《大学物理习题集》（上册）习题参考解答 共104页
?同心放置，如图。则图中P点的电场强度E?的电势U?q4??0r2??r，如果用导线将A、B连接起来，则A球
q4??0rC。(设无穷远处电势为零)
选择题(5)
选择题(6)选择题(10)7. 一平板电容器充电后切断电源，若改变两极板间的距离，则下述物理量中哪个保持不变? 【 B 】 (A) 电容器的电容量；(B) 两极板间的场强；(C) 两极板间的电势差； (D) 电容器储存的能量。
8. 两个半径相同的孤立导体球，其中一个是实心的，电容为C1，另一个是空心的，电容为C2， 则C1?C2。(填>、=、<)
9. 两电容器的电容之比为C1：C2=1：2。(1) 把它们串联后接到电压一定的电源上充电，它们的电能之比是
W12W1?，(2) 如果是并联充电，电能之比是1?，(3) 在上述两种情况下电容器系W21W22W2?。 W'9统的总电能之比又是
10. 两只电容器，C1?8?F,C2?2?F，分别把它们充电到1000V，然后将它们反接(如图所示)，此时两极板间的电势差为： 【 C 】
(A) 0V
二．计算题
(B) 200V
(C) 600V
(D) 1000V
计算题(1)1. 一电容器由两个同轴圆筒组成，内筒半径为a，外筒半径为b，筒长都是L，两圆筒之间是真空。内、外筒分别带有等量异号电荷＋Q和－Q，设b-a<
(1) 圆柱形电容器的电容；(2) 电容器贮存的能量。
? 忽略边缘效应，将两同轴圆筒导体看作是无限长带电
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体，根据高斯定理可以得到两同轴圆筒导体之间的电场强度为E?Q2??0Lr
??同轴圆筒之间的电势差：U1?U2??E?dl?根据电容的定义：C?Q2??0Llnb a2??0LQ ?bU1?U2lna1QQ1Q2DE, 将D?和E?代入, 得到 w?() 22?Lr2??0Lr2?02?Lr静电场能量密度：w?半径为r，厚度为dr的薄圆柱壳的体积：dV?2?rdr?L 该体积元存贮的静电能：dW?b1Q2()?2?rdr?L 2?02?LrQ2b1Q2电容器贮存的能量：W??ln ()?2?rdr?L，W?4??0La2?02?Lra
2. 两根平行“无限长”均匀带电直导线，相距为d，导线半径都是R(R< ? 假设直导线A、B 上单位长度分别带电＋?，－?，导线表面 的电荷可以看作是均匀分布，根据导体静电平衡的条件，导线内部的场强为零，两轴线在平面内任意一点产生的电场分别为： E1? ??，E2? 2??0(d?x)2??0x平面内一点的电场强度：E?E1?E2，E?导线之间的电势差：UABd?R?11(?) 2??0xd?x ????E?dl ABUAB??R?d?R?11 ln(?)dx, UAB???0R2??0xd?x?UAB，C?计算题(2)单位长度的分布电容：C???0d?RlnR 考虑到R< d??RlnR3. 半径分别为a和b的两个金属球，它们的间距比本身线度大得多，今用一细导线将两者相连接，并给系统带上电荷Q，求：(1)每个球上分配到的电荷是多少? (2)按电容定义式，计算此系统的电容。 ? 由于d>>a、b，所以两个球可以看作是孤立导体球。设两球到达静电平衡后，表面的面电荷密 Created by XCH Page 50 7/24/2013 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答 共104页 度为?1和?2，两个球的电势相等：U1?U2 q11q2，q1b?q2a ?4??0a4??0b1根据电荷守恒定律：q1?q2?Q q1?abQ，q2?Q a?ba?bQq1Q?4??0(a?b) ，U?, 根据电容的定义：U?U4??0(a?b)4??0a计算题(3)U? 14. 一电容为C的空气平行板电容器，接上端电压U为定值的电源充电，在电源保持连接的情况下，试求把两个极板间距离增大至n倍时外力所作的功。 ? 设原来两极板的距离为d，此时电容器的储能：W1?CU2 把两个极板间距离增大至nd时，此时电容器的储能：W2?121C'U2 2C'??0Snd，C'?11C，W2?CU2 n2nt在此过程中外力和电源做的功等于电容器电场能的变化：A1?A2?W2?W1 t电源做的功：A1?UIdt，A1?UIdt?U?Q 0??0 ?Q?Q'?Q?UC'?UC，?Q?U(C'?C)?UC外力做的功：A2?(W2?W1)?A1，A2?1?n1?nCU2 ，A1?nn1?n1?nn?1CU2?CU2，A2?CU2 2nn2nA2? n?1CU2?0，外力做的功为正 2n*5. 若把电子想象为一个相对介电常数?r?1的球体，它的电荷-e在球体内均匀分布。假设电子的静电能量等于它的静止能量m0c时（m0为电子的静止质量，c为真空中的光速），求电子半径R。 2 ? 设电子的半径为R，根据高斯定理得到电子产生的电场和电场能量分布为 0?r?R：E1?? r1er2；w??() 104??0R324??0R3er?R：E2??11e；w??()2 20224??0r24??0r2e半径为r，厚度为dr的薄球层壳的体积：dV?4?rdr，电子的静电能：W?wdV V?1er21e222W???0()(4?rdr)??()(4?rdr) 032?24??0R24??0r0RR?Created by XCH Page 51 7/24/2013 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答 共104页 e21e213e213e212，令W?m0c，W????m0c2 40??0R8??0R20??0R20??0R3e21电子的半径：R? 220??0m0c 单元八 电介质中的电场 （二） 一 选择、填空题 1. 一电量为+q的点电荷放在有一定厚度的各向同性、均匀电介质球壳的中心(如图所示)，则图中带箭头的线全部是电力线。 选择题(1)【 A 】 (A) 全部是电力线； (B) 全部是电位移线； (C) 短的是电力线，长的是电位移线； (D) 短的是电位移线，长的是电力线。 2. 两个点电荷在真空中相距d1?7cm时的相互作用力与在煤油中相距d2?5cm时的相互作用力相等，则煤油的相对介电常数?r?1.96。 3. 在相对介电常数为?r的各向同性的电介质中，电位移矢量与场强之间的关系是D??r?0E。 4. 分子的正负电荷中心重合的电介质叫做无极分子电介质。在外电场作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移，形成电偶极子。 5. 一平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极板间充满相对介电常数为?r的各向同性均匀电介质，这时两极板上的电量是原来的?r倍；电场强度是原来的1倍。 6. 一个平行板电容器的电容值C=100 pF(有介质时的电容)，面积S?100cm，两板间充以相对介电常数为 2???r?6的云母片，当把它接到50V的电源上时，云母中电场强度的大小 ?12E?9.42?103N/C，金属板上的自由电荷电量q?5?10?9C。 [?0?8.85?10 7. 一平行板电容器，两板间充满各向同性均匀电介质，已知相对介电常数为?r。若极板上的自由电荷面密度为?，则介质中电位移的大小D??，电场强度的大小：E? 8. 用力F把电容器中的电介质板拉出，在图(A)和(B)的两种情况下，电容器中储存的静电能量将 C2/(N?m2)]。 ?。 ?r?0Created by XCH Page 52 7/24/2013