11传感器原理及工程应用课后习题答案 - 第三版 - 郁有文

第2章 传感器概述(P38)

2-5 当被测介质温度为t1,测温传感器示值温度为t2时,有下列方程式成立:

t1?t2??0dt2。 d?当被测介质温度从25℃突然变化到300℃时,测温传感器的时间常数?0=120s,试确定经过300s后的动态误差。

已知:t1?t2??0?25(t?0)dt2,t1??,?0?120s d??300(t?0)求:t=350s时,t1?t2??

解:

灵敏度k=1时,一阶传感器的单位阶跃响应为y(t)?1?e?t?。

类似地,该测温传感器的瞬态响应函数可表示为:t2(?)?25?(300?25)?(1?e当??350s时,t2?25?(300?25)?(1?e?350120)?285.15(C)。 所以,动态误差t1?t2?300?285.15?14.85(C)。

*2-6 已知某传感器属于一阶环节,现用于测量100Hz的正弦信号,如幅值误差限制在±5%以内,时间常数?应取多少?若用该传感器测量50Hz的正弦信号,问此时的幅值误差和相位误差各为多少? 解:

一阶传感器的幅频特性为:

???0)。

A????11?????2

因为幅值误差限制在±5%以内,即 A????0.95 当f?100Hz时,有

?max?0.00052s。

若用此传感器测量f?50Hz的信号,其幅值误差为:

1-A????1-相位误差为:

11?????2=1-11+?2??50Hz?0.00052s?2?1?0.987?1.3%

??????arctg??????9.28?

*2-8 已知某二阶系统传感器的固有频率为10kHz,阻尼比?=0.5,若要求传感器输出幅值误差小于3%,则传感器的工作范围应为多少?

已知?n?2??10kHz,?=0.5,1?A????3%。 求:传感器的工作频率范围。 解:

二阶传感器的幅频特性为:A(?)?1????1???????n????2???????2??????n???2。

2当??0时,A????1,无幅值误差。当??0时,A???一般不等于1,即出现幅值误差。 若要求传感器的幅值误差不大于3%,应满足0.97?A????1.03。 解方程A(?)?1????1???????n????2??????2????n??12????2?0.97,得?1?1.03?n;

解方程A(?)?????1???????n????2??????2????n??2????2?1.03,得?2?0.25?n,?3?0.97?n。

由于?=0.5,根据二阶传感器的特性曲线可知,上面三个解确定了两个频段,即0~?2和

?3~?1。前者在特征曲线的谐振峰左侧,后者在特征曲线的谐振峰右侧。对于后者,尽管

在该频段内也有幅值误差不大于3%,但是该频段的相频特性很差而通常不被采用。所以,只有0~?2频段为有用频段。由?2?0.25?n?0.25?2??10kHz可得f?2.5kHz,即工作频率范围为0~2.5kHz。

第3章 应变式传感器(P60)

*3-6 题3-6图为等强度悬臂梁测力系统,R1为电阻应变片,应变片灵敏系数K=2.05,未受应变时,R1?120?。当试件受力F时,应变片承受平均应变?=800?m/m,

题3-6图 R1 F 试求:

① 应变片电阻变化量?R1和电阻相对变化量?R1/R1。

② 将电阻应变片R1置于单臂测量电桥,电桥电源电压为直流3V,求电桥输出电压及电桥非线性误差。

③ 若要减小非线性误差,应采取何种措施?分析其电桥输出电压及非线性误差大小。

已知:K=2.05,R1?120?,??800?m/m?8.00?10?4,E?3V 求:?R1/R1,?R1,U0, 解:

①应变片的电阻相对变化量为 ?R1/R1?K??2.05?8.00?10?4?1.64?10?3 电阻变化量为

?L

??R??R1?R1?1??120?1.64?10?3?0.1968???

?R1?②设电桥的倍率n=1,则电桥的输出电压为

U0??R1?E??R1?3?3?3E???1.64?10?1.23?10?V? ????24?R1?4?1?n??R1?n?R1??R1?2RR11电桥的非线性误差为 ?L?????R1??1??R11?n????2R1R??1?

R1 F ??1.64?10?3???0.08% ?32?1.64?10???R1 R4 R2 BR1+?R1AR3DER2-?R2CR4B+R1+?R1AR2-?R2C+UoUo-R3-?R3DER4+?R4-(a)(b)③若要减小非线性误差,可以采用差动电桥电路(半桥差动电路或者全桥差动电路)。此时可以消除非线性误差,而且可以提高电桥电压的灵敏度,同时还具有温度补偿作用。

(a)如果采用半桥差动电路,需要在等强度梁的上下两个位置安装两个工作应变片,一个受拉应变,一个受压应变,接入电桥的相邻桥臂,构成半桥差动电路。此时电桥的输出电压为

E??R1?3?3?3U0?????1.64?10?2.46?10?V?,是单臂工作时的两倍。

2?R1?2(b)如果采用全桥差动电路,需要在等强度梁的上下四个位置安装四个工作应变片,两个受拉应变,两个受压应变,将两个应变符号相同的接入相对桥臂上,构成全桥差动电路。此时电桥的输出电压为

*3-7 在题3-6条件下,如果试件材质为合金钢,线膨胀系数?g?11?10/?C,电阻

?6??R?U0?E?1??3?1.64?10?3?4.92?10?3?V?,是单臂工作时的四倍。

?R1?应变片敏感栅材质为康铜,其电阻温度系数??15?10?6/?C,线膨胀系数

?s?14.9?10?6/?C。当传感器的环境温度从10℃变化到50℃时,所引起的附加电阻相对

变化量(?R/R)为多少?折合成附加应变?t为多少? 解:

已知:试件合金钢的线膨胀系数?g?11?10/?C,电阻应变片的灵敏系数为K0=2.05,电阻温度系数??15?10?6?6/?C,线膨胀系数?s?14.9?10?6/?C,

?t?50?10?40(?C),

则由温度变化引起的附加电阻相对变化为:

?Rt ??0?K0??g??s??t?15?10?6?2.05??11?14.9??10?6?40?2.802?10?4。

R0?????Rt/R02.802?10?4折合成附加应变为?t???1.37?10?4。

K02.05

3-8 一个量程为10kN的应变式测力传感器,其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力,外径为20mm,内径为18mm,在其表面粘贴八个应变片,四个沿轴向粘贴,四个沿周向粘贴,应变片的电阻值均为120Ω,灵敏度为2.0,泊松比为0.3,材料弹性模量E?2.1?10Pa。要求:

① 绘出弹性元件贴片位置及全桥电路;

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