2015年全国各地高考数学试题分类汇编:概率统计

D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 【答案】 D

考点:柱形图

23.(15年新课标2文科)某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.

A地区用户满意度评分的频率分布直方图

(I)在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.(不要求计算出具体值,给出结论即可)

B地区用户满意度评分的频率分布直方图

(II)根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级:

估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.

【答案】(I)见试题解析(II)A地区的用户的满意度等级为不满意的概率大.

考点:1.频率分布直方图;2.概率估计.

24.(15年陕西理科)某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师 的人数为() A.167 B.137 C.123 D.93

【答案】B

考点:扇形图.

25.(15年陕西理科)设某校新、老校区之间开车单程所需时间为?,?只与道路畅通状况有关,

对其容量为100的样本进行统计,结果如下:

?(分钟) 频数(次) 25 20 30 30 35 40 40 10 (I)求?的分布列与数学期望??; (II)刘教授驾车从老校区出发,前往新校区做一个50分钟的讲座,结束后立即返回老校区,求刘教授从

离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率. 【答案】(I)分布列见解析,32;(II)0.91. 【解析】

试题分析:(I)先算出?的频率分布,进而可得?的分布列,再利用数学期望公式可得数学期望??;(II)先设事件?表示“刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟”,再算出?的概率.

试题解析:(I)由统计结果可得T的频率分步为

?(分钟) 频率 25 0.2 30 0.3 30 0.3 35 0.4 35 0.4 40 0.1 40 0.1 以频率估计概率得T的分布列为 ? ? 25 0.2 从而 ET?25?0.2?30?0.3?35?0.4?40?0.1?32(分钟)

(II)设T1,T2分别表示往、返所需时间,T1,T2的取值相互独立,且与T的分布列相同.设事件A表示“刘教授共用时间不超过120分钟”,由于讲座时间为50分钟,所以事件A对应于“刘教授在途中的时间不超过70分钟”.

解法一:P(A)?P(T1?T2?70)?P(T1?25,T2?45)?P(T1?30,T2?40)

?P(T1?35,T2?35)?P(T1?40,T2?30)?1?0.2?1?0.3?0.9?0.4?0.5?0.1?0.91.

P(A)=P(T1+T2>70)=P(T1=35,T2=40)+P(T1=40,T2=35)+P(T1=40,T2=40)

?0.4?0.1?0.1?0.4?0.1?0.1?0.09

故P(A)=1-P(A)=0.91.

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