2014 最新 概率论 练习

6. 2,2; 7. 1/10; 8. 2; 9. N(??3?22,4); 10. B(3,0.2), 0.6, 0.48.

二、

?21?p(2?)? . 三、

2p2四、(1)37.25;(2)Z1~N(2080,652),Z2~N(80,1525). 五、略。 六、31/15, ?11/15, 104/225

练习4.3

一、1. 61;2. 148, 57;3. 0;4.

a; 5. 不相关。 |a|二、0;三、85,37; 四、1,3;五、略;六、(1) 12, 1;(2) 364, 24; 七、?

第五章 大数定理及中心极限定理

一、0.044; 二、0.3531; 三、14; 四、0.0124,925?Yn?1075; 五、略;。 六、0.7924;七、0.00135。

自测题(第四、五章)

5??0.03472 144?1,a?x?ba?b(b?a)2?,D(X)?一、1. f(x)??b?a, E(X)?; 212?其它?0,??e??x,x?0112.f(x)??, E(X)?,D(X)?2;

??其它?0,3. E(X)??1,E(Y)??2,D(X)??12,D(Y)??22,cov(X,Y)???1?2,?XY??. 4.一定不,不一定。 5. 57,25. 二、E(X)?115231312,E(Y)?,D(X)?,D(Y)?,cov(X,Y)??,?XY??. 998116281299三、E(X)?m?1,D(X)?m?1.

四、a?6,E(X)?1111115 ,D(X)?,P{|X?|?2}?22022520?ze?z,z?0五、fZ(z)?? 六、提示:利用切比雪夫不等式。

?0,其它七、先证:a?E(X)?b

bb因为 E(X)?xf(x)dx?bf(x)dx?b

aabb??E(X)??xf(x)dx??af(x)dx?a

aa所以 a?E(X)?b

?b?a?现证:D(X)???

?2?因为 D(X)?E(X2)?E2(X)?E[(X?c)2]?2cE(X)?c2?E2(X) =E[(X?c)2]?(E(X)?C)2(?c?R) 所以 D(X)?=E[(X?不妨设 c?则

22 ]c)a+b 2??a?b2a?b2D(X)?E[(X?)]??(x?)f(x)dx22??a?b2a?b2(b?a)2 ??(x?)f(x)dx??(b?)f(x)dx?224aa练习6.1

一、1. 相互独立,与总体X同分布;

bb1n1n1n1n22. ?Xi,?xi,(Xi?X),(xi?x)2 ??ni?1ni?1n?1i?1n?1i?1二、x=100, s?42.5; 三、四、p,

练习 6.2 一、1.是;2. 是;3. 是;4. 不是;5. 不是;6.是。 二、0.0228.三、0.1. 四、0.1336。五、0.6744.

六、18.307,8.547,1.8331,2.42,3.14,0.4,0.1143。 七、0.5.

2??11,2.

p(1?p),p(1?p). 五、n?25. n练习 7.1-7.2

1n一、?Xi2。二、?ni?1n?lnxi?1nX1n2X?1. 三、?1?[?lnXi]?1, ,ni?11?X1?Xi四、

117?13. 六、. ,2(n?1)412练习 7.3

一、1.(x?Z?/2?n,x?Z?/2?n); 2. (x?t?/2(n?1)ss,x?t?/2(n?1)) nn(n?1)s2(n?1)s23.(2,2) ??/2(n?1)?1??/2(n?1)二、1.(2.121,2.129);2.(2.1175,2.1325)

224Z??/2三、(7.4,21.1)。四、(2.689,2.720)。 五、n? 2L

自测题(第七章)

n?,??),1??; 2. 一、1. (?124. t?/2(n?1) 二、n最小为62.

?i?1?xexi!i???e?n??x!i?1in?xi,x?4,s2?4;3.

11,; XX?)??,??是无偏估计量; 三、1. 2X?1; 2. E(?五、1.

X; 2.X?1n?lnXi?1n; 3. min{Xi}

1?i?ni?1?e?2(x??),x???1?e?2n(x??),x??六、1. F(x)??; 2. F??(x)??; 3.不具有无偏性。

0,x??0,x????

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