SSA??xi..?Cbn?x.j.?Can1212?14?314?3(324.9?350.1?332.4?319.5)?36680.49192222?36725.0025?36680.4919?44.5106SSB??(327.2?363.8?357.8?278.1)?36680.49192222
?37064.2275?36680.4919?383.7356SSA?B?SSAB?SSABA?SSB?834.9048?44.5106?383.7356?406.6586
SSe?SST?SSdf?982.3181?834.9048?147.4133dfT?abn?1?4?4?3?1?47ABA
?ab?1?4?4?1?15?a?1?4?1?3dfdfB?b?1?4?1?3dfA?B?(a?1)(b?1)?(4?1)(4?1)?9
dfe?ab(n?1)?4?4(3?1)?322、列出方差分析表，进行F检验
表6-30 不同钙磷用量方差分析表
变异来源 钙(A) 磷(B) 互作(A×B)
误差
平方和 44.5106 383.7356 406.6586 147.4133
自由度 3 3 9 32
均方 14.8367 127.9119 45.1843 4.6067
F值 3.22* 27.77** 9.81**
总变异 982.3181 47 查临界F值：F0.05(3,32)=2.90，F0.01(3,32)=4.47，F0.01(9,32)=3.02。因为，FA＞F0.05(3,32)；FB＞F0.01(3,32)；FA×B＞F0.01(9,32)，表明钙、磷及其互作对幼猪的生长发育均有显著或极显著影响。因此，应进一步进行钙各水平平均数间、磷各水平平均数间、钙与磷水平组合平均数间的多重比较和进行简单效应的检验。
3、多重比较
(1)钙含量(A)各水平平均数间的比较 不同钙含量平均数多重比较表见表6-31。
表6-31 不同钙含量平均数比较表(q法) 钙含量(%) A2(0.8) A3(0.6) A1(1.0) A4(0.4) 平均数xi.. 29.2 27.7 27.1 26.6
xi..-26.6 2.6* 1.1 0.5
xi.. -27.1 2.1 0.6
xi.. -27.7 1.5
因为A因素各水平的重复数为bn，故A因素各水平的标准误(记为Sx)的计算公式为：
i..Sxi..?MSe/bn
此例，Sxi..?4.6067/(4?3)?0.6196
由dfe=32，秩次距k=2,3,4，从附表5中查出α=0.05与α=0.01的临界q值，乘以
103
Sxi..=0.6196，即得各LSR值，所得结果列于表6-32。
表6-32 q值与LSR值表 dfe 32
秩次距k
2 3 4
q0.05 2.88 3.47 3.83
q0.01 3.88 4.43 4.78
LSR0.05 1.78 2.15 2.37
LSR0.01 2.40 2.74 2.96
检验结果标记在表6-33中。
(2)磷含量(B)各水平平均数间的比较 不同磷含量平均数多重比较表见表6-33。
表6-33 不同磷含量平均数比较表(q法) 磷含量(%) B2(0.6) B3(0.4) B1(0.8) B4(0.2) 平均数x.j. 30.3 29.8 27.3 23.2
x.j.-23.2
x.j.-27.3
x.j.-29.8
7.1** 6.6** 4.1**
3.0** 2.5**
0.5
因B因素各水平的重复数为an，故B因素各水平的标准误(记为Sx..)的计算公式为：
jSx.j.?MSe/an
?Sxi.. 在本例，由于A、B两因素水平数相等，即a=b=4，故Sx..j?0.6196。因而，A、
B两因素各水平比较的LSR值是一样的，所以用表6-32的LSR值去检验B因素各水平平均数间差数的显著性，结果见表6-33。
以上所进行的两项多重比较，实际上是A、B两因素主效应的检验。结果表明，钙的含量以占饲料量的0.8%(A2)增重效果最好；磷的含量以占饲料量的0.6%(B2)增重效果最好。若A、B因素交互作用不显著，则可从主效应检验中分别选出A、B因素的最优水平相组合，得到最优水平组合；若A、B因素交互作用显著，则应进行水平组合平均数间的多重比较，以选出最优水平组合，同时可进行简单效应的检验。
(3)各水平组合平均数间的比较 因为水平组合数通常较大(本例ab=4×4=16)，采用最小显著极差法进行各水平组合平均数的比较，计算较麻烦。为了简便起见，常采用T检验法。所谓T检验法，实际上就是以q检测法中秩次距k最大时的LSR值作为检验尺度检验各水平组合平均数间的差异显著性。
因为水平组合的重复数为n，故水平组合的标准误（记为Sx.）的计算公式为：
ijSxij.?MSe/n
此例 Sxij.?MSe/n?4.6067/3?1.2392由dfe=32，k=16从附表5中查出?=0.05、?=0.01的临界q值，乘以Sx.=1.2392，得
ij各LSR值，即
104
水平 组合
均数 xij. 35.5 34.7 31.7 30.6 28.6 28.2 27.8 27.7 27.6 27.5 27.4 25.4 25.2 24.3 20.8 19.2
xij.
-19.2 16.3
** ****
xij.
