《大学物理习题集》(上)习题解答(2003010...

《大学物理习题集》(上册)习题参考解答 共104页

(A)?a??b;(B)?a??b;(C)?a??b;(D)不能确定

*3. 转动着的飞轮的转动惯量为J,在t=0时角速度为?0。此后飞轮经历制动过程,阻力矩M的大小与角速度?的平方成正比,比例系数为k (k为大于0的常数),当??1?0时,飞轮的角加速度3K?012J,从开始制动到???0所经过的时间t?。 ???39J?0K4. 一根均匀棒长l,质量m,可绕通过其一端且与其垂直的定轴在铅直面内自由转动,开始时棒静止水平位置,它当自由下摆时,它的角速度等于0,初角加速度等于端垂直于棒的转动惯量为J?23g。已知均匀棒对于通过其一2l12ml。 35. 在半径为R的定滑轮上跨一细绳,绳的两端分别挂着质量为m1和m2的物体,且m1>m2。若滑轮的角加速率为?,则两侧绳中的张力分别为T1?m1g?m1R?,T2?m2g?m2R?。

二、 计算题

1. 如图所示,一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联,绳子质量可以忽略,它与定滑轮之间无滑动,假设定滑轮质量为M、半径为R,其转动惯量为J?1MR2,滑轮轴光滑。试求该物体由静止2下落的过程中,下落速率与时间的关系。

? 研究系统:物体和滑轮,受力分析如图所示

当物体下降x距离时,物体和滑轮的运动方程为

mg?T?ma

计算题(1)1aMR2?, T?T',?? 2Rdv1dvmg?T?m,T?M

dt2dt1dv2mg2mgdt, v?t 两式相加得到:mg?(m?M),dv?2dt(2m?M)(2m?M)T'R?2. 一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端,绳另一端绕在一轮轴的轴上,如图所示。轴水平且垂直于轮轴面,其半径为R,整个装置架在光滑的固定轴承之上,当物体从静止释放后,在时间t内下降了一段距离s,试求整个轮轴的转动惯量(用

m、R、t和s表示)。

? 研究系统,物体和轮轴,受力分析如图所示

当物体下降s距离时,物体和滑轮的运动方程为

mg?T?ma

T'R?J?, T?T',??a R计算题(2)Created by XCH Page 25 7/24/2013

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mg?T?mdvJdvJdv,T?, 两式相加得到:mg?(m?2), v?dtRdtRdtmgt J(m?2)Rgt2mg1mg2?1)mR2 tdt,s?t, J?(J2s2(m?J)(m?2)RR23. 以M=20N?m的恒力矩作用在有固定轴的转轮上,在10s内该轮的转速由零增大到100 rev/min。此时移去该力矩,转轮因摩擦力矩的作用又经100 s而停止。试推算此转轮的转动惯量。

ds根据:v?,ds?dt? 设转轮受到的阻力矩:Mf

根据题意:M?Mf?J?,根据:???t1,得到:M?Mf?J移去外力矩后:?Mf?J?,根据:0????t2,得到:Mf?J所以:M?J?t1

?t2?t1?J?t2,J?Mt1t2,J?17.4kg?m2

?(t1?t2)计算题(4)4. 一均质细杆,质量为0.5 kg,长为0.40 m,可绕杆一端的水平轴转动。若将此杆放在水平位置,然后从静止释放,试求杆转动到铅直位置时的动能和角速度。

?? 细棒绕通过A点的定轴转动,取顺时针转过的角度为正,当

细棒由水平位置转过角度?,重力矩做的功为:

?Ag??011mgcos?d?,Ag?mgRsin?

22根据刚体绕定轴转动的动能定理:Ag?转过任一角度时,角速度为:??杆转动到铅直位置时的动能:??111J?2?0,mglsin??J?2?0 222mglsin?123gsin?,将J?ml代入,得到:?? J3l?2,细棒的动能:Ek?1mgl, Ek?0.98J 2杆转动到铅直位置时的角速度:???2,??3g,??8.57rad/s l5. 一轻质弹簧的倔强系数为k,它的一端固定,另一端通过一条轻绳绕过一定滑轮和一质量为m的物体相连。定滑轮可看作均匀圆盘,其质量为M,半径为r,滑轮轴是光滑的。若用手托住物体,使弹簧处于其自然长度,然后松手。求物体下降h时的速度v为多大?

