的运动轨道示意图。假设在某次演示中，赛车从A位置由静止开始运动，经2 s后关闭电动机，赛车继续前进至B点后水平飞出，赛车能从
C点无碰撞地进入竖直平面内的圆形光滑轨道，D点和E点分别为圆形轨道的最高点和最低
点。已知赛车在水平轨道AB段运动时受到的恒定阻力为0.4 N，赛车质量为0.4 kg，通电时赛车电动机的输出功率恒为2 W，B、C两点间高度差为0.45 m，C与圆心O的连线和竖直方向的夹角α＝37°，空气阻力忽略不计，g＝10 m/s，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，2
求：
图12
(1)赛车通过C点时的速度大小； (2)赛道AB的长度；
(3)要使赛车能通过圆轨最高点D后回到水平赛道EG，其半径需要满足什么条件。 解析 (1)赛车在BC间做平抛运动， 则竖直方向vy＝2gh＝3 m/s。 由图可知：vvyC＝
sin 37°
＝5 m/s
(2)赛车在B点的速度v0＝vCcos 37°＝4 m/s 则根据动能定理：Pt－F12
f lAB＝2
mv0，得lAB＝2 m。
(3)当赛车恰好通过最高点D时，有：mg＝mv2DR
从C到D，由动能定理： －mgR(1＋cos 37°)＝12mv212
0－2mvC
解得R＝25
46
m 所以轨道半径需满足0＜R≤
25
46
m(可以不写0) 答案 (1)5 m/s (2)2 m (3)0＜R≤25
46
m 活页作业
13
(时间：30分钟) A组 基础过关
1.下列关于运动物体所受合外力做功和动能变化的关系正确的是( ) A.如果物体所受合外力为零，则合外力对物体做的功一定为零 B.如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零 C.物体在合外力作用下做变速运动，动能一定发生变化 D.物体的动能不变，所受合外力一定为零
解析 物体所受合外力为零，则根据W＝Fs可知合外力对物体做的功一定为零，选项A正确；合外力对物体所做的功为零，但合外力不一定为零，例如做匀速圆周运动物体的向心力，选项B错误；物体在合外力作用下做变速运动，动能不一定发生变化，例如做匀速圆周运动的物体，选项C、D错误。 答案 A
2.如图1所示，质量为m的物块与水平转台间的动摩擦因数为μ，物块与转轴相距R，物块随转台由静止开始转动。当转速增至某一值时，物块即将在转台上滑动，此时转台已开始匀速转动，在这一过程中，摩擦力对物块做的功是(假设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
图1
A.0 C.2πμmgR
B.2μmgR D.μmgR2
解析 物块即将在转台上滑动但还未滑动时，转台对物块的最大静摩擦力恰好提供向心力，
mv2
设此时物块做圆周运动的线速度为v，则有μmg＝。在物块由静止到获得速度v的过程
R12
中，物块受到的重力和支持力不做功，只有摩擦力对物块做功，由动能定理得W＝mv－0。
21
联立解得W＝μmgR。故选项D正确。
2答案 D
3.(2018·绍兴一中期末)物体在合外力作用下做直线运动的v－t图象如图2所示。下列表述正确的是( )
14
图2
A.在0～2 s内，合外力做正功 B.在2～4 s内，合外力不做功 C.在0～2 s内，合外力做负功 D.在0～6 s内，合外力总是做正功
解析 在0～2 s内，物体的速度在增大，即动能在增大，所以合外力做正功，A正确，C错误；2～6 s内物体的速度在减小，动能在减小，根据动能定理可得合外力做负功，B、D错误。 答案 A
4.如图3所示，一个物体由静止开始，从A点出发分别经过三个粗糙斜面下滑到同一水平面上的C1、C2、C3处。已知三个斜面的动摩擦因数都相同，则下列说法正确的是( )
图3
A.物体到达C3处的动能最大 B.物体在C1、C2、C3处的动能相等
C.物体在三个斜面上克服摩擦力做功都相同 D.物体沿AC3斜面下滑时克服摩擦力做功最多
解析 设斜面倾角为θ，由物体克服摩擦力做功Wf＝μmgcos θ ·x＝μmgcos θ·sin θ＝μmg知，沿AC1斜面克服摩擦力做功最多，沿AC3最少，而重力做功WG＝mgh相同，tan θhh故到达C3处动能最大，选项A正确。 答案 A
5.质量为m的物体静止在光滑水平面上，在恒力F的作用下做匀加速直线运动。若物体的速度从0增加到v的过程中恒力对物体做功为W，则物体的速度从v增加到2v的过程中，恒力F对物体做的功等于( ) A.3W
5WB. 3
15
3WC. 5
D.2W
12
解析 根据动能定理W合＝ΔEk，速度从0增加到v的过程中W＝mv。物体的速度从v增加
2112322
到2v的过程中W′＝m(2v)－mv＝mv，所以W′＝3W，A正确。
222答案 A
6.某消防队员从一平台上跳下，下落2 m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身的重心又下降了0.5 m，在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为( ) A.自身所受重力的2倍 C.自身所受重力的8倍
B.自身所受重力的5倍 D.自身所受重力的10倍
解析 设地面对双脚的平均作用力为F，在全过程中，由动能定理得mg(H＋h)－Fh＝0，F＝
mg（H＋h）2＋0.5
＝mg＝5mg，B正确。 h0.5
答案 B
7.(2018·温州模拟)在篮球比赛中，某位同学获得罚球机会，他站在罚球线处用力将篮球投出，篮球约以1 m/s的速度撞击篮筐。如图4所示，已知篮球质量约为0.6 kg，篮筐离地高度约为3 m，忽略篮球受到的空气阻力，则该同学罚球时对篮球做的功大约为( )
图4
A.1 J
B.10 J
C.50 J
D.100 J
12
解析 假设人的身高为h1＝1.8 m，则根据动能定理W－mg(h－h1)＝mv，代入数据整理可
2以得到W＝7.5 J，故选项B正确。 答案 B
8.如图5所示，将质量为m的小球以速度v0由地面竖直向上抛出。小球落回地面时，其速3
度大小为v0。设小球在运动过程中所受空气阻力的大小不变，则空气阻力的大小等于( )
4
图5
3A.mg 4
3
B.mg 16
16