生产函数。然而，除了固定比例生产函数外，其他形式的线性生产函数Q=f(l,K)=aK+bL以及柯布—道格拉斯函数Q=f（L,K）=AK0.5L0.5等也具有不变的规模收益。
3、请说明为什么企业会沿着扩展线扩大生产规模。
答：在生产要素的价格、生产技术和其他条件不变时，如果企业改变成本，等成本曲线就会发生平移；如果企业改变产量，等产量曲线就会发生平移。这些不同的等产量曲线和等成本曲线相切，形成一系列不同的生产均衡点，扩展线是厂商的生产均衡点所形成的轨迹。扩展线表示：在生产要素价格、生产技术和其他条件不变的情况下，当生产的成本和产量发生变化时，因此厂商必然会沿着扩展线来选择最优的生产要素组合，从而实现厂商在既定成本下的最大产量或既定产量下的成本最小化，因此扩展线是厂商在长期的扩张或收缩生产时所必须遵守的路线。 五、计算题
1、如果某企业仅生产一种产品，并且惟一可变要素是劳动，也有固定成本。其短期生产函数为Q??0.1L3?3L2?8L，其中，Q是每月产量，单位为吨，L是雇用工人数，试问：
（1）欲使劳动的平均产量达到最大，该企业需要雇用多少工人？
（2）要使劳动的边际产量达到最大，其应该雇用多少工人？ 解：（1）劳动的平均产量为：APL=Q/L=-0.1L2+3L+8 对上式求导并令其为0，有-0.2L+3=0，则有L=15
即企业雇用15个工人时，劳动的平均产量达到最大。 （2）劳动的边际产量为：MPL=dQ/dL=-0.3 L2+6L+8 对上式求导并令其为0，-0.6L+6=0，则有L=10
即企业雇用10个工人时，劳动的边际产量达到最大。
2、某厂商的生产函数为Q=L3/8K5/8，又假定市场上的要素价格为PK?5元，L?3元，P求：（1）如果厂商的总成本为160元，厂商的均衡产量以及所使用的劳动量和资本量。 （2）求产量为25时的最低成本以及所使用的劳动量和资本量。
55?Q3?88?LK 解：（1）劳动的边际产量为：MPL??L833??Q58?LK8 资本的边际产量为：MPK??K8厂商生产时的均衡条件为：
MPLPL ?MPKPK即有：K/L=1
由厂商的等成本函数有：C=K·PK+L·PL 即：160=L×5+L×3 解得:L=K=20Q=20
（2）由（1）可知：K=L 所以 Q=K=L=25
最低成本Cmin?L?PL?K?PK?25?3?25?5?200
3、已知生产函数为Q=min(2L，5K)，求：（1）当产量Q=100时，最优的L与K值分别为多少？（2）如果PL=1，PK=4，则生产300单位产量时的最小成本为多少？
解：(1)由固定比例生产函数的均衡条件有：Q=2L=5K，又Q=100
所以 L=50 , K=20
(2)由（1）可知，当Q=300时，L=150 , K=60
此时Cmin?L?PL?K?PK?150?1?60?4?390
4、已知生产函数为Q=AL1/4K3/4，判断：
（1）在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬规律支配？ （2）在长期生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一种类型？ 解：（1）在短期生产中，若假设资本的投入量不变，只有劳动是可变的，生产函数可
1434写为：Q?fL,K?ALK有：MPL???dMPLA?34343A?7434LK，且??LK?0，4dL16即MPL是递减的。同理可证，当劳动投入不变，只有资本投入可变时，MPK也是递减的。
所以在短期生产中，该生产函数受边际报酬递减规律的支配。
（2）在长期生产中，所有生产要素都是可变的，对生产函数Q?f?L,K??ALK1434
令??1，有：f??L,?K??A??L?14??K?34?A?L14K34??f?L,K?，所以该生
产函数为规模报酬不变的生产函数。
六、作图分析题
1、利用短期生产规律，做出曲线图并分析说明理性生产厂商为什么会把生产区域停留在第二阶段？
答：如图4-1所示，第一阶段（O~L3
D阶段）：在这一阶段中，三条产量曲线中至
TPL少有两条曲线随着劳动投入的增加而上升，QC从0到L2三条曲线都呈上升趋势，从L2到第一阶段第二阶段第三阶段L3两条曲线上升，一条曲线下降。劳动的边B B′际产量始终大于劳动的平均产量，从而劳动
AC′D′的平均产量和总产量都在上升，且劳动的平′APLA″均产量在L3达到最大值。说明在这一阶段，ALL L2 L3 L41O可变生产要素相对于固定生产要素投入量MPL图4-1 短期生产中的三种产量曲线（二） 显得过小，固定生产要素的使用效率不高，
因此，生产者增加可变生产要素的投入量就
