【初升高】河北邢台市第一中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析

==

(2)如图2中,在OA取一点E,使得EM=EO,

∵∠AOM=22.5°, ∴∠EOM=∠EMO=22.5°, ∴∠AEM=∠EOM+∠EMO=45°, ∴△AEM是等腰直角三角形, ∴AM=AE,设AE=AM=x,则EM=EO=∴x+∴x=

x=1, ﹣1,

﹣1)=2﹣

,同理可得BN=2﹣

x,

∴BM=AB﹣AM=1﹣(∴MN=

BM=2

﹣2,

设△BMN的内切圆的半径为r, 则有(MN+BM+BN)?r=BM?BN,

∴r=

==3﹣2.

(3)在正方形OABC旋转的过程中l值不发生变化. 理由:如图3中,延长BA到E使得AE=CN.

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∵AE=CN,∠OAE=∠OCN=90°,OA=OC, ∴△OAE≌△OCN, ∴OE=ON,∠AOE=∠CON, ∵∠MON=45°,

∴∠MOA+∠CON=∠MOA+∠AOE=45°, ∴∠MOE=∠MON,∵OM=OM, ∴△MOA≌△MON, ∴EM=MN,

∴△BNM的周长=MN+BM+BN=EM+BM+BN

=(AM+BM)+(AE+BN)=(AM+BM)+(CN+BN)=2AB=2, ∴△BNM的周长为定值.

【点评】本题考查圆综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的内切圆、等腰直角三角形的性质和判定、勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题.

25.(1)已知n=那么1+2+3+…+n=即1+2+3+…+n=

﹣﹣﹣

+=

+. ﹣

,确定a与b的值,

+…+

模仿上述求和过程,设n2=并计算12+22+32+…+n2的结果.

(2)图1中,抛物线y=x2,直线x=1与x轴围成底边长为1的曲边三角形,其面积为S,现利用若干矩形面积和来逼近该值.

①将底边3等分,构建3个矩形(见图2),求其面积为S3;

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②将底边n等分,构建n个矩形(如图3),求其面积和Sn并化简; ③考虑当n充分大时Sn的逼近状况,并给出S的准确值.

(3)计算图4中抛物线y=2x2与直线y=2x+4所围成的阴影部分面积.

【考点】HF:二次函数综合题.

【分析】(1)将n2=

﹣通分化简,根据恒等式的

性质,列出方程即可解决问题.再模仿例题即可解决问题. (2)①根据矩形的面积公式即可即可.

②根据矩形的面积公式以及(1)中的结论即可即可. ③由Sn=

(12+22+32+…+n2)=

=

=+

+

,因为n

充分大时,、

接近于0,所以Sn的值逼近于.

(3)如图4中,设抛物线y=2x2与直线y=2x+4的交点为A、B,作AE⊥x轴于E,BF⊥x轴于F.记曲边三角形AEO的面积为S1,曲边三角形OBF的面积为S2.首先利用逼近法求出S1、S2,再根据S阴=S梯形AEFB﹣S1﹣S2计算即可. 【解答】解:(1)∵n2=

=

=

∴a=2,b=1时等式成立. ∴12+22+32+…+n2=

=

(2)①S3=?()2+?()2+()2=

②由①可知Sn=

(12+22+32+…+n2)=

+

+…﹣

(12+22+32)=

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③∵Sn=

(12+22+32+…+n2)=

=

=+

+

∵n充分大时,、接近于0,

∴Sn的值逼近于, ∴S=.

(3)如图4中,设抛物线y=2x2与直线y=2x+4的交点为A、B,作AE⊥x轴于E,BF⊥x轴于F.记曲边三角形AEO的面积为S1,曲边三角形OBF的面积为S2.

交点

∴A(﹣1,2),B(2,8),E(﹣1,0),F(2,0), 将底边EO分成n等分,构建n个矩形

S1=?2?()2+?2?()2+…+?2?()2=由(2)

可知S1逼近于,同理可得S2逼近于∴S阴=S梯形AEFB﹣S1﹣S2=

?3﹣﹣

, =9.

(1+22+32+…+n2),

【点评】本题考查二次函数综合题,矩形的性质、逼近法求面积等知识,解题的关键是理解题意,学会模仿例题解决问题,属于创新题目,中考压轴题.

26.如图所示,在平面直角坐标中,四边形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,点P为x轴上的一个动点,点P不与点0、点A重合.连接CP,过点P作PD交AB于点D. (1)求点B的坐标;

(2)当点P运动什么位置时,△OCP为等腰三角形,求这时点P的坐标;

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