练习1.4 独立性
一、填空
1. 将一枚骰子独立地先后掷两次,以X和Y分别表示先后掷出的点数,设
A={X+Y=10}{X?Y},B=,则
(1)P(B|A)? ; (2) P(A|B)? ;(3)P(A?B)? 。 2.设A,B为两个相互独立的事件,P(A)?0.2,P(B)?0.4,则P(A?B)? 。 3. P(A,A2,A3为相互独立的事件,则 1)?P(A2)?P(A3)?1/3,A1(1)A,A2,A3至少出现一个的概率为 ; 1(2)A,A2,A3恰好出现一个的概率为 ; 1(3)A,A2,A3最多出现一个的概率为 。 14.设P(A)?0.3,P(A?B)?0.6,那么:(1)若A,B为互不相容的事件,则P(B)? ;(2)若A,B为相互独立的事件,则P(B)? ;(3)若A?B,则P(B)? . 二、设5件产品中2件是次品3件是正品,对每件产品进行检验,令A表示被检验到的那件产品是次品,则P(A)?2/5, P(A)?3/5.对一件产品作检验可看成一次试验,于是作了5次试验,据二项概率公式可知,事件A恰好发生2次的概率为
?2??3?P5(2)?C?????0.3456.因此这5件产品中恰有2件次品的概率为0.3456,另一方
?5??5?2523面这5件产品恰有2件次品是已有的事实,因此其概率为1,从而1=0.3456,请找出理由推翻此“等式”。
三、甲、乙、丙三人各自去破译一个密码,他们能译出的概率分别为1/5,1/3,1/4,试求: (1) 恰有一人译出的概率;(2)密码能破译的概率。
四、某种电阻的次品率为0.01,作有放回抽样4次,每次一个电阻,求恰有2次取到次品的概率和至少有3次取到次的概率。
五、某类灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2,求三个灯泡在使用1000小时以后最多只有一个坏了的概率。
六、加工某一零件共需要经过三道工序,设第一、二、三道工序的次品率分别是0.02,0.03,0.05,假设各道工序是互不影响的,问加工出来的零件是次品的概率是多少?
七、甲、乙两个篮球运动员,投篮命中率分别为0.7及0.6,每人各投了3次,求二人进球数相等的概率。
八、若事件A,B相互独立,证明A,B也相互独立
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自测题(第一章)
一、填空(每空2分)
1.几何概率中,每个样本点的发生具有 ,而样本点的个数是 。 2.若事件A,B ,则称A,B互斥。 若又 ,则称A,B互逆。
3.若事件A,B ,则P(A?B)?P(A)?P(B),否则P(A?B)?P(A)?P(B)? . 4.设
A,B为两事件且P(A)?0,则 ?P(A)P(B|A),当A,B 时,
P(AB)?P(A)P(B. )5.事件A发生,而事件B和C至少发生一个这一事实可表示成 。事件A发生,必导致事件B和C至少发生一个这一事实可表示成 。
6. A表示投掷10次钱币时,至少出现4次正面,则A表示 正面或 反面。 7.在图书馆任取一本书,设A={是数学书},B={是中文版的},C={90年后出版的},则当图书馆里 时,有
A?B?C?A,当 时,有
(A?B)?C??.
二、判断正误(每小题3分)
1.若事件A的概率P(A)?0,则A??. ( ) 2.对任两事件A,B,有P(A?B)?P(A)?P(AB). ( )
3.若A={男足球队员},则A={女足球队员}。 ( ) 4.若事件A,B有关系A?B,则P(A)?P(B). ( ) 5.若事件A,B,C相互独立,则A,B,C也相互独立。 ( ) 6.口袋中有四个球,其中三个球分别是红、白、黄色的,另一个球染有红、白、黄三色。现从口袋中任取一球,观察其颜色。令A={球染有红色},B={球染有白色},C={球染有黄色},那么事件A,B,C相互独立。 ( ) 三、写出以下两个试验的样本空间(每小题5分)
1.10件产品有3件是次品,其余均是正品。每次从中任取一件(取后不放回),直到3件次品全取出为止,记录取的次数。
2.30名学生进行一次考试,观察平均成绩(个人成绩采用百分制)。 四、(12分)设两相互独立的事件A,B都不发生的概率为1/9,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等,求P(A)。
五、(10分)一个班组有7男3女十名工人,现要派4人去学习,求4名代表中至少有2名
女工的概率。 六、(10分)甲、乙、丙三人独立地破译一个密码,他们能单独译出的概率分别为1/5,1/3,1/4, 求此密码未被丙译出而甲、乙至少有一个译出的概率。 七、(12分)一种产品的正品率为0.96,使用一种简易方法检验时,将正品判为正品的概率为0.98,将次品误判为正品的概率为0.05。现任取一件用此法检验。 1.求此件被判为正品的概率;2.当判为正品时,求此件确是正品的概率。
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第二章 随机变量
练习2.1 随机变量及其分布函数
一、填空
1.随机变量X的分布函数F(x)是事件 的概率。 2.用随机变量X的分布函数F(x)表达下述概率: P{X?a}? ; P{X=a}? ;
P{X?a}? ; P{x1?X?x2}? . 3.若P{X?x2}?1??,P{X?x1}?1??,其中x1?x2,则P{x1?X?x2}? . 二、分析下列函数中,哪个是随机变量X的分布函数?
x??2?0,x?0?0,?1??F(x)?,?2?x?0F(x)???sinx,0?x??; (1) 1; (2) 2?1,?2x???2,x?0????0,x?0?1?1F(x)?x?,0?x??(3) 3.
22?1?1,x???2?1,x?(1)?2F(X)?三、设随机变量X的分布函数有如下形式:,试填上(1),(2),(3)项。 ?1?x??(2),x?(3)四、设随机变量X的分布函数为F(x)?A?Barctgx,(???x??),求(1)A与B;(2)
P{?1?X?1}.
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