20.8 14.7
** ****
xij.-24.3 11.2 10.4
****
xij.-25.2 10.3
**
xij.-25.4 10.1
**
xij.-27.4
**xij.-27.5
**xij.-27.6
**xij.-27.7
**xij.-27.8
**xij.-28.2
xij.-28.6
*xij.-30.6
*xij.-31.7
xij.-34.7
A2B3 A3B2 A4B1 A2B2 A1B3 A4B2 A1B2 A3B3 A3B1 A1B4 A4B3 A2B1 A2B4 A1B1 A3B4 A4B4 15.5 12.5 11.4
**
13.9 10.9
7.4 6.3 4.3 3.9 3.5 3.4 3.3 3.2 3.1 1.1 0.9
*
8.1 8.0 7.9 7.8 7.7
*********9.5 9.3 7.3 7.2 7.1 7.0 6.9 6.5 6.3 4.3 4.2 4.1 4.0 3.9 5.4 3.4 3.0 2.6 2.5 2.4 2.3 2.2 0.2
5.2 3.2 2.8 2.4 2.3 2.2 2.1 2.0
3.2 1.2 0.8 0.4 0.3 0.2 0.1
3.1 1.1 0.7 0.3 0.2 0.1
3.0 1.0 0.6 0.2 0.1
7.3 6.5 3.5 2.4 0.4
6.9 6.1 3.1 2.0
4.9 4.1 1.1
3.8 3.0
0.8
9.4 **9.2 **8.6 **8.5
*8.4 8.3 8.2 6.2 6.0 5.1 1.6
**
**
9.8 **7.8
*7.4 *7.0 *6.9 *6.8 6.7 6.6 4.6 4.4 3.5
**
**
2.9 0.9 0.5 0.1
2.8 0.8 0.4
LSRLSR0.05(32,16)0.01(32.16)?q0.05(32,16)Sx?q0.05(32,16)Sxij.?5.25?1.2392?6.51?6.17?1.2392?7.65
ij.以上述LSR值去检验各水平组合平均数间的差数，结果列于表6-34。
表6-34 各水平组合平均数比较表(T法)
各水平组合平均数的多重比较结果表明，由于钙磷交互作用的存在，最优组合(即增重好的组合) 并不是A2B2，而是A2B3，即钙含量0.8%和磷含量0.4%的组合增重效果最好。
以上的比较结果告诉我们：当A、B因素的交互作用显著时，一般不必进行两个因素主效应的显著性检验(因为这时主效应的显著性在实用意义上并不重要)，而直接进行各水平组合平均数的多重比较，选出最优水平组合。
(4)简单效应的检验 简单效应实际上是特定水平组合平均数间的差数。检验尺度仍为(3)中的LSR0.05=6.51,LSR0.01=7.65。
①A因素各水平上B因素各水平平均数间的比较
B因素
B3(0.4) B2(0.6) B4(0.2) B1(0.8)
平均数x
1j.A1水平(1.0) x-24.3
1j.x1j.-27.5 x1j.-27.8
28.6 27.8 27.5 24.3 4.3 3.5 3.2 A2水平(0.8) x-25.2 2j.1.1 0.3 0.8
B因素 B3(0.4) B2(0.6) B1(0.8) B4(0.2)
平均数x 2j.x2j.-25.4 x2j.-30.6 35.5 30.6 25.4 25.2
10.3** 5.4 0.2 10.1** 5.2
4.9
105
A3水平(0.6)
B因素 B2(0.6) B3(0.4) B1(0.8) B4(0.2)
平均数x
3j.x3j.-20.8
x3j.-25.4
x3j.-27.7
34.7 27.7 27.6 20.8
13.9** 6.9* 6.8* A4水平(0.4)
7.1* 0.1 7.0*
B因素 B1(0.8) B2(0.6) B3(0.4) B4(0.2)
平均数x4j.
31.7 28.2 27.4 19.2
x4j.-19.2 x4j.-27.4 x4j.-28.2
12.5** 9.0** 8.2*
4.3 0.8 3.5
②B因素各水平上A因素各水平平均数间的比较
A因素 A4(0.4) A3(0.6) A2(0.8) A1(1.0) 平均数x 31.7 27.6 25.4 24.3 i1.B1水平(0.8) x-24.3 7.4* 3.3 1.1 i1.xi1.-25.4 xi1.-27.6
6.3 2.2 4.1 A因素 A3(0.6) A2(0.8) A4(0.4) A1(1.0)
平均数x 34.7 30.6 28.2 27.8
i2.B2水平(0.6) x-27.8 6.9* 2.8 0.4
i2.xi2.-28.2 6.5 2.4
xi2.-30.6
4.1
A因素 A2(0.8) A1(1.0) A3(0.6) A4(0.4) 平均数x 35.5 28.6 27.7 27.4 i3.B3水平(0.4) x-27.4 8.1** 1.2 0.3 i3.xi3.-27.7 7.8** 0.9 xi3.-28.6 6.9* A因素 A1(1.0) A2(0.8) A3(0.6) A4(0.4)
平均数x 27.5 25.2 20.8 19.2
i4.B4水平(0.2) x-19.2 8.3** 6.0 1.6
i4.xi4.-20.8 6.7* 4.4
xi4.-25.2
2.3
简单效应检验结果表明：当饲料中钙含量达1.0%时，磷含量各水平平均数间差异不显著；当饲料中钙含量为0.8%时，磷含量以0.4%为宜(但与磷含量为0.6%的差异不显著)；当钙为0.6%时，磷以0.6%为好，且有小猪的生长发育对磷含量的变化反应比较敏感的迹象；当钙含量为0.4%时，磷以0.8%为好(但与磷含量为0.6%、0.4%的差异不显著)；就试验中所
106