? 研究系统:物体和滑轮,受力分析如图所示

当物体下降x距离时,物体和滑轮的运动方程为

计算题(5)Created by XCH Page 26 7/24/2013

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mg?T?ma

T'r?(kx)r?1Mr2?,T?T',2??a rd2x1d2xmg?T?m2,T?(kx)?M2

dt2dt1dv1d2x两式相加:mg?kx?(m?M)2, mg?kx?(m?M)v

2dx2dt1(mg?kx)dx?(m?M)vdv

2111mgx?kx2?(m?M)v2?C,由初始条件:x?0,v?0得到:C?0

2222mgx?kx22mgh?kh2任一位置物体的速度:v?,当x?h,v?

11m?Mm?M22方法二:当物体下降x距离时

x

弹簧力做的功:Ak??kxdx,Ak??0?12kx,重力做的功:Ag?mgx 2根据动能定理:mgx?121211kx?mv?Mv2,2mgx?kx2?(m?M)v2 22422mgx?kx22mgh?kh2任一位置物体的速度:v?,当x?h,v?

11m?Mm?M226. 半径为R的均匀细圆环,可绕通过环上O点且垂直于环面的水平光滑轴在竖直平面内转动。若环最初静止时,直经OA沿水平方向,环由此下摆,求A到达最低位置时的速度。

? 细圆环绕通过O点的定轴转动,取顺时针转过的角度为正,

当圆环从水平位置转过角度?,重力矩做的功为:

?Ag??mgRcos?d?,Ag?mgRsin?

0计算题(6)根据刚体绕定轴转动的动能定理:Ag?11J?2?0,mgRsin??J?2?0 222mgRsin?

J222转过任一角度时,细圆环的角速度为:??细圆环绕定轴O的转动惯量(根据平行轴定理计算):J?mR?mR?2mR 转过任一角度时,细圆环的角速度为:??gsin? R转过任一角度时,细圆环上A点的速度:v?2R?,v?2gRsin?, 当???2,v?2gR

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单元五 动量矩和动量矩守恒定理 (一)

一、 选择、填空题

1. 花样滑冰运动员绕自身的竖直轴转动,开始时臂伸开,转动惯量为J0角速度为?0,然后她将两臂收回,使转动惯量减少为J?1J0。这时她转动的角速度变为 【 C 】 3(C)3?0(D)3?0

(A)1?03(B)(1/3)?02. 如图所示,一质量为m的匀质细杆AB,A端靠在光滑的竖直墙壁上,B端置于粗糙水平地面而静止,杆身与竖直方向成?角,则A端对墙壁的压力大小为 【 B 】

(A) 0.25?mg?cos? (B) 0.5?mg?tg? (C)mg?sin? (D)不能唯一确定

选择题(2)选择题(3)

3. 如图所示,一个小物体,置于一光滑的水平桌面上,一绳其一端连结此物体,另一端穿过桌面中心的孔,物体原以角速度?在距孔为R的圆周上转动,今将绳从小孔缓慢往下拉。则物体 【 D 】

(A) 动能不变,动量改变; (B) 动量不变,动能改变;

(C) 角动量不变,动量不变; (D) 角动量不变,动量、动能都改变。

4. 如图所示,一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O旋转,初始状态为静止悬挂,现有一个小球自左方水平打击细杆,设小球与细杆之间为非弹性碰撞,则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统。

【 C 】

(A) 只有机械能守恒; (B) 只有动量守恒;

(C) 只有对轴O的角动量守恒; (D) 机械能、动量和角动量均守恒。

选择题(4)选择题(5)Created by XCH Page 28 7/24/2013

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