东北大学毕业设计（论文） 第2章 界面力学的基本理论
第2章 界面力学的基本理论
在物理意义和直观感觉上，界面指的是结合材料的结合部，与力学模型意义上的界面含义是有区别的。实际的结合材料的结合部，不但可能包含许多微小缺陷，而且其材料特性往往是十分复杂的[23]。即使像粘接这样的简单结合，由于木材表面的粗糙度，粘接剂厚度等的影响，严格地讲，其结合部也不是一个简单的面。而对于由扩散结合形成的结合部，则更是空间的一个区域，其材料特性在结合部内呈分布型，不仅十分复杂，而且也具有随机性。
2.1 界面的基本概念
物理意义上所谓的界面，实际上不可能是一个理想的面，而是一个具有十分复杂的力学行为的中间材料所占据的区域，或一层微观上表面不平的粘结剂。我们把材料组织不同于被结合母材的结合部，称为界面层。而把界面层内的中间材料或粘结剂，统称为界面相。界面相材料可以是扩散形成的，也可以是由产生化学反应形成的，由于界面层及界面向对界面的力学性能起决定作用，其性能决定结合材料是否牢固，材料学家对其十分重视，不仅采用先进的观察技术对其组织结构进行显微观察和研究，而且也基于定性认识，努力改变界面相的结构和组成，以提高界面的结合强度。但是由于界面层一般很薄，通常在几个微米，大至几百个微米的量级，并且材料组织分布又很复杂，要定量评价界面相的力学性能几乎是不可能的。因此，在力学分析中考虑界面相，是不现实的。另一方面，工程实际问题中所要求的，通常也不是界面相本身的强度或力学特性，而是结合材料的整体强度行为。由于结合材料存在多种可能的破坏形式，结合材料的强度与界面相强度一般是不一样的。换句话说，即使能对界面相的力学行为作出定量的描述，也不意味着能对结合材料整体的强度作出定量的评价。
有时，处于结合工艺的要求，也会在结合部插入另外一种材料。如在钢材和陶瓷的结合中，往往在中间插入一层铜，其厚度一般毫米量级。此时，实际上会形成两个界面结合部，即铜与钢材的界面，和铜与陶瓷的界面，而在两个界面的结合部间，有一个稳定的铜区域。我们把这种在相距较近的两个界面之间，而且材料向对稳定的层，称为中间层或夹层，以别与界面层。中间层也可以是在结合过程中自然形成的，其材料特性也是可以变化的。例如，在金属/陶瓷的结合中，为了减小残余应力，在结合部引入一层
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材料特性在一段接近金属而在另一端接近陶瓷的材料，即所谓梯度材料。梯度材料的材料特性虽然是变化的，但是通常是有规律的，不像界面层物性那样难以把握，因此不作为界面相，而是作为中间层处理。中间层的厚度可以是较大的。
2.2 界面的力学模型
(a) 明显呈曲面形状的界面模型
(b) 界面层薄且基本为平面的界面模型
(c) 界面层较厚且具有稳定中间层的界面模型
图2.1 界面的力学模型
对于界面层和界面相的力学模型，常常在材料学家和力学家之间引起分歧。在力学家看来，把界面结合部理想化为一个面（平面或曲面），即界面（见图2.1），是理所当然的事，否则被界面相的复杂性所困惑，无法进行有效的分析。而在材料学家看来，这最多只是一种没有办法下的选择。这反映了两者看问题的角度的本质区别。从力学角
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度分析和评价的角度看，将复杂的界面相和界面层简化为理想的界面，进而分析出能够描述界面的受力或变形状况的参数，利用该参数作为评价参数，通过实验去决定对应的界面特性，则复杂的界面层的影响实际上已被包含在测得的界面特性值中，而在分析界面的受力或变形状况的参数时，已没有必要考虑界面相对其的影响了。正像在均质材料中，虽然存在无数的微小的缺陷，但这些缺陷的影响被包含于以不考虑缺陷的应力为基础所测得的材料强度特征值中，而不必在应力分析中考虑一样[24]。必须指出，这种考虑方法实际上分析的是界面的宏观性能，在连续介质力学范畴内是合理的。