2017年天津市高考数学试卷(理科)

2017年北京市高考数学试卷(理科)

一、选择题.(每小题5分)

1.(5分)(2017?北京)若集合A={x|﹣2<x<1},B={x|x<﹣1或x>3},则A∩B=( ) A.{x|﹣2<x<﹣1}

B.{x|﹣2<x<3} C.{x|﹣1<x<1} D.{x|1<x<3}

2.(5分)(2017?北京)若复数(1﹣i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是( )

A.(﹣∞,1) B.(﹣∞,﹣1) C.(1,+∞) D.(﹣1,+∞) 3.(5分)(2017?北京)执行如图所示的程序框图,输出的S值为( )

A.2 B. C. D.

,则x+2y的最大值为( )

4.(5分)(2017?北京)若x,y满足A.1

B.3

C.5

D.9

5.(5分)(2017?北京)已知函数f(x)=3x﹣()x,则f(x)( ) A.是奇函数,且在R上是增函数 B.是偶函数,且在R上是增函数 C.是奇函数,且在R上是减函数 D.是偶函数,且在R上是减函数

6.(5分)(2017?北京)设,为非零向量,则“存在负数λ,使得=λ”是?<0”的( )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

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C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

7.(5分)(2017?北京)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为( )

A.3 B.2 C.2 D.2

8.(5分)(2017?北京)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080,则下列各数中与最接近的是( )

(参考数据:lg3≈0.48) A.1033 B.1053 C.1073 D.1093

二、填空题(每小题5分)

9.(5分)(2017?北京)若双曲线x2﹣

=1的离心率为

,则实数m= .

10.(5分)(2017?北京)若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=﹣1,a4=b4=8,则

= .

11.(5分)(2017?北京)在极坐标系中,点A在圆ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0上,点P的坐标为(1,0),则|AP|的最小值为 .

12.(5分)(2017?北京)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称,若sinα=,则cos(α﹣β)= .

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13.(5分)(2017?北京)能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为 .

14.(5分)(2017?北京)三名工人加工同一种零件,他们在一天中的工作情况如图所示,其中Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数,点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数,i=1,2,3.

(1)记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数,则Q1,Q2,Q3中最大的是 .

(2)记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数,则p1,p2,p3中最大的是 .

三、解答题

15.(13分)(2017?北京)在△ABC中,∠A=60°,c=a. (1)求sinC的值;

(2)若a=7,求△ABC的面积.

16.(14分)(2017?北京)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为正方形,平面PAD⊥平面ABCD,点M在线段PB上,PD∥平面MAC,PA=PD=(1)求证:M为PB的中点; (2)求二面角B﹣PD﹣A的大小;

(3)求直线MC与平面BDP所成角的正弦值.

,AB=4.

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17.(13分)(2017?北京)为了研究一种新药的疗效,选100名患者随机分成两组,每组各50名,一组服药,另一组不服药.一段时间后,记录了两组患者的生理指标x和y的数据,并制成如图,其中“*”表示服药者,“+”表示未服药者. (1)从服药的50名患者中随机选出一人,求此人指标y的值小于60的概率; (2)从图中A,B,C,D四人中随机选出两人,记ξ为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数,求ξ的分布列和数学期望E(ξ);

(3)试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.(只需写出结论)

18.(14分)(2017?北京)已知抛物线C:y2=2px过点P(1,1).过点(0,)作直线l与抛物线C交于不同的两点M,N,过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A,B,其中O为原点.

(1)求抛物线C的方程,并求其焦点坐标和准线方程; (2)求证:A为线段BM的中点.

19.(13分)(2017?北京)已知函数f(x)=excosx﹣x. (1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程; (2)求函数f(x)在区间[0,

]上的最大值和最小值.

20.(13分)(2017?北京)设{an}和{bn}是两个等差数列,记cn=max{b1﹣a1n,

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