大学物理学习题答案 doc1(中国科学技术大学出版社 黄时中)

1.9 一质点沿半径为10cm的圆周运动,其角坐标?(以弧度rad计)可用下式表示

??2?4t3

其中t的单位是秒(s)试问:(1)在t?2s时,它的法向加速度和切向加速度各是多少? (2)当?等于多少时其总加速度与半径成45角 ?

解:(1) 利用 ??2?4t3,??d?/dt?12t2,??d?/dt?24t,

得到法向加速度和切向加速度的表达式

24 an?r??144rt,at?r??24rt

在t?2s时,法向加速度和切向加速度为:

44?2 an?144rt?144?0.1?2?230.4(m?s),

at?24rt?24?0.1?2?4.8(m?s?2)

(2) 要使总加速度与半径成45角,必须有an?at,即144rt4?24rt 解得 t3?1/6,此时 ??2?4t3?2.67rad

1.10 甲乙两船,甲以10km/h的速度向东行驶,乙以15km/h的速度向南行驶。问坐在乙船上的人看来,甲船的速度如何?坐在甲船上的人看来乙船的速度又如何? 解:以地球为参照系,设i、j分别代表正东和正北方向,则甲乙两船速度分别为

??????v1?10ikm/h,v2??15jkm/h

根据伽利略变换,当以乙船为参照物时,甲船速度为

?????v?v?v?(10i?15j)km/h 1215?v?102?152?18.1km/h,??arctg?56.31?

10即在乙船上看,甲船速度为18.1km/h,方向为东偏北56.31?

同理,在甲船上看,乙船速度为18.1km/h,方向为西偏南56.31?。

1.11 有一水平飞行的飞机,速率为v0,在飞机上安置一门大炮,炮弹以水平速度v向前射

击。略去空气阻力,

(1) 以地球为参照系,求炮弹的轨迹方程; (2) 以飞机为参照系,求炮弹的轨迹方程;

(3) 以炮弹为参照系,飞机的轨迹如何?

2解:(1) 以地球为参照系时,炮弹的初速度为v1?v?v0,而x?v1t,y??0.5gt 消去时间参数t,得到轨迹方程为:

gx2(若以竖直向下为y轴正方向,则负号去掉,下同) y??2(v?v0)2gx2 (2) 以飞机为参照系时,炮弹的初速度为v,同上可得轨迹方程为y??2

2v

5

gx2 (3) 以炮弹为参照系,只需在(2)的求解过程中用?x代替x,?y代替y,可得 y?.

2v21.12如题1.12图,一条船平行于平直的海岸线航行,离岸的距离为D,速率为v,一艘速率为u?v的海上警卫快艇从一港口出去拦截这条船。试证明:如果快艇在尽可能最迟的时

Dv2?u2刻出发,那么快艇出发时这条船到海岸线的垂线与港口的距离为x?;快艇截

u住这条船所需的时间为t?Dvuv?u22。

Y

v D u ? X x 港口

习题1.12图

证明:在如图所示的坐标系中,船与快艇的运动方程分别为

?x1?vt ? 和

y?D?1拦截条件为:

?x2?x?ucos??t ?y?usin??t?2?x1?x2 即 ?y?y2?1所以

cos??t?vt?x?u ?D?usin??t?D?v?ucos??x?,

usin?x取最大值的条件为:dx/d??0,由此得到cos??u/v,相应地sin??1?(u/v)2。

因此x的最大值为

Dv2?u2x?

ux取最大值时对应的出发时间最迟。快艇截住这条船所需的时间为

6

t?DDv?。

usin?uv2?u2习题二答案 习题二

2.1 简要回答下列问题:

(1) 有人说:牛顿第一定律只是牛顿第二定律在合外力等于零情况下的一个特例,因而它是多余的.你的看法如何?

(2) 物体的运动方向与合外力方向是否一定相同?

(3) 物体受到了几个力的作用,是否一定产生加速度? (4) 物体运动的速率不变,所受合外力是否一定为零? (5) 物体速度很大,所受到的合外力是否也很大?

(6) 为什么重力势能有正负,弹性势能只有正值,而引力势能只有负值?

(7) 合外力对物体所做的功等于物体动能的增量,而其中某一分力做的功,能否大于物体动能的增量?

(8)质点的动量和动能是否与惯性系的选取有关?功是否与惯性系有关?质点的动量定理与动能定理是否与惯性系有关?请举例说明. (9)判断下列说法是否正确,并说明理由:

(a)不受外力作用的系统,它的动量和机械能都守恒.

(b)内力都是保守力的系统,当它所受的合外力为零时,其机械能守恒. (c)只有保守内力作用而没有外力作用的系统,它的动量和机械能都守恒.

(10) 在弹性碰撞中,有哪些量保持不变,在非弹性碰撞中,又有哪些量保持不变? (11) 放焰火时,一朵五彩缤纷的焰火质心运动轨迹如何?为什么在空中焰火总是以球形

逐渐扩大?(忽略空气阻力)

2.2 质量为m质点在流体中作直线运动,受与速度成正比的阻力F??kv(k为常数)作用,

t?0时质点的速度为v0,证明:

(1)t时刻的速度为v?v0e?ktm;

?ktm]; (2)由0到t的时间内经过的距离为x?(mv0k)?[1?e(3)停止运动前经过的距离为mv0k。

证明: (1) 由 ma?mvdvdvk?F??kv 分离变量得 ??dt,积分得 dtvmtkvkdv?ktmv?veln??t??dt ,, 0?v0v?0mv0m 7

(2) x?vdt???t0v0e?kt/mdt?mv0(1?e?kt/m) k(3) 质点停止运动时速度为零,即t??,故有x????0v0e?kt/mdt?mv0。 k2.3一质量为10 kg的物体沿x轴无摩擦地运动,设t?0时,物体的速度为零,物体在力F?3?4t(N)(t以s为单位)的作用下运动了3s,求它的速度和加速度. 解. 根据质点动量定理,

?Fdt?mv?mv, ??3?4t?dt?mv

00022??3t?2t??03?3?2?3v???2.7(ms?1)

m10333根据牛顿第二定律,F?ma

a?

F?3?4t?t?33?4?3???1.5(m/s2) mm102.4 一颗子弹由枪口射出时速率为v0 ms-1,当子弹在枪筒内被加速时,它所受的合力为

,其中t以秒为单位: F?(a?bt)N(a,b为常数)

(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零,试计算子弹走完枪筒全长所需时间;

(2)求子弹所受的冲量; (3)求子弹的质量。 解:

(1)由题意,子弹到枪口时,有F?(a?bt)?0, 得t?ta ba212a(2)子弹所受的冲量I??(a?bt)dt?at?bt,将t?代入,得I?

02b2bIa2(3)由动量定理可求得子弹的质量 m? ?v02bv0

???2.5 一质量为m的质点在xoy平面上运动,其位置矢量为r?acos?ti?bsin?tj,求质点

的动量及t?0到t??2?时间内质点所受的合力的冲量和质点动量的改变量。 解:质点的动量为

p?mv?mr?m???asin?ti?bcos?tj?

将t?0和t??2?分别代入上式,得

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