已已知知：：ux?3x??，uy?2(??y2)，uz?(4y?3)z 解解析析：：(1) τ=2秒、位于(2，2，1)点的速度为
ux?3x???8m/， suy?2(??y2)??4m/，suz?(4y?3)z?5m/s u?ux?uy?uz?8?(?4)?5?10.25m/s (2) τ=2秒、位于(2，2，1)点的加速度为
222222
ax??ux?u?u?u?uxx?uyx?uzx???x?y?z
?1?(3x??)?3?0?0?3(3x??)?1?3?(3?2?2)?1?25m/2say?
?uy???ux?uy?x?uy?uy?y?uz?uy?z
?2?0?2(??y2)?(?4y)?0?8y(y2??)?2?8?2?(22?2)?2?34m/2saz??uz?u?u?u?uxz?uyz?uzz???x?y?z
?0?0?2(??y2)?4z?(4y?3)2z2?8z(??y2)?(4y?3)2z?8?1?(2?22)?(4?2?3)2?1?9m/s
a?222ax?ay?az?252?342?92?43.15m/s2
???3－3 已知二维流场的速度分布为u?(4y?6x)?i?(6y?9x)?j (m/s)。问：
(1)该流动是稳定流还是非稳定流？是均匀流还是非均匀流？ (2)τ＝1秒时，(2，4)点的加速度为多少？ (3)τ＝1秒时的流线方程？
已已知知：：ux?(4y?6x)?，uy?(6y?9x)?
解解析析：：(1) 因为速度与时间有关，所以该流动是非稳定流动；由下述计算得迁移加速度为零，流线为平行直线，所以该流动是均匀流动。
(2) 加速度的计算式为
ax??ux?u?u?u?uxx?uyx?uzx???x?y?z
?(4y?6x)?(4y?6x)??(?6?)?(6y?9x)??4??2(2y?3x)ay??uy?ux?uy?uy?uy?uz?uy
???x?y?z?(6y?9x)?(4y?6x)??(?9?)?(6y?9x)??(6?)?3(2y?3x)则τ=1秒、位于(2，4)点的加速度为
ax?4m/s，ay?6m/s；a?ax?ay?7.21m/s (3) 将速度分量代入流线微分方程，得 (6y?9x)?dx?(4y?6x)?dy?0 分离变量，积分得 (9x?4y?12xy)??C 或写成 (3x?2y)??C
简化上式，得τ=1秒时的流线方程为 (3x?2y)?C?
3－4 已知速度场为ux?2y???3，uy?2x?，uz?0。求τ＝1时，过(0，2)点的流线方程。
已已知知：：ux?2y?＋?3，uy?2x?，uz?0 解解析析：：将速度分量代入流线微分方程，得
222222222x?dx?(2y???3)dy?0? ?
dz?0?积分上式，得
(x2?y2)??y?3?C1? ?
z?C2?则 τ=1秒时，过(0，2)点的流线方程为
x2?y2?y?6?0? ?
z?C?3－5 20℃的空气在大气压下流过0.5m直径的管道，截面平均流速为30m/s。求其体积流量、质量流量和重量流量。
已已知知：：在大气压下20℃空气的密度为1.205kg/m3，管道直径为0.5m，截面平均流速为30m/s。
解解析析：：(1) 体积流量为 Q?uA?11?d2u???0.52?30?5.89m3/s 441122(2) 质量流量为 M??uA??d?u???0.5?1.205?30?7.09kg/s
44(3) 重量流量为
11?d2?gu???0.52?1.205?9.81?30?69.60N/s 44y23－6 流体在两平行平板间流动的速度分布为 u?umax[1?()]
b G??guA?式中umax为两板中心线y＝0处的最大速度，b为平板距中心线的距离，均为常数。求通过两平板间单位宽度的体积流量。
2已已知知：：速度分布为 u?umax[1?()]
yb解解析析：：由体积流量计算式，得 Q?by24udy?2u[1?()]dy?buma x?A?0maxb33－7 下列各组方程中哪些可用来描述不可压缩流体二维流动？ (1) ux?2x2?y2，uy?x3?x(y2?2y) (2) ux?2xy?x2?y，uy?2xy?y2?x2 (3) ux?x??2y，uy?x?2?y? (4) ux?(x?2y)x?，uy?(2x?y)y? 已已知知：：速度分布方程。
解解析析：：将以上各速度分量分别代入不可压缩流体的连续性方程：
?ux?uy(1) ??4x?2xy?2x?0，不可用来描述不可压缩流体二维流动；
?x?y(2)
?ux?uy??2y?2x?2x?2y?0，可以用来描述不可压缩流体二维流动； ?x?y?ux?uy(3) ??????0，可以用来描述不可压缩流体二维流动；
?x?y(4)
?ux?uy??2x??2y??2x??2y??4x??0，不可用来描述不可压缩流体二?x?y维流动。
3－8 下列两组方程中哪个可以用来描述不可压缩流体空间流动？
1(x?2?y?)z2 21222234(2) ux?y?2xz，uy?xyz?2yz，uz?xz?xy
2(1) ux?xyz?，uy??xyz?，uz?2已已知知：：速度分布方程。
解解析析：：将以上各速度分量分别代入不可压缩流体的连续性方程： (1)
?ux?uy?uz???yz??xz?2?(x?2?y?)z?0，可以用来描述不可压缩流体?x?y?z空间流动；
(2)
?ux?uy?uz???2z?x2z?2z?x2z?2x2z?0，不可用来描述不可压缩流?x?y?z体空间流动。
3－9 已知不可压缩流体二维流动在y方向的速度分量为uy?y2?2x?2y，求速度在x方向的分量ux。
已已知知：：不可压缩流体二维流动的速度分量 uy?y2?2x?2y 解解析析：：由不可压缩流体二维连续性方程
?ux?uy??0，得 ?x?y ux????ydx???(2y?2)dx??(2xy?2x)?f(y)
4,uθ?4r，求速度在r2?uy3－10 已知不可压缩流体在r、θ方向的速度分量分别为ur?z方向的分量uz。
已已知知：：不可压缩流体在r、θ方向的速度分量为 ur?解解析析：：由不可压缩流体三维柱坐标的连续性方程
4,uθ?4r。 2rur?ur?uθ?uz????0，得 r?rr???z uz??(?ur?ur?u?48??)dz???(3?3)dz?4r?3z?f(r，?) r?rr??rr3－11 设不可压缩流体空间流动的两个速度分量为 (1) ux?ax2?by2?cz2，uy??dxy?eyz?fzx
y2z2x2z2(2) ux?ln(2?2)，uy?sin(2?2)
bcac其中a、b、c、d、e、f均为常数。已知当z＝0时uz＝0。试求第三个速度分量。 已已知知：：不可压缩流体空间流动的两个速度分量。 解解析析：：(1) 由不可压缩流体空间流动的连续性方程
?ux?uy?uz???0，得 ?x?y?z
?ux?uyuz???(?)dz???(2ax?dx?ez)dz?x?y1??(2axz?dxz?ez2)?f(x，y)2
当z=0时，uz?0，则f(x，y)?0，所以 uz??(2axz?dxz?12ez)。 2?ux?uy(2) uz???(?)dz???(0?0)dz?f(x，y)
?x?y