【6套合集】河南郑州市第七中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷附解析

∴M( , ∴

),M′( , ),

≤t≤

【解析】

(1)根据二次函数y=ax2+bx-的图象经过点A(-1,0)、C(2,0),可以求得该函数

的解析式,然后将函数解析式化为顶点式,即可得到该函数的顶点坐标;

(2)①根据题意,画出相应的图形,然后利用分类讨论的方法即可求得点M的坐标; ②根据题意,构造一个圆,然后根据圆周角与圆心角的关系和∠AMB不小于60°,即可求得t的取值范围.

本题是一道二次函数综合题,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,作出合适的辅助线,利用分类讨论和数形结合的思想解答. 27.【答案】不可能 【解析】

解:(1)①若ON过点D,则OA>AB,OD>CD,

2222

∴OA>AD,OD>AD,

2222

∴OA+OD>2AD≠AD,

∴∠AOD≠90°,这与∠MON=90°矛盾, ∴ON不可能过D点, 故答案为:不可能;

②如图2中,∵EH⊥CD,EF⊥BC,

∴∠EHC=∠EFC=90°,且∠HCF=90°, ∴四边形EFCH为矩形, ∵∠MON=90°,

∴∠EOF=90°-∠AOB,

在正方形ABCD中,∠BAO=90°-∠AOB, ∴∠EOF=∠BAO, 在△OFE和△ABO中,

∴△OFE≌△ABO(AAS), ∴EF=OB,OF=AB,

又OF=CF+OC=AB=BC=BO+OC=EF+OC, ∴CF=EF,

∴四边形EFCH为正方形;

③结论:OA=OE.

理由:如图2-1中,连接EC,在BA上取一点Q,使得BQ=BO,连接OQ.

∵AB=BC,BQ=BO, ∴AQ=QC,

∵∠QAO=∠EOC,∠AQO=∠ECO=135°, ∴△AQO≌△OCE(ASA), ∴AO=OE.

(2)

∵∠POK=∠OGB,∠PKO=∠OBG, ∴△PKO∽△OBG, ∵S△PKO=S△OBG,

∴∴OP=1,

=()=,

2

∴S△POG=OG?OP=×1×2=1,

222

设OB=a,BG=b,则a+b=OG=4, ∴b=

=

=

∴S△OBG=ab=a

2

∴当a=2时,△OBG有最大值1,此时S△PKO=S△OBG=, ∴四边形PKBG的最大面积为1+1+=. ∴当BO为

时,四边形PKBG的面积最大,最大面积为.

(1)①若ON过点D时,则在△OAD中不满足勾股定理,可知不可能过D点; ②由条件可先判业四边形EFCH为矩形,再证明△OFE≌△ABO,可证得结论;

③结论:OA=OE.如图2-1中,连接EC,在BA上取一点Q,使得BQ=BO,连接OQ.证明△AQO≌△OCE(ASA)即可.

(2)由条件可证明△PKO∽△OBG,利用相似三角形的性质可求得OP=2,可求得△POG面积为定值及△PKO和△OBG的关系,只要△CGB的面积有最大值时,则四边形PKBG的面积就最大,设OB=a,BG=b,由勾股定理可用b表示出a,则可用a表示出△OBG的面积,利用二次函数的性质可求得其最大值,则可求得四边形PKBG面积的最大值.

本题为四边形的综合应用,涉及矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、三角形的面积、二次函数的性质及方程思想等知识.在(1)①中注意反

中学自主招生数学试卷

一、选择题(本大题共12小题,共48分)

28. 若分式 的值为零,则x的值是( )

A. 1

B.

C.

D. 2

29. 人体内某种细胞的形状可近似看做球状,它的直径是0.00000156m,这个数据用科学记

数法可表示为( ) A.

B. C. D.

-1

30. 计算:( )+tan30°?sin60°=( )

A.

B. 2

C.

D.

31. 下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A. B.

C. D.

32. 为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整

理成甲、乙两组数据,如下表:

甲 2 6 7 7 8 乙 2 3 4 8 8 关于以上数据,说法正确的是( ) A. 甲、乙的众数相同 B. 甲、乙的中位数相同 C. 甲的平均数小于乙的平均数 D. 甲的方差小于乙的方差 33. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,将△ABC折叠,使点A落在BC边上的点D处,EF为折痕,若AE=3,则sin∠BFD的值为( ) A.

B.

C.

D.

34. 如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y= (x>0)的

图象与边长是6的正方形OABC的两边AB,BC分别相交于

M,N 两点.△OMN的面积为10.若动点P在x轴上,则PM+PN的最小值是( )

A. B. 10 C. D. 35. 如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形.延长AB与DC相交于点

G,AO⊥CD,垂足为E,连接BD,∠GBC=50°,则∠DBC的度数为

( ) A. B. C. D.

36. 如图,?ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC,垂

足为E,AB= ,AC=2,BD=4,则AE的长为( ) A. B.

C.

D.

37. 如图,在△ABC中,CA=CB=4,∠ACB=90°,以AB中点D为圆心,

作圆心角为90°的扇形DEF,点C恰好在EF上,下列关于图中阴影部分的说法正确的是( )

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