆形直管中湍流流动时的摩擦系数
不仅与Re有关，而且还与ε
/d有关，其间的具体关系，人们在大量实验的基础上经过分析处理，归纳出了不少经验公式
和关系图。
(3)湍流时的摩擦系数
由于湍流时流体质点运动情况的复杂性，目前尚不能像层流那样完全用理论分析法得到摩擦系数的计算公式，而是按照λ=f(Re，ε/d)的函数关系，对实验数据进行关联，得到各种形式的计算λ的经验公式，下面列出几个比较常见的经验公式。这些经验公式的形式虽有差别，但在各自的适用范围内，计算结果均很接近实际。 柏拉修斯(Blasius)公式
该式适用于Re=5×1O3～1×105和光滑管。 顾毓珍等公式
该式适用于Re=3×103～3×106和光滑管。
该式适用于Re=3×103～3×106和内径为50～200mm的钢管和铁管 柯尔布鲁克(Coiebrook)公式
此式应用范围广(Re=4×103～108，的摩擦阻力系数摩擦阻力系数图
为了计算方便，可将Re，称为摩擦阻力系数图。
，所以，计算较麻烦。
)，但由于公式两边均含有待求
及ε/d之间的关系标绘在双对数坐标上，如图1-28所示。此图
摩擦阻力系数与雷诺数和相对粗糙度的关系 依摩擦系数
与Re和
关系的特点，可在图1-28上分为以下四个区域:
①Re《2000，为层流区。λ与管壁粗糙度无关,而只与Re值成斜率为-1的直线关系，即λ=64/Re，与理论分析结果相同。
②2000 ③Re》4000及图中虚线以下的区域，为湍流区。在此区域内，A与Re和ε/d均有关。当ε/d值一定时， 随Re的增大而减小，且Re值增至某一数值后 值下降缓慢；当Re一定 与Re 时，λ随ε/d的增加而增大。此区域最下面的那条曲线为流体流经光滑管湍流时的 关系曲线。 ④图中虚线右上方的区域，为完全湍流区。在此区域内层流底层的厚度小于管壁绝对粗糙度(即 <ε)，壁面上的凸出部分伸入湍流主体之中，流体质点与凸出部分碰撞和引起旋涡已 与Re无关，而仅与ε/d有关。此时该区域 成为产生阻力损失的主要因素，因此摩擦系数的各条则 -Re关系线几乎与横坐标相平行。那么对一定的流体输送管路，由于d及ε/d一定， 也为定值，由式(1-45)可知，即阻力损失与流速的平方成正比，故此区域又称阻力平方 区。由图1-28可见，对于相对粗糙度ε/d愈大的管道，达到阻力平方区的Re值愈低。 第五节 管路计算 管路计算是连续性方程式、柏努利方程式和阻力公式的综合应用。根据管路有无分支，可分为简单管路和复杂管路。现分述如下. 一、简单管路 无分支或汇合的管路，称为简单管路。简单管路可以是由直径相同的管路，也可以是由直径不同的管路串联而成。前面讨论柏努利方程式应用时，已涉及到简单管路的有关计算问题。此处将简单管路计算中所遇到的问题，分为设计计算和校核计算作一简要的讨论。 1.设计计算 设计计算是给定输送任务，要求设计经济上合理的管路。常有如下典型的设计计算内容:规定输送任务V，确定最经济(适宜)的管径 及泵的有效压头He(或确定高位槽的高度)。 例：钢管的总长为100m，用以输送20℃的水，已知水的流率为27m3/h。要求输送过程中摩擦阻力不大于40 ，密度 解：管径用流率公式计算，即 ，试确定输送管路的最小直径。已知20℃时水的粘度 。 (1) 其中流速u为允许的摩擦阻力所限制，即 (2) 式中 及u为d的函数。故要用试差法求管径d 先将式(1)中的u代入式(2)，得 = 由于水在管道中流过时的由 (3) 值约在0.02~0.04左右，故易于假设 值。即先假设 值，值相 值其出管径d，然后利用已算出的d去计算Re值，由此查出值，以与假设的 比较。 将式(3)及Re数计算式整理成 (4) (5) 设 =0.03,由式(4)算出 取钢管相对粗糙度 ，则 由图查出 =0.025，与假设值不符，重新假设 =0.025,由式(4)算出 则 由图查出选用3寸（ 校验： =0.025，与假设值相符。因此，管内径应为78mm, 查附录无缝钢管规格表， ）的有缝钢管。 管内实际流速 由图查出 =0.025