建筑工程经济作业答案

反映了因素在此范围内变动时方案风险的大小。

55. 某投资者预投资兴建一工厂,建设方案有两种:①大规模投资300万元;②小规模投

资160万元。两个方案的生产期均为10年,其每年的损益值及销售状态的规律见表15。试用决策树法选择最优方案。

答:(1)绘制决

340 大规模 销路好0.7 100×10 表15 各年损益值及销售状态 销售状态 销路好 销路差

概率 0.7 0.3

损益值(万元/年) 大规模投资 100 -20

小规模投资 60 20

策树,见图17;

2 销路差(0.3) -20×10 60×10 340 1 小规模 320 3 销路好0.7 销路差(0.3) 20×10 图17 习题55决策树图

(2)计算各状态点的期望收益值

节点②:?100?0.7+(-20)?0.3??10?300?340(万元) 节点③:?60?0.7+20?0.3??10?160?320(万元) 将各状态点的期望收益值标在圆圈上方。 (3)决策

比较节点②与节点③的期望收益值可知,大规模投资方案优于小规模投资方案,故应选

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择大规模投资方案,用符号“//”在决策树上“剪去”被淘汰的方案。

56. 某项目有两个备选方案A和B,两个方案的寿命期均为10年,生产的产品也完全相

同,但投资额及年净收益均不相同。A方案的投资额为500万元,其年净收益在产品销售好时为150万元,,销售差时为50万元;B方案的投资额为300万元,其年净收益在产品销路好时为100万元,销路差时为10万元,根据市场预测,在项目寿命期内,产品销路好时的可能性为70%,销路差的可能性为30%,试根据以上资料对方案进行比选。已知标准折现率ic=10%。 答:(1)首先画出决策树

销路好0.7 150 2 -500 销路差0.3 销路好0.7 -300 50 100 1 3 销路差0.3 10 图18 决策树结构图 此题中有一个决策点,两个备用方案,每个方案又面临着两种状态,因此可以画出其决策树如图18。

(2)然后计算各个机会点的期望值

机会点②的期望值=150(P/A,10%,10)×0.7+(-50)(P/A,10%,10)×0.3=533(万元) 机会点③的期望值=100(P/A,10%,10)×0.7+10(P/A,10%,10)×0.3=448.5(万元) 最后计算各个备选方案净现值的期望值。

方案A的净现值的期望值=533-500=33(万元)方案B的净现值的期望值=448.5-300=148.5(万元)因此,应该优先选择方案B。

57. 接习题55,为了适应市场的变化,投资者又提出了第三个方案,即先小规模投资160

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万元,生产3年后,如果销路差,则不再投资,继续生产7年;如果销路好,则再作决策是否再投资140万元扩建至大规模(总投资300万元),生产7年。前3年和后7年销售状态的概率见表16,大小规模投资的年损益值同习题58。试用决策树法选择最优方案。

表16 销售概率表 项目 销路差

前3年销售状态概率 好 0.7

差 0.3

后7年销售状态概率 好 0.9

差 0.1

答:(1)绘制决策树(见图19)

图19 习题57决策树

小规模 大规模 359.20 -300 616 销路好(0.7)281.20 2销路差(0.3) 2 4 100ⅹ3 -140 5(-20)ⅹ3 销路好(0.9) 销路差(0.1) 50 销路好(0) 销路差(1.0) 100ⅹ7 (-20)ⅹ7 100ⅹ7 (-20)ⅹ7 1 476 476 销路好(0.7)359.20 3销路差(0.3) 140 720ⅹ3 6 60ⅹ3 不扩建 扩建 销路好(0.9) 销路差(0.1) 销路好(0.9) 100ⅹ7 (-20)ⅹ7 100ⅹ7 8392 9销路好(0) 销路差(1.0) -160 销路差(0.1) (-20)ⅹ7 60ⅹ7 20ⅹ7 后7年 (2计算各节点的期望收益值,并选择方案 节点④:[100×7×0.9+(-20) ×7×0.1]=616(万元)

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节点⑤:[100×7×0+(-20) ×7×1.0]=-140(万元)

节点②:(616+100×3)×0.7+[(-140)+ (-20)×3]×0.3-300=281.20(万元) 节点⑧:[100×7×0.9+(-20) ×7×0.1]-140=476(万元) 节点⑨:(60×7×0.9+20×7×0.1)=392(万元)

节点⑧的期望收益值为476万元,大于节点⑨的期望损失值392万元,故选择 扩建方案,“剪去”不扩建方案。因此,节点⑥的期望损益值取扩建方案的期望损益值476万元。 节点⑦:(60×7×0+20×7×1.0)=140(万元)

节点③:[(476+60×3)×0.7+(140)+20×0.3]-160=359.20(万元)

节点③的期望损益值359.20万元,大于节点②的期望损益值281.20万元,故“剪去”大规模投资方案。

综上所述,投资者应该先进行小规模投资,3年后如果销售状态好则在扩建,否则不扩建。 本例进行了两次决策,才选出了最优方案,属于两级决策问题。

58. 某建筑公司拟建一预制构件厂,一个方案是建大厂,需投资300万元,建成后如销路

好每年可获利100万元,如销路差,每年要亏损20万元,该方案的使用期均为10年;另一个方案是建小厂,需投资170万元,建成后如销路好,每年可获利40万元,如销路差每年可获利30万元;若建小厂,则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建,扩建投资130万元,可使用七年,每年盈利85万元。假设前3年销路好的概率是0.7,销路差的概率是0.3,后7年的销路情况完全取决于前3年;试用决策树法选择方案。 答:这个问题可以分前3年和后7年两期考虑,属于多级决策类型,如图20所示。

建小厂(170) 销路好0.7 100ⅹ10 建大厂(300) 1销路差0.3 -20ⅹ10 30ⅹ10 销路差0.3 Ⅰ 240ⅹ3 销路好0.7 扩建(130) 3P=1 85ⅹ7 Ⅱ 不扩建 4P=1 后7年 40ⅹ7 32

前3年

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