0.10.1????0?0.1cos?20?(1?)??? 且 sin?20?(1?)????0
cc?????2???2??????0 s?????0 且 sin? co????c??c?? ?2????? (1) c2将初始条件： t?1.0s，x?0.2m，yq?0.05m，Vq?0代入
0.20.2????0.05?0.1cos?20?(1?)??? 且 sin?20?(1?)????0
cc?????4??1?4??s????? 且 sin????0 ? co????c?2?c?4?????? (2) c312?14?联立方程(1)、(2),解得 c? ms，??53? ?因此 y?0.1cos?20?(t?
??5x4??)? ?123?6.14 已知波源在原点的一列平面简谐波的波动方程为y?Acos?Bt?Cx?，其中A、B、
C为正值恒量。试求：
(1) 波的振幅、波速、频率、周期与波长；
(2) 写出传播方向上距离波源为?处一点的振动方程；
(3) 任一时刻，在波的传播方向上相距为d的两点的位相差。 解(1)：由y?Acos?B?t?振幅为A, V?????x???得到： B/C???B?B2?2?2?， v?， T?， ??VT? ??C2?2??BC(2) 将x??代入 y?Acos(Bt?cl) (3) ???
6.15 沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为y?0.05cos?10?t?4?x?，式中x，y以
米计，t以秒计。求：
(1) 波的振幅、波速、频率和波长；
?d??2???Cd
45
(2) 绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度；
(3) 求x?0.2m处质点在t?1s时的位相，它是原点处质点在哪一时刻的位相？ 解(1)：由y?0.05cos?10?t?4?x?得到：
A?0.05，??10?，v?5Hz，T?0.2s，c?2.5ms?1，??cT?0.5m
?1(2) Vmax?A??0.05?10??1.57ms
22?2 amax?A??0.05?100??49.3ms
(3) ??10?t?4?x,将t?1s，x?0.2m代入，??9.2? 在原点处 x?0 ? 10?t?9.2? ? t?0.92s
6.16 一平面波在介质中以速度c?20ms沿x轴负方向传播，如题图6.16所示。已知P点
的振动表达式是yp?3cos4?t，式中y以米计，t以秒计。 (1) 以P点为坐标原点写出波动方程；
(2) 以距P点5m处的Q点为坐标原点写出波动方程。 c Q 5m P X
题图6.16
解(1)：y(x,t)?3cos4??t??1??x?? 20???5???3cos?4?t??? 20?(2) Q点振动方程为：yQ?3cos4??t?波动方程为 y(x,t)?3cos?4??t??????x? ????20???1
6.17 一列平面余弦波沿x轴正向传播，波速为0.08m?s，波长为0.2m，t?0时的波形
图形曲线如题图6.17所示。
(1) 写出波动方程；
(2) 绘出t?18T时的波形图。 Y(m)
0.04 x(m)
题图6.17
46
解：（1）由题意：A?0.04m，V?0.08ms，??0.2m，
?1? v?V??0.08?0.4Hz，??2?v?0.8? 0.2令波动方程为 y?0.04cos?0.8??t?????x????? 0.08???将t?0时，x?0，y?0代入： 0?0.04co?s ? cos??0 ? 由于 V?0 ? sin??0 ? ??因此 y?0.04cos?0.8??t?????2
?2
????x??? ??0.08?2??（2）t?18T时的波形图
0.040.020.05-0.020.10.150.20.250.3-0.04 6.18 如题图6.18所示，已知t1?0时和t2?0.5s时的波形曲线分别为图中曲线(a)和(b)，
设波沿x轴正向传播，试根据图中绘出的条件求： (1) 波动方程； (2) P点的振动方程。 Y(cm) 4 (a) (b) P ?4 1 2 3 4 5 6 X(m) 题图6.18 解(1) 由图可知：A?4cm,??4m 设y?x,t??Acos???t?????x?????? c?? 47
c?2?2?2?1???? ?2m，??s4?T0.5????2?c?由y?0,0??0????2
??x????y?x,t??0.04cos???t????
??2?2?（2）将x?3代入，得
y?t??0.04cos??t?
6.19 一平面余弦波，沿直径为0.14m的圆柱形管传播，波的强度为9.0?10J?m频率为300Hz，波速为300m?s，求： (1) 波的平均能量密度和最大能量密度； (2) 两个相邻的同相面之间的波段中波的能量。
?1?3?2?s?1，
I9?10?3?3?10?5Jm?3 解(1)：由 I?wc ? w??c300wmax?2w?6?10?5Jm?3
(2)
??c300??1m v3002?5?0.14??7?W?w?sl?3?10??????1?4.6?10J
?2?
6.20 如题图6.20，A和B是两个同位相的波源，相距d?0.10m，同时以30Hz的频率发
出波动，波速为0.50m?s 。P点位于与AB成30角、与A相距4m处，求两波通过P点的位相差。
P
A 30 B 题图6.20 解：由三角形关系知: r2?而且
0?10r12?d2?2r1dcos?6?3.9137m
??c0.51??m v306048