〔数学〕2016-2017学年四川省成都市新都区七年级(下)期末数学试卷及参考答案.doc

【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答. 20.【考点】KY:三角形综合题.

【解答】(1)证明:∵AB=AC,∠BAC=100°, ∴∠B=∠C=40°,

∵∠ADC=∠BAD+∠B=∠EDC+∠ADE,∠B=∠ADE=40°, ∴∠BAD=∠EDC;

(2)解:∠BAD=30°时,△ABD≌△DCE,

理由如下:当∠BAD=30°时,∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=70°, ∴∠ADC=70°, ∴DC=AC=AB, 在△ABD和△DCE中,

∴△ABD≌△DCE;

(3)当AD=AE时,∠AED=∠ADE=40°, 则∠DAE=100°,

此时点D与点B重合,不符合题意; 当DA=DE时,∠DAE=∠DEA=70°, ∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=30°; 当EA=ED时,∠EAD=∠ADE=40°, ∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=60°,

综上所述,当△ADE是等腰三角形时,∠BAD的度数为30°或60°.

【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、三角形内角和定理、全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键. 一、填空题(每题4分,合计20分) 21.【考点】15:绝对值;43:多项式.

【解答】解:依题意得:m=4且m+2≠0,|n|﹣1=2且n﹣3≠0, 解得m=2,n=﹣3,

2

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所以==﹣.

故答案是:﹣.

【点评】本题考查多项式的概念,解题的关键是熟练运用多项式概念,本题属于基础题型.

22.【考点】J3:垂线.

【解答】解:如图1,∵β的两边与α的两边分别垂直, ∴α+β=180°, 又∵2α+β=210°, 解得:

如图2,在上述情况下,若反向延长∠β的一边,那么∠β的补角的两边也与∠α的两边互相垂直, 故此时β=α, 由2α+β=210°, 解得:α=70°,

综上可知:∠α=70°或30°, 故答案为:70°或30°.

【点评】本题主要考查角的概念的知识点,要注意从不同的角度来分析β的存在情况,以免漏解.

23.【考点】4C:完全平方公式.

【解答】解:(a﹣2017)(=﹣

a﹣2018)=﹣

=2.

故答案是:2.

【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用,熟练应用完全平方公式是解题关键.

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24.【考点】K6:三角形三边关系;X6:列表法与树状图法.

【解答】解:由题意可得,

任取三条线段的所有可能性是:(3,5,7)、(3,5,9)、(3,7,9)、(5,7,9), 可以组成三角形的可能性是:(3,5,7)、(3,7,9)、(5,7,9), ∴从中任意取三条线段能组成三角形的概率是.

【点评】本题考查列表法与树状图法、三角形的三边关系,解答本题的关键是明确题意,求出相应的概率.

25.【考点】K3:三角形的面积.

【解答】解:∵BC=3DC, ∴BD=2CD,

∴S△GDC=S△GBD=4,

∴S△EBC=S△GBD+S△GBD+S△GEC=15, ∵E是AC的中点, ∴S△EBA=S△EBC=15, ∴△ABC的面积是30, 故答案为:30.

【点评】本题考查的是三角形的面积计算,掌握三角形的面积公式、两个高相等是三角形的面积比等于两底之比是解题的关键. 二、解答题(共30分)

26.【考点】FH:一次函数的应用.

【解答】解:(1)由图可知,A、B两城相距300千米;甲车的速度为车的速度为

km/h;

km/h,乙

故答案为:300;60km/h;100km/h;(2)乙车出发时与甲车相距1×60=60千米; (3)设甲对应的函数解析式为:y=kx, 300=5k 解得,k=60,

即甲对应的函数解析式为:y=60x, 设乙对应的函数解析式为y=mx+n,

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解得,

即乙对应的函数解析式为y=100x﹣100, 由题意可得,

当乙出发前甲、乙两车相距50千米,则50=60x,得x=, 当乙出发后到乙到达终点的过程中,则60x﹣(100x﹣100)=±50, 解得,x=1.25或x=3.75,

当乙到达终点后甲、乙两车相距50千米,则300﹣50=60x,得x=即小时、1.25小时、3.75小时、

小时时,甲、乙两车相距50千米.

【点评】本题考查一次函数的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.

27.【考点】4B:多项式乘多项式;KD:全等三角形的判定与性质;KJ:等腰三角形的判定与性质.

【解答】(1)解:(x+3mx﹣)(x﹣3x+n)=x﹣3x+nx+3mx﹣9mx+3mnx﹣x+x﹣n

=x+(3m﹣3)x﹣(n+9m+)x+(3mn+1)x﹣n, ∵积中不含x和x项, ∴

3

4

3

2

22432322

2

2

∴m﹣mn+n=1++

=.

(2)①证明:∵AF平分∠ACB, ∴∠CAF=∠FAB, ∵CD⊥AB,

∴∠CDB=∠ACB=90°,

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