直线并不一定相互平行，它们可能是平行直线、异面直线。 18．已知等差数列?an?的前三项分别为2a，1，a?2. （1）求?an?的通项公式；
（2）若bn?an?3n，求数列?bn?的前n项和Sn.
a3n?n2?n?1 【答案】（1）an?n?1；（2）
2【解析】（1）根据2a2?a1?a3，代入已知条件，求出a的值，再计算出公差d，得到（2）写出bn的通项，然后根据分组求和的方法，计算出其前n项和，?an?的通项公式；得到答案. 【详解】
（1）因为?an?为等差数列，则a1?2a，a2?1，a3?a?2， 所以2a2?a1?a3，即2a?a?2?2?1， 解得a?0，
所以a1?0,a2?1,a3?2 所以d?a2?a1?1?0?1， 所以an?0?1?n?1??n?1 （2）因为bn?an?3n，
n?1所以bn?n?1?3，
a所以?bn?的前n项和
Sn??0?1?2??n?1??1?3?9???3n?1，
?n?0?n?1?1?3n?1?3， ??21?3n2?n3n?13n?n2?n?1. ???222【点睛】
本题考查等差中项的应用，等差数列的基本量计算，分组求和的方法求数列的和，属于简单题.
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19．如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?BC?1，AB?平面ABC.
2，B1C?1，B1C?
（1）证明：AC?平面BCC1B1； （2）求点C到平面ABB1A1的距离. 【答案】（1）见解析；（2）3 3【解析】（1）先根据B1C?平面ABC得到B1C?AC，再根据?ACB为等腰直角三角形得到AC?BC，从而AC?平面BCC1B1. （2）利用VC?ABB1A1?2VB1?ABC可得所求距离. 【详解】
（1）证明：因为B1C?平面ABC，AC?平面ABC，所以B1C?AC. 因为AC?BC?1，AB?2，所以AC?BC，
又BC?B1C，所以AC?平面BCC1B1. （2）设点C到平面ABB1A1的距离为h，
因为B1C?平面ABC，所以B1C?AC，B1C?BC. 则AB1?2，BB1?2，又AB?故S?ABB?12，所以?ABB1是等边三角形，
33. ?(2)2?4211VC?ABB1A1?2VC?ABB1?2VB1?ABC?2??B1C?S?ABC?，
331133VC?ABB1A1?SABB1A1?h??2??h?h.
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所以h?33.
【点睛】
线面垂直的判定可由线线垂直得到，注意线线是相交的，也可由面面垂直得到，注意线在面内且线垂直于两个平面的交线.而面面垂直的证明可以通过线面垂直得到，也可以通过证明二面角是直二面角.点到平面的距离的计算可利用面面垂直或线面垂直得到点到平面的距离，也可以根据等积法把点到平面的距离归结为一个容易求得的几何体的体积.
20．如图，已知等腰梯形ABCD，AB?3CD，且DE?AB，CF?AB，?DAB?45?，垂足分别为E，F，将梯形ABCD沿着DE和CF翻折使得A，B两点重合于点P.
（1）证明：平面PFC?平面PEF. （2）若四棱锥P?EFCD的体积为43，求该四棱锥的侧面积. 3【答案】（1）见解析；（2）4?3?7
【解析】（1）根据PF?FC，EF?FC，得到FC?平面PEF，由CF?平面PFC，得到平面PFC?平面PEF；（2）根据FC?PG，PG?EF得到PG?平面EFCD，然后根据平面ABCD中的几何关系，得到AE?EF?FB?CD?DE?CF，设
CD?x，得到等边三角形PEF的高PG?3x，表示出四棱锥P?EFCD的体积，2求出x，再分别计算出四个侧面的面积，得到答案. 【详解】
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（1）证明：因为PF?FC，EF?FC， 且PFEF?F，PF,EF?平面PEF
所以FC?平面PEF， 因为CF?平面PFC， 所以平面PFC?平面PEF
（2）解：在平面PEF内作PG?EF，垂足为G. 由（1）得FC?平面PEF，PG?平面PEF 故FC?PG，
因为PG?EF，且FC,EF?平面EFCD，FC所以PG?平面EFCD.
在平面ABCD中， ABCD为等腰梯形，AD?BC,?DAB?45?， 且DE?AB，CF?AB， 所以AE?DE?CF?BF， 又因为AB?3CD，
所以可得AE?EF?FB?CD?DE?CF 设CD?x，则EF?ED?PF?FC?x，
EF?F，
PG为等边三角形PEF的高，
所以PG?3x，则 213343， ?x?323四棱锥P?EFCD的体积为VP?EFCD?解得x?2，
在?PCD中，PC?22，PD?22，CD?2， 所以cos?CPD??22??2?22?2?42?22?223? 4所以sin?CPD?1?cos2?CPD?所以可得S?PCD?7 4S?PFC?S?PEDS?PEF?1PC?PD?sin?CPD?7， 21?PF?FC?2， 23EF2?3， 4第 16 页 共 20 页