大学物理学习题答案 doc1(中国科学技术大学出版社 黄时中)

习题三答案 习题三

3.1简要回答下列问题:

(1) 地球由西向东自转,它的自转角速度矢量指向什么方向? 作图说明.

(2) 刚体的转动惯量与那些因素有关?“一个确定的刚体有确定的转动惯量”这句话对吗? (3) 平行于z轴的力对z轴的力矩一定为零,垂直于z轴的力对z轴的力矩一定不为零.这种说法正确吗?

(4) 如果刚体转动的角速度很大,那么作用于其上的力是否一定很大?作用于其上的力矩是否一定很大?

(5) 两大小相同、质量相同的轮子,一个轮子的质量均匀分布,另一个轮子的质量主要集中在轮子边缘,两轮绕通过轮心且垂直于轮面的轴转动。问:(a)如果作用在它们上面的外力矩相同,哪个轮子转动的角速度较大?(b)如果它们的角加速度相同,哪个轮子受到的力矩大?(c)如果它们的角动量相等,哪个轮子转得快?

(6) 为什么质点系动能的改变不仅与外力有关,而且也与内力有关,而刚体绕定轴转动动能

只与外力矩有关,而与内力矩无关?

(7) 下列物理量中,哪些与参考点的选择有关,哪些与参考点的选择无关:(a) 位矢;(b)位移;(c)速度;(d)动量;(e)角动量;(f)力;(g)力矩.

(8) 做匀速圆周运动的质点,对于圆周上某一定点,它的角动量是否守恒?对于通过圆心并与圆平面垂直的轴上任一点,它的角动量是否守恒?对于哪一个定点,它的角动量守恒? (9) 一人坐在角速度为?0的转台上,手持一个旋转着的飞轮,其转轴垂直于地面,角速度为?'。如果忽然使飞轮的转轴倒转,将发生什么情况?设转台和人的转动惯量为I,飞轮的转动惯量为I'。

3.2质量为m长为l的均质杆,可以绕过B端且与杆垂直的水平轴转动。开始时,用手支住A端,使杆与地面水平放置,问在突然撒手的瞬时,(1)绕B点的力矩和角加速度各是多少?(2)杆的质心加速度是多少?

B A ?

习题3.1图

解:(1)绕B点的力矩M由重力产生,设杆的线密度为?,?? M?m,则绕B点的力矩为 l?mg0ml1xdG??gxdm??gx?dx?mgl

002 17

122xdm?x?dx?ml ?0?03M3g角加速度为 ?? ?I2ll3 (2)杆的质心加速度为 a???g

24 杆绕B点的转动惯量为 I?m2l

3.3 如图所示,两物体1和2的质量分别为m1与m2,滑轮的转动惯量为I,半径为r。

⑴如物体2与桌面间的摩擦系数为?,求系统的加速度a及绳中的张力T1与T2 (设绳子与滑轮间无相对滑动);

⑵如物体2与桌面间为光滑接触,求系统的加速度a及绳中的张力T1与T2。 T2 m2

T1 m1

习题3.2图

解:⑴先做受力分析,物体1受到重力m1g和绳的张力T1,对于滑轮,受到张力T1和T2,

对于物体2,在水平方向上受到摩擦力?m2g和张力T2,分别列出方程

m1g?T1?m1a [T1?m1?g?a?] T2??m2g?m2a [T2?m2?a??g?]

?T1?T2?r?M?I??I通过上面三个方程,可分别解出三个未知量

a rm1??m2?gr21???m1r2g??Ig1???m2r2g?Ig???a?,T1?m1,T2?m2 222?m1?m2?r?I?m1?m2?r?I?m1?m2?r?I⑵ 在⑴的解答中,取??0即得

m1gr2m2r2g?Igm1m2r2g, T1?m1,T2?。 a?222?m1?m2?r?I?m1?m2?r?I?m1?m2?r?I3.4 电动机带动一个转动惯量为I=50kg·m2的系统作定轴转动。在0.5s内由静止开始最后达

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到120r/min的转速。假定在这一过程中转速是均匀增加的,求电动机对转动系统施加的力矩。

解:由于转速是均匀增加的,所以角加速度?为

??从而力矩为

??120r/min?2?rad/r??8?rad/s2 ?t0.5s?60s/minM?I??50?8??1.257?103kgm2s?2

3.5 一飞轮直径为0.30m,质量为5.00kg,边缘绕有绳子,现用恒力拉绳子的一端,使其由

静止均匀的加速,经0.50s转速达到10r/s。假定飞轮可看作实心圆柱体,求:

⑴飞轮的角加速度及在这段时间内转过的转数; ⑵拉力及拉力所作的功;

⑶从拉动后t=10s时飞轮的角速度及轮边缘上一点的速度和加速度。 解:⑴ 飞轮的角加速度为

????10r/s?2?rad/r??125.7rad/s2 ?t0.5s 转过的圈数为

1?10r/s?0.5s?2.5r 212 ⑵ 飞轮的转动惯量为 I?mr, 所以,拉力的大小为

2MI?110.3 F???mr???5??125.7?47.1(N)

rr222 n? 拉力做功为

47.1?2.5?3.1?4 W?FS?F??nd? ⑶从拉动后t=10s时,轮角速度为

0.?3 1J1 ????t??125.7?10?1.257?10(rad/s) 轮边缘上一点的速度为

v????r?1.257?10?0.15?188(m/s) 轮边缘上一点的加速度为

a??r?125.7?0.15?18.8(m/s)。

3.6 飞轮的质量为60kg,直径为0.50m,转速为1000r/min,现要求在5s内使其制动,求制动力F。假定闸瓦与飞轮之间的摩擦系数μ=0.4,飞轮的质量全部分布在轮的外周上。尺寸如图所示。 F0.5m0.75m

?A 闸瓦

233d?19

习题3.6图

解:设在飞轮接触点上所需要的压力为F?,则摩擦力为?F?,摩擦力的力矩为?F?制动过程中,摩擦力的力矩不变,而角动量由mvd,在2d变化到0,所以由 ?Mdt?L?L0有 2ddd ?F?t?m??

222解得F??m?d0.5?785.4N。由杆的平衡条件得 F?F??314.2N。 2?t1.253.7 弹簧、定滑轮和物体的连接如图3.7所示,弹簧的劲度系数为2.0N m-1;定滑轮的转动

惯量是0.5kg m2,半径为0.30m,问当6.0kg质量的物体落下0.40m时,它的速率为多大?假设开始时物体静止而弹簧无伸长。

习题3.7图

解:当物体落下0.40m时,物体减少的势能转化为弹簧的势能、物体的动能和滑轮的动能, 即

1212Iv2 mgh?kh?mv?, 2222r 将m?6kg,g?9.8kgm/s,h?0.4m,I?0.5kgm,r?0.3m代入,得 v?2.01m/s

3.8 在自由旋转的水平圆盘上,站一质量为m的人。圆盘的半径为R,转动惯量为J,角速度为?。如果这人由盘边走到盘心,求角速度的变化及此系统动能的变化。 解:系统的角动量在整个过程中保持不变。

人在盘边时,角动量为 L?I??J?mR? 人走到盘心时角动量为 L?I????J??

22?2??J?mR??

因此 ???2J人在盘边和在盘心时,系统动能分别为

11?J?mR2?2112222? W1?m?R?J?,W2?J???22J222 20

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