可以增加总产量。因此，理性的生产者不会将自己的生产停留在此阶段，将增加生产要素投入量，把生产扩大到第Ⅱ阶段。
第二阶段（L3~L4阶段）：在这一阶段中，三条产量曲线中只有一条曲线随着劳动投入的增加而上升。劳动的边际产量小于劳动的平均产量，从而使平均产量递减。但由于边际产量仍大于零，所以总产量仍然连续增加，但以递减的变化率增加，在终点L4，TPL达到最大。
第三阶段（L4之后）：在这一阶段中，三条产量曲线中没有一条曲线随着劳动投入的增
加而上升。平均产量继续下降，边际产量变为负值，总产量开始下降。这说明，在这一阶段，可变生产要素的投入量相对于固定生产要素来说已经太多，生产者减少可变生产要素的投入量是有利的。因此，理性的生产者将减少可变生产要素的投入量，把生产退回到第二阶段。
由此可见，短期内合理的生产阶段在第二阶段，理性的厂商将选择在这一阶段进行生产。至于选择在第二阶段的哪一点生产，还要结合生产要素的价格和厂商的收益进行分析。如果相对于资本的价格而言，劳动的价格相对较高，则劳动的投入量靠近L3点对于生产者有利；如果相对于资本的价格而言，劳动的价格相对较低，则劳动的投入量靠近L4点对于生产者有利。
2、运用等产量线和等成本线作图论证厂商在既定的成本条件下实现最大产量的最优生产要素组合原则。 K
答：如图4-2所示，对于唯一的等成本线，在存在多条等产量线时进行分析：产量Q1最大，但自己目前成本
支出无法实现该产量；产量Q3的生产中存在成本的浪费;A a 只有产量Q2是既定成本下的最高产量，对应最优要求组
合为（L1，K1）。所以，当等产量曲线与等成本线相切时，
R K1 达到最大产量Q。此时均衡条件为俩条曲线斜率相等
Q1Q2MPLPLb 即两种投入品的边际产量比率等于它们的价?Q3MPKPKO BL1 L
格比率。
图4-2既定成本下产量最大的要素组合
3、一个厂商使用劳动和资本两种生产要素生产汽车。假设平均劳动生产率（总产出除以工人的数量）在最近几个月里一直增加。这是否意味着工人工作越来越努力了？或者，这是否意味着该厂商变得更加有效率了？请作图并加以解释。
答:这种情况并不意味着工人工作起来越努力了，因为当工显得过少，显得过多，劳动使用量时，劳动的平均产量会增加，但这不一定是工人更
APL MPL
加努力的结果，而是劳动的边际产量超过平均产量的结果。如图4-3所示
在图中，当MPL超过APL时, APL是上升的。当然，B A 在这样的情况下，如果撇开其他情况。例如，撇开劳动和
APL
资本的使用价格及其变动，那么，劳动平均产量上升，会使劳动的平均成本（即单位产品中劳动成本或者说AVC）C L O 下降，并进而使产品平均成本（AC）下降。这显然意味着
图4—3 MPL
该厂商变得更加有效率了。
第五章参考答案 一、略 二、选择题
BACDDADACA CB 1、B 2、A．
3、C．正常利润是隐形成本的一个组成部分。
4、D.
5、D．
6、A．根据边际量与平均量之间的关系，我们可以知道：当边际成本小于平均成本时，平均成本递减；当边际成本大于平均成本时，平均成本递增；边际成本与平均成本曲线交与平均成本的最低点。
7、D．根据边际量与平均量的关系，我们知道：边际成本与平均成本是交与平均成本的最低点。所以当边际成本曲线上升时，对应的平均成本曲线和平均可变成本曲线既有可能是上升也有可能是下降。 8、A．由MC?w?9、C．
1可知。 MPL(Q)?10、A .LTC与STC相切，必定有LTC=STC；因为LACLT(C)Q，QSAC(Q)?STC(Q)Q，所以在同一产量水平下LAC=SAC；又因为
SMC(Q)?dSTC(Q)dQ,LMC(Q)?dLTC(Q)dQ，切点处两曲线斜率相等，所以
LMC=SMC。
11、C．
12、B．长期边际成本小于长期平均成本，根据边际量与平均量之间的关系，长期平均成本是下降的。 ,
13，D
三、判断题
??√??√??√ 1、?。
2、?。边际成本与平均成本交与平均成本的最低点。所以当边际成本达到最低点时，平均成本可能上升也可能下降，而不可能是平均成本的最低点。 3、√。
4、?。由于规模经济与规模不经济使得长期平均成本曲线呈U型，由于长期边际成本与长期平均成本的关系也使得长期边际成本曲线也呈U型。
5、?。只要边际成本曲线位于平均成本曲线的上方，平均成本曲线将递增，向上倾斜。 6、√。规模报酬不变是指随着产量的增加，长期平均成本保持不变（常数）。假设LAC=K（K为常数），则LTC=KQ，LMC?dLTC?K，所以长期平均成本等于边际成本且不变。 dQ7、?。短期总成本与长期总成本相切时，SMC=LMC且SMC与LMC相交。
8、?。短期生产函数中的最高平均产量水平上的平均成本对应的是短期成本函数中的最低平均可变成本而非最低平均成本。