但是，由于将界面化简为一个没有厚度的面，界面相组织对界面强度的影响就无从研究了。因此，这种考虑方法实际上是站在评价的角度，即认为界面强度特性虽然依存于界面层的组织，但对于给定的结合材料，它是确定不变的。对于不同的结合方法，不同的界面相组织，必须另行测定其界面的强度特性值。这样建立起来的界面的力学模型的特点是界面不具备厚度，但具有自身固有的强度特性。而从制造和开发更为优良的结合面角度，显然考虑界面相的材料组织及其变化对界面强度特性的影响是不可缺少的。因此，忽略界面相，从材料学角度看，就显得有点不可接受。但由于最终评价结合的牢固程度的参数，往往是宏观的界面强度特性，要对其定量描述，又不能不采用界面模型来获得宏观的评价参数和对应的强度特性，所以实际上材料学家也广泛地采用力学的界面模型，只是在研究界面强度特性变化趋势时，才去仔细观察界面相的组织。
经过上面的讨论，现在我们可以给出较为严格的力学模型意义上的界面定义：所谓界面，是指材料内的物质间断面或不连续面，在界面两侧，材料的物性截然不同，它是对复杂的结合部界面层的必要简化。虽然它被模型化成一个没有厚度的面，但是界面本身却是具有自身的强度特性的。它的强度特性，决定于界面相材料及其组织结构。必须注意的是，由于结合界面具有本身固有的强度特性，即使是同种材料被结合在一起，其强度评价方法也与均质材料的情况不同。
将实际的结合部简化为力学意义上的界面的过程，称为界面的力学模型建模，通常需要根据实际结合部的具体情况来决定是曲面还是平面界面，是单个界面还是多个界面。界面层较薄时，可简化为一个界面（见图2.1（a）（b）），而当界面层较厚时。在其中心位置附近通常会形成一个物质相对稳定的中间层，此时应当作两个界面处理（见图2.1（c））。对于常见的结合方法，形成的界面相厚度一般最多在数百微米以下，在考虑其宏观力学性能时，都可以把它理想化为一个界面。随着制造工艺的发展，也有不同的界面相距很近的情况，例如在先进芯片中，硅片的厚度以及硅片与硅片之间的间
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隔可以在在微米甚至纳米的量级。此时，由于间隔层的物性相对稳定。仍然必须做多个界面处理。
值得指出，对结合部的力学处理，除了以上介绍的结合界面模型外，还可以有其他的方法，如界面弹簧或界面单元模型。与其他模型相比，上述模型的特定是，在作应力等参数分析时，不必考虑界面层的影响，故而不必引入新的参数，可以避免人为设定计算条件的影响。
2.3 界面的分类
虽然界面相中的微观缺陷的影响，可以被包含于界面模型里，但是，对于一些宏观的界面缺陷或特征，如结合不良部位，较大的空穴等，我们必须在建立界面的力学模型时予以考虑。从力学角度分析，界面可分为完全结合界面、剥离界面和接触界面[25]，如图2.2所示。
yMaterial 1Material 2yxMaterial 1OMaterial 2yMaterial 1slip directionxMaterial 2xOO
(a) 完全接触界面 (b) 剥离界面 (c) 接触界面
图2.2 界面的分类
2.3.1 完全结合界面
完全结合界面在界面上没有任何宏观缺陷，并且满足界面的面力和位移连续性条件。结合材料界面上的连续性条件为：
u?ui2，i?1，，23 （2.1） Pi1??Pi2，i1式（2.1）中，P为面力，它与应力和界面法向矢量的关系可由柯西公式Pi??ijnj给出；ui表示i方向的位移。式（2.1）给出的界面的面力和位移连续性条件对于平面界面和曲面界面都是成立的。以二维界面为例，如图2.2（a）所示，可进一步描述为：
?y1??y2，?xy1??xy2，u1?u2，v1?v2 （2.2）
式（2.2）为界面的应力和位移连续性条件。由式（2.1）及弹性力学的几何关